第二章 函数、导数及其应用（临猗中学）
第5课时 函数的图像
【主干知识整合】 ??描点法：确定定义域，化简解析式，讨论性质?单调性、奇偶性、对称性、周期性等?，?
? 再列表、描点、连线； ????y?f?x?的图象沿x轴向左?或右?平移h?h?0?个单位，可得到y?f?x?h????或y?fx?h的图象，简称“左加右减”； 平移????????变换???y?f?x?的图象沿y轴向上?或下?平移k?k?0?个单位，可得到y?f?x??k ???? ??或y?f?x??k?的图象，简称“上加下减”；??????y?f??x?与y?f?x?的图象关于y轴对称；
????y??f?x?与y?f?x?的图象关于x轴对称；? 函??图????y??f??x?与y?f?x?的图象关于原点对称； 数??象?对称???y?f?x?与y?f?1?x?的图象关于直线y?x对称；?图?? ?变?变换??y?f?x?的图象可将y?f?x?的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，? 象?换?? 其余部分不变；作????y?fx的图象：先作出当x?0时的图象，再利用偶函数的图象关于y轴对称， 法法??????? ?? 作出x<0的图象；????y?Af?x??A?0?的图象，可将y?f?x?的图象上所有点的横坐标不变， ???收缩??? 纵坐标变为原来的A倍而得到；
????y?f?ax??a?0?的图象，可将y?f?x?的图象上所有点的纵坐标不变，变换? ?? 横坐标变为原来的1倍而得到；??? a?????
??
【基础自测】
1、函数y??e的图像（ ）
A、与y?e的图像关于y轴对称 B、与y?e的图像关于坐标原点对称 C、与y?e的图像关于y轴对称 D、与y?e的图像关于坐标原点对称 2、已知f?x???
??x?1,x???1,0???x?1,x?0,1?2xxx?x?x，则下列下列选项错误的是（ ）
A、①是函数f?x?1?的图像 B、②是函数f??x?的图像
第二章 函数、导数及其应用（临猗中学）
C、③函数f?x?的图像 D、④函数f?x?的图像
3、已知函数f?x??log2?2x?1?，将y?f?x?的图像向左平移一个单位，再将图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y?g?x?的图像，则g?x?的解析式为 ；
4、若函数y?lnx?a的对称轴为x??，则实数a的值为 ； 5、 设a?0，函数y??x?a??x?b?的图像可能是（ ）
6、若函数y????g?x?,x?0??f?x?,x?0212
是奇函数，当x?0时，其对应图像如图，
则f?x?=（ ）
A、?2x?3 B、?2x?3 C、2x?3 D、2x?3
7、为了得到函数f?x??log2x的图像，只要将函数g?x??log2
x的图像 ； 48、若方程x?ax?1有两解，则实数a的取值范围是 ； 【例题展示】
例1、画出下列函数的图像：
⑴y?lgx； ⑵y?2
?3x,x?1?⑷已知函数f?x???1，作出y?f?1?x?的图像；
logx,x?1??2x?2； ⑶y?x?2x?1；
2
第二章 函数、导数及其应用（临猗中学）
例2、⑴（2011山东）函数y?
⑵函数f?x??ln
x?2sinx的图像大致是（ ） 2
1?x的图像只可能是（ ） 1?x
⑶函数f?x?的部分图像如图所示，则f?x?的解析式可以是（ ）
A、f?x??x?sinx B、f?x??cosx x?2??2????3?? C、f?x??xcosx D、f?x??x???x????x??
例3、⑴若定义在R上的偶函数f?x?满足f?x??f?x?2?，且当x??0,1?时，f?x??x，则方
程f?x??log3x?0的根的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
⑵（2012天津）设方程3?lg??x?的两个根x1、x2，则（ ） A、x1x2?0 B、x1x2?1 C、x1x2?1 D、0?x1x2?1 ⑶（2011新课标）函数y?1的图像与函数y?2sin?x??2?x?4?的图像所有点横坐标1?xx之和等于（ ）
A、2 B、3 C、4 D、8
【智能提升】
1、函数y?xln??x?与y?xlnx的图像关于（ ）
A、直线y?x对称 B、x轴对称 C、y轴对称 D、原点对称
第二章 函数、导数及其应用（临猗中学）
2、若函数y?x?a?x?1的图像关于直线x??1对称，则实数a的值为 ；
3、（2010山东）函数y?2?x的图像大致是（ ）
4、（2010山东）用min?a,b?表示a,b两数中的最小值，若函数f?x??min?x,x?t?的图像关于直线x??对称，则实数t的值为（ ）
A、?2 B、2 C、?1 D、1 5、（2010新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动， 其初始位置为P0?2,?2?，角速度为1，那么点P到x轴距离
d关于时间t的函数图像大致为（ ）
12x2
???x?y??x?y??06、设D是由?所确定的平面区域，记D被夹在直线x??1和x?tt???1,1?间的部
y?0????分的面积为S，则函数S?f?t?的大致图像为（ ）
7、点P是球O的直径AB上的动点，PA?x，过点P且与AB垂直的截面面积记为y，则
y?1f?x?的大致图像是（ ） 2
第二章 函数、导数及其应用（临猗中学）
8、若关于x的方程?ax?1??2a?a?0且a?1?有两个不等实根，则实数a的取值范围为（ ）
??A、?0，1???1??? B、?0，1? C、?1??? D、?0，?
1??1?x9、a、b、c分别是函数f?x??????log2x，g?x??2?log1x，h?x?????log1x的零点，
?2??2?221?2?xx则a、b、c的大小关系为（ ）
A、b?c?a B、a?b?c C、b?a?c D、c?b?a
210、（2011湖南）设直线x?t与函数f?x??x，g?x??lnx的图像分别交于M、N，当MN达到最小时实数t的值为（ ）
A、1 B、 C、1252 D、
2 2?ax?b,x?0?11、函数f?x????1?的图像如图所示，
logx?,x?0?c?9????则a?b?c? ；
2
12、直线y?1与曲线y?x?x?a有四个交点，则实数a的取值范围为 ；
?2?,x?213、（2011北京）已知函数f?x???x，若关于x的方程f?x??k有两个不同的实根，
?x?12,x?2???则实数k的取值范围是 ；
1?214、已知不等式x?logax?0对任意x?? ?0,?恒成立，则实数a的取值范围为 ；
?2?15、设方程3?lg??x?的两个根分别为x1、x2，则（ ）
A、x1x2?0 B、x1x2?1 C、x1x2?1 D、0?x1x2?1 16、对于实数a和b，定义运算“?”：a?b????a,a?b?1；设函数f?x??x2?2??x?1?,x?R，
??b,a?b?1x??若函数y?f?x??c的图像与x轴恰有两个交点，则实数a的取值范围为（ ） A、??1,1???2,??? B、??2,?1???1,2? C、???,?2???1,2? D、??2,?1?
217、已知函数f?x??2?x，g?x??x，若f?x??g?x??min?f?x?,g?x??，那么f?x??g?x?的最
大值是 ；
18、若定义在R上的偶函数f?x?满足f?x?1??f?x?，且当x??0,1?时，f?x??x，则方程
f?x??log2x?0的根的个数是（ ）
A、6 B、4 C、3 D、2
19、已知定义在区间?0,1?上的函数y?f?x?的图像如图所示， 对于0?x1?x2?1的任意x1、x2，给出下列结论： ①f?x1??f?x2??x2?x1；
②x2f?x1??x1f?x2?；
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③
f?x1??f?x2??x?x??f?12?； 2?2?其中正确的是 ；
20、已知函数f?x??log2?x?1?，将函数y?f?x?的图像向左平移一个单位，再将图像上所有
点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y?g?x?的图像，则
g?x?? ；
21、函数f?x?的图像与函数h?x??x??2的图像关于点A?0,1?对称. ⑴求函数f?x?的解析式； ⑵若g?x??f?x??a，且g?x?在区间?0,2?上为减函数，求实数a的取值范围。 x1x