（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（Ⅱ）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），
直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为
6，求直线AP的方程． 22x2y228．（2017山东）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：2?2?1?a?b?0?的离心率为，
2ab焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）如图，动直线l：y?k1x?的斜率为k2，且k1k2?3交椭圆E于A,B两点，C是椭圆E上一点，直线OC 22，M是线段OC延长线上一点，且MC:AB?2:3，4M的两条切线，切点分别为S,T．求?SOT的
M的半径为MC，OS,OT是
最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．
ySCOAB
MTlxx2y2329．(2016年北京)已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，A(a,0)，B(0,b)，
ab2O(0,0)，ΔOAB的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．
求证：|AN|?|BM|为定值．
30．(2015新课标2）已知椭圆C：9x2?y2?m2(m?0)，直线l不过原点O且不平行于
坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M． （Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点(m,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边3行？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．
2x2y21?和点31．（2015北京）已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为，点P?0，2abA?m，n??m≠0?都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．
（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；
（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：y轴上是
否存在点Q，使得?OQM??ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
x2y232．（2015安徽）设椭圆E的方程为2?2?1?a?b?0?，点O为坐标原点，点A的坐
ab标为?a，点B的坐标为?0，点M在线段AB上，满足BM?2MA，直线OM0?，b?，
的斜率为
5． 10（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为?0，?b?，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点
的纵坐标为
7，求E的方程． 2x2y233．（2015山东）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率
ab为
3，左、右焦点分别是F1、F2．以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以12为半径的圆相交，且交点在椭圆C上． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
x2y2（Ⅱ）设椭圆E：2?2?1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y?kx?m
4a4b交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q．
( i )求
|OQ|的值； |OP|（ii）求△ABQ面积的最大值．
x2y2334． (2014新课标1) 已知点A(0,?2)，椭圆E：2?2?1(a?b?0)的离心率为，ab2F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
（Ⅰ)求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点，当?OPQ的面积最大时，求l的方
程．
23，O为坐标原点． 3x2y235．(2014浙江)如图，设椭圆C:2?2?1?a?b?0?,动直线l与椭圆C只有一个公共点
abP，且点P在第一象限．
（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a,b,k表示点P的坐标；
（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a?b．
yl1POxl
C：x2?36．（2014新课标2）设F1，F2分别是椭圆
2ay2?1?a?b?0?的左，右焦点，M2b是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N． （Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率；
4（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN?5F1N，求a,b．
x2yE：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过点F1 37．（2014安徽）设F1,F2分别是椭圆
ab的直线交椭圆E于A,B两点，|AF1|?3|BF1| （Ⅰ）若|AB|?4,?ABF2的周长为16，求|AF2|； （Ⅱ）若cos?AF2B?23，求椭圆E的离心率． 5x2y2338．（2014山东）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，
ab2直线y?x被椭圆C截得的线段长为（Ｉ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭
圆C上，且AD?AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点． (ⅰ)设直线BD，AM的斜率分别为k1,k2，证明存在常数?使得k1??k2，并求
出?的值；
(ⅱ)求?OMN面积的最大值．
410． 5x2y239．（2014湖南）如图5，O为坐标原点，双曲线C1:2?2?1(a1?0,b1?0)和椭圆
a1b123x2y2均过点且以C1的两个顶点和C2的两个P(,1)，C2:2?2?1(a2?b2?0)3a2b2焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形． （Ｉ）求C1,C2的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得l与C1交于
A,B两点，与C2只有一个公共点，且
|OA?OB|?|AB|？证明你的结论．
x2y240．（2014四川）已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的焦距为4，其短轴的两个端点
ab与长轴的一个端点构成正三角形． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x??3上任意一点，过F作TF的垂线交椭
圆C于点P，Q．
（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）； （ii）当
|TF|最小时，求点T的坐标． |PQ|x2y241．（2013安徽）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦距为4，且过点P(2，3)．
ab（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设Q(x0,y0)(x0y0?0)为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E．取点A(0,22),连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D．点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由． 42．（2013湖北）如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n(m?n)，过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．记??和S2．
m，△BDM和△ABN的面积分别为S1n