高三年级考试 数 学 试 题（文科）
2014.1
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A???1,1?,B?x?R1?2??，则A?B等于
x??A.?0，2? B.?1?
C.??11，?
D.?01，?
2.已知平面向量a???,?3?,b??4,?2?，若a?b，则实数?等于 A.?3 2B.
3 2C.?6
D.6
3.若?an?为等差数列，Sn是其前n项和，且S11?A.3
B.?22?，则tana6的值为 33 3C.?3 D.?3 4.已知点A?1,2?,B?2,1?，则线段AB的垂直平分线的方程是 A.x?y?3?0 C.x?y?1
2
B.x?y?1?0 D.x?y?0
x5.已知a?R,则“a-a?0”是“指数函数y?a在R上为减函数”的
A.充分不必要条件 C.必要条件 6.下列命题，正确的是
2 B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
2A.命题：?x?R，使得x?1?0的否定是：?x?R,均有x?1?0.
B.命题：若x?3，则x?2x?3?0的否命题是：若x?3，则x?2x?3?0. C.命题：存在四边相等的边边形不是正方形，该命题是假命题. D.命题：cosx?cosy，则x?y的逆否命题是真命题. 7. ?ABC中，若AD?2DB,CD?A.
221 3B.?2 3C.
2 31CA??CB，则?等于 31D.?
38.设m,n是两条不同直线，?,?是两个不同的平面，下列命题正确的是
A.m//?,n//?且?//?，则m//n B.m??,n??且???，则m?n C.m??,n??且m?n，则??? D.m??,n??,m//?，n//?,则?//?
9.同时具有性质“（1）最小正周期是?；（2）图像关于直线x?是增函数”的一个函数是 A.y?sin??3对称；（3）在??????,?上?63??x???? 26??
B.y?cos?2x?????? 3?C.y?sin?2x?????6??
D. y?cos?2x?????? 6?10.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 A.24?B.24?3? 2? 3C.24??
?D.24?
2?x?1?11.已知x,y满足?x?y?4，则z?2x?y的
?x?y?2?0?最大值是 A.1 C.7
B.5 D.9
x212.设函数f?x??e?x?2,g?x??lnx?x?3，若实数a,b满足f?a??0,g?b??0，则 A.0?g?a??f?b? C.f?b??0?g?a?
B.f?b??g?a??0 D.g?a??0?f?b?
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.
??1?13.计算?1g?1g50?÷10003= ▲ . ?2?114.函数y?lnx与直线y?kx相切，则k= ▲ .
15.过点A?4,1?的圆C与直线x?y?1?0相切于点B?2,1?，则圆C的方程为 ▲ . 16.观察下列等式：
?12??1
?12?22?3 ?12?22?32??6 ?12?22?32?42?10 ?12?22?32?42?52??15
……………………
（?1）n? ▲ . 照此规律，则?1?2?3?????三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分） 已知f?x??sin?x?222n2???????2x. ?cosx?,gx?2sin?????6?3?2?（I）若?是第一象限角，且f????33.求g???的值； 5（II）求函数f?x??g?x?的单调递减区间.
18.（本小题满分12分）
如图四边形ABEF是等腰梯形，AB//EF，AF=BE=2,EF=42,AB?22,ABCD是矩形. AD?面ABEF.Q、M分别是AC，EF的中点，P是BM中点.
（I）求证：PQ//平面BCE； （II）求证：AM?平面BCM.
19.（本小题满分12分）
如图，A,B是海面上位于东西方向相距5?3?1海里的两
?个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西30°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西30°且与B
点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为107海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
20.（本小题满分12分）
已知数列?an?满足a1?1,a2?a?a?0?
（I）若?an?是等差数列，a2?a3?6，求a的值及数列?an?的通项公式； （II）若?an?是等比数列，且公比不为1，证明数列?an?1?不是等比数列.
21.（本小题满分13分）
?2?x?e x已知函数f?x??x?x?R?,g?x??ee2x（I）求函数f?x?的极值；
（II）求证：当x?1时，函数y?g?x?的图象恒在函数y?f?x?的图象下方； （III）若k??，求不等式f??x??k?1?x?f?x??0的解集.
22.（本小题满分13分）
?3?x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?过点?1,e?和?e,?2??，其中e为椭圆的离心率. ab??（I）求椭圆C的方程;
（II）设Q?x0,y0??x0y0?0?为椭圆C上一点，取点A0,2E?x0,0?，连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于原点的对称点，证明：直线QG与椭圆C只有一个公共点.
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