立即生产下一批，即平均库存量为批量的一半. 设每年每吨库存费为c元， 显然，生产批量大则库存费高；生产批量少则批数多，准备费增加.为了 选择最优批量，试求出一年中库存费与生产准备费的和与批量的函数关系.
解 设批量为x.库存费与生产准备费之和为y(x) 因为年产量为a，每年就应生产
x2axx2批，所以生产准备费为
axb.
又因平均库量为
ax,库存费就为
x2c.
故 y(x)=b+ac(是整数 ) x11. 某商业机械厂根据市场需要，生产电梯踏板，固定成本为20000元，
每生产100个单位产品，成本增加50 元，销售收入900元，每年最多生产100000个单位产品. 如果年产量为x个单位产品，试把一年的总利润L表示为x的函数.
解
L(x)=900100x-20000-50100x100000)
=8.5x-20000(0＃x某产品的产量为x吨，固定成本为b（b>0）元，每生产一个单位产 品总成本增加a（a>0）元，试将总成本C及平均成本C表示为x的函数.
解 总成本函数 C = b + ax 平均成本函数 C=Cx=a+bx(x>0)
4．某厂生产的150克袋装方便面，每袋出厂价为0.3元，销量总在一 万袋左右徘徊，通过革新，提高效率后，逐步降低价格占领市场。据统计，
每袋降低3分钱，市场需求量增加约0.3万袋，试求价格为p时的需求量Qd，并求出当p = 0.21时的需求量.
解 设线性需求函数为 Qd=a-bp(a>0,b>0且为常数)，
ìa-0.3b=1??由题意得方程组 í
?a-0.27b=1.3??得 a = 4, b = 10. 故所求线性需求函数为
Qd=4-10p
于是当p = 0.21时, Qd = 1.9，即当价格为0.21时，需求量为1.9万袋.
5. 已知下列需求函数和供给函数，求相应的市场均衡价格p*.
(1) Qd=1003-23p,Qs=-20+10p，
（2）p2+2Qd2=114,p=Qs+3
解 设市场均衡价格P*，则由等式Qd(p) = QS(p), 得
（1）
即 P*=5.
（2）将Qs = p -3 , 代入p2+2Qd2=114解得 P*= 8.
6．设销售商品的总收入R是销售量x的二次函数.已知x = 0，2，4时，相应的R = 0，6，8. 试确定R与x的函数关系.
解 由题意设总收入R与x的函数关系为
2 R=ax+bx+ c1003-23p=-20+10p
将x=0. R=0；x=2, R=6；x=4, R=8分别代入关系式中，得
ìc=0????6=4a+2b+c í??8=16a+4b+c???即 a=-12,b=4,c=0故所求总收益函数为
12R=-x+4x.
2７．某产品年产量为x台，每台售价180元，当年产量在300台以内
时，可以全部售出；当年产量超过300台时.经广告宣传后可以多售出200台,每台平均广告费20元；生产再多一些，本年内就售不出去，试将本年的销售收入R 表示为年产量x的函数.
解 由题意知
当x≤300时，收入R = 180x (元)
当300
解 设总收入为R，多售出件数为x件，则每件应降低
0.01100.0110x元，
于是总收入R=(5-x)(1000+x)=5000+4x-0.001x
2所以将总收入R表示为多售出件数x的函数关系为 . R = 5000 + 4x -0.001x2（元）
9. 某种彩色电视机每台售价为1500元, 每月可销售2000台,每台售价 降50元时,每月可增销100台,试求该电视机的需求函数.
解 电视机的需求量为Qd，价格为p 则需求函数为 Qd?a?b p (a?0,b?且为常数)
将p = 1500, Qd = 2000; p = 1450, Qd = 2100分别代入需求函数中, 得
ì2000=a-1500b?? í???2100=a-1450b即 a = 5000, b = 2.
所以该电视的需求函数为Qd=5000-2p(p<1500).
.一公司某产品的边际成本为3x+20, 它的边际收益为44-5x, 当生产与销售80单位产品
时的成本为11400元，试求: (1)产量的最佳水平; (2)利润函数; (3)在产量的最佳水平是盈利还是亏损?
解 （1）因为产量最佳水平满足的条件是 边际成本 = 边际收益
所以由 3x+20=40-5x，解得x=3. （2）成本函数为
C(x)=ò(3x+20)dx=32x+20x+c
2将已知条件x=80,C(80)=11400代入上式，解得C=200. 即成本函数为
收益函数为
C(x)?32x?20x?2002.
52x+c
2R(x)=ò(44-5x)dx=44x- 将已知条件x=0,R(0)=0代入上式，解得C=0. 即收益函数为
R(x)=44x-522x.
故利润函数为
L(x)=R(x)-C(x)=24x-4x-200.
2（3）由（1）知道最佳产量水平是x?3代入利润函数得
L(3)?24?3?4?3?200??1642故在最佳水平时亏损164元.
23．商场的皮鞋柜销售某种品牌女鞋，从厂方每次进货需付订货费F＝400(元)，每双
鞋的进价（包括运费）为c?94(元)，而每双鞋在商场的期间的各种化费总数（统称之贮存费）为每月18元，假定这种女鞋在商场的销售速度均匀，为m＝144(双/月)．试问：为了降低成本，皮鞋柜承包商应间隔多少时间向厂方进一次货？每次又应进多少双鞋？如果这种女鞋的进货是以18双一箱为单位进行的那么问题的答案又如何？
解 设每次进货应进鞋x(双)，那么由于销售速度均匀，可知订货周期应为Q＝x/m (月)；每双鞋的平均贮存时间为Q，记k＝18(元/月双)，这样每批鞋的成本为
21 F?cx?， kxQ?F?cx?22m从而承包商的每月成本为 C(x)?F?cx?kx/(2m)21kx2x/mFmk C?(x)??2?
2x在x>0的唯一驻点：
=
Fmx?cm?kx2
x?2Fmk18 Q＝80/144 =5/9? 0.55
=
2?400?144= 80
但当进货以箱为单位时，则应考察x＝72和90时对应的月成本： C(72) =14984， C(90) =14986 可知应每次进鞋72双，进货周期72/144 = 0.5(月)
命题说明 该题为应用型题，是一个离散形式经济问题的连续数学模型．题目适用于闭卷考试．题中涉及数学模型(函数形式)的建立、导数应用和函数极值等知识点，模型建立略有难度，由于问题的实际意义，所求解的答案并不对应于函数的极值点．
25．某仪器厂一年需要另一企业生产的某种配件50000件，平时对这种配件的使用数量是稳定的．该配件每次订货费为4000元，单价为每件10元，而当一次订货量达到8000件时，单价可以优惠至每件9.5元，配件的库存费为每件16元/年，试求电器厂每次订该配件多少才最经济？
解 设每次订m(?8000)件，则需订货50000/m次，而每个配件在仓库的平均储存时间为0.5m/50000 年，于是所需成本为
C(m)=50000?10?4000?50000/m?50000(16?0.5m/50000)， C?(m)=?4000?50000/m?8，
在m?0时唯一驻点为m?5000，此时成本为C(m)=58(万元) ． 考虑一次订8000件，则订货次数至少[]＋1?7．若6次订8000件，成本为 8000 C＝48000?9.8+2000?10+4000?7+48000(16?0.5?8000/50000) ?2000(16?0.5?2000/50000)＝58.05(万元)，
500002若订8000件次数为n，余下零件分7－n次订，那么n＝5，
C＝40000?9.8+10000?10+4000?7+40000(16?0.5?8000/50000) ?10000(16?0.5?5000/5000)0=57.92(万元) 易得
n 4 3 2 1 C 57.984 58.096 58.2272 58.368 可知应5次各订货8000件，2次各订货5000件才最经济．