则?=
1a11?cos?1?cos(???)2=（定值） ?bppp点睛，引申到椭圆和双曲线也是成立的。 推论：若圆锥曲线的弦MN经过焦点F，则有
112?? MFNFep例二：经过椭圆的的焦点作两条相互垂直的弦AB和弦CD,求证值。
11为定?ABCDep，
1?ecos?证明：以椭圆的左焦点建立极坐标系，此时椭圆的极坐标方程为??3??????又设A??1,?1?,B??2,?+??,C??3,+??,D??4,+??则代入可得
22????|AB|?2ep2ep|AB|?，则 22221?ecos?1?esin?112-e2 ?=ABCD2ep注释。此公式对抛物线也成立，但对双曲线不成立。注意使用的范围。
推广1若经过椭圆的中心做两条相互垂直的弦，倒数和也为定值。需要以原点为极点建立极坐标方程。
推广2若不取倒数，可以求它们和的最值。
x2y2?1，点F是其左焦例三(2007重庆理改编)中心在原点O的椭圆?3627点，在椭圆上任取三个不同点
0∠P1FP2?∠P2FP3?∠P3FP1?120．
P1,P2,P3使
证明：
111为定值，并求此定值． ??FP1FP2FP3解析：以点F为极点建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为：
9，设点P1对应的极角为?，则点P2与P3对应的极角分别
2?cos?9为??1200、??1200，P1、P2与P3的极径就分别是|FP1|? 、
2?cos???|FP2|?
92?cos(??1200)与|FP3|?
92?cos(??1200)，因此
极坐标处理二次曲线问题教案
2?cos?2?cos(??1200)2?cos(??1200)111??，而在三???999FPFP1FP32角函数的学习中，我们知道cos??cos(??1200)?cos(??1200)?0，因此
1112???为定值 FP1FP2FP33点睛：极坐标分别表示|FP1|、|FP2|与|FP3|，这样一个角度对应一个极径．就不会象解析几何那样，一个倾斜角，对应两个点，同时对应两条焦半径（极径），这就是极坐标表示圆锥曲线的优点． 推广1若放在抛物线和双曲线中是否成立呢？
推广2 设PP12P3?Pn是椭圆上的n个点，且FP1,FP2,FP3?FPN圆周角等分则?i=1n1OPi2也为定值
作业 （2003
22xy年希望杯竞赛题）经过椭圆2?2?1(a?b?0)的焦点F1作倾斜角ab为60°的直线和椭圆相交于A，B两点，|AF1|?2|BF1|． （1）求椭圆的离心率e； （2）若|AB|?
15，求椭圆方程 4
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