洛阳市2014-2015学年高中三年级期末考试
数 学 试 卷（理A）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知集合??xx2?4x?12?0，???xx?2?，则????e???（ ）
RA．?xx?6? B．?x?2?x?2? C．?xx??2? D．?x2?x?6? 2、设i为虚数单位，复数
2?i的共轭复数是（ ） 1?2i33i D．?i ?i C．A．i B．
55x2y23、已知双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的焦距为10，点??2,1?在C的渐近线
ab上，则C的方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2?1 B．??1 ?1 C．??1 D．?A．?205208052080204、若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5、已知命题p:?x0?R，使sinx0?有x2?x?1?0．给出下列结论：
①命题“p?q”是真命题；②命题“p???q?”是假命题； ③命题“??p??q”是真命题；④命题“??p????q?是假命题． 其中正确的命题是（ ）
A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③
16、已知角?的终边经过点??3,a，若点?在抛物线y??x2的准线上，则
45；命题q:?x?R，都2??sin??（ ）
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A．?1133 B． C．? D．
22227、在平面直角坐标系内，若曲线C:x2?y2?2ax?4ay?5a2?4?0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为（ ）
A．???,?2? B．???,?1? C．?1,??? D．?2,??? 8、已知直线m:x?2y?3?0，函数y?3x?cosx的图象与直线l相切于?点，若
l?m，则?点的坐标可能是（ ）
??3?A．??,?2?2???3? B．??,??22?3?????3??? C． D．,?????,??
2?22?2???1???9、把函数y?sin?x??图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再
26??将图象向右平移A．x???个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） 3?2484
10、在平面直角坐标系x?y中，点?与?关于y轴对称．若向量a??1,k?，则满足
B．x??? C．x?
? D．x?
?
不等式???a????0的点??x,y?的集合为（ ）
2????C．??x,y??x?1??y?1? D．??x,y??x?1??y?k?
A．?x,y??x?1??y2?1 B．?x,y?x2?y2?k2
22222211、如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A．200? B．150? C．100? D．50? 12、设二次函数f?x??ax2?bx?c的导函数为f??x?．对?x?R，不等式
b2的最大值为（ ） f?x??f??x?恒成立，则2a?2c2A．6?2 B．6?2 C．22?2 D．22?2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
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2??13、在?x??的展开式中，常数项是 ．
x??6?x?1,?1?x?014、函数f?x???x的图象与直线x?1及x轴所围成的封闭图形的面积
?e,0?x?1为 ．
15、将5名实习老师分配到4个班级任课，每班至少1人，则不同的分配方法数是 （用数字作答）． 16、如图，在???C中，sin???C3，???2，点D在线段?2343，则cosC? ． 3?C上，且?D?2DC，?D?三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）设数列?an?的前n项和为Sn，对任意正整数n都有
6Sn?1?2an．
?1?求数列?an?的通项公式； ?2?设bn?log1an，求?n?2111． ??????22b12?1b2?1bn?1
18、（本小题满分12分）在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了100名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：
?1?求抽取的样本平均数x和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
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?2?已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z服从正态分布
???,?2?（其中?近似为样本平均数x，?2近似为样本方差s2），且规定82.7分是
复试线，那么在这2000名考生中，能进入复试的有多少人？（附：161?12.7，若z???,?2?，则??????z??????0.6826，????2??z???2???0.9544）
?3?已知样本中成绩在?90,100?中的6名考生中，有4名男生，2名女生，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为?，求?的分布列与期望????．
19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥????CD中，底面??CD是直角梯形，
?D//?C，??DC?90，平面??D?底面??CD，Q为?D的中点，????D?2，
?C?1?D?1，CD?3． 2?1?求证：平面?Q??平面??D；
?2?在棱?C上是否存在一点?，使二面角???Q?C为30？若存在，确定?的位
置；若不存在，请说明理由．
1x2y220、（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1（a?b?0）的离心率为，一个
2ab焦点与抛物线y2?4x的焦点重合，直线l:y?kx?m与椭圆C相交于?，?两点． ?1?求椭圆C的标准方程；
?2?设?为坐标原点，k???k??定值；若不是，说明理由．
b2??2，判断????的面积是否为定值？若是，求出
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21、（本小题满分12分）设函数f?x??lnx?ax2??1?2a?x（a?0）．
?1?若?x?0，使得不等式f?x??6a2?4a成立，求实数a的取值范围；
?2?设函数y?f?x?图象上任意不同的两点为??x1,y1?、??x2,y2?，线段??的中点为C?x0,y0?，记直线??的斜率为k，证明：k?f??x0?．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，??是?的切线，?为切点，?D?是?的割线，C是?外一点，且????C，连接?D，??，CD，C?，CD交?于F，C?交?于G． ?1?求证：???CD??D?C?；
?2?求证：FG//?C．
23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
??x?2?3t在平面直角坐标系x?y中，过点??2,0?的直线l的参数方程为?（t为参
??y?t数），圆C的方程为x2?y2?9．以坐标原点?为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
?1?求直线l和圆C的极坐标方程；
?2?设直线l与圆C相交于?，?两点，求?????的值．
24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
5?1?设函数f?x??x??x?a，x?R，若关于x的不等式f?x??a在R上恒成立，
2求实数a的最大值；
321yx?2y?3z?1??的最小值． 已知正数，，满足，求z2x??xyz
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