7.2.1三角形的内角(教学设计)
教学目标:
知识技能:
1．掌握三角形内角和定理及其推理过程；
2．能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题． 数学思考:
1．掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题； 2．培养学生观察、实验和进行简单逻辑推理的能力． 情感态度:
1．通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科
学态；
2．通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联
系与转化的辩证思想．
教学重点：
三角形内角和定理．
教学难点：
三角形内角和定理的证明．
教学过程：
一、导入新课
我们知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？
二、三角形内角和的证明
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出
0
∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=180。
图1 想一想，还可以怎样拼？
0
①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180。
图2
0
②把?B和?C剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180。
1
0
如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于180的方法吗？
已知△ABC，
0
求证：∠A+∠B+∠C=180。 证明一
过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，
0
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=180
0
∴∠A+∠B+∠ACB=180。
0
即：三角形的内角和等于180。
由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。
三、例题
例 如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析：怎样能求出∠ACB的度数？
根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。 ∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？
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解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=80-50=30
0
∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=180
0000
∴∠ABE=180-∠BAD=180-80=100
2
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100-40=60
00000
∴∠ACB=180-∠ABC-∠CAB=180-60-30=90
00
答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=180是90。 000
你能想出其他的解法吗？ (提示) 四、课堂练习
1、求出图中x的值° x° 2x° x° x°
2、下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？① 3°， 150°， 27° ② 60°， 40°， 90° ③ 30°， 60°， 50 3、课本P74： 1、2题。 五、课堂小结
1.这节课你学到了什么?
2.你掌握了几种内角和的证明方法?
3. 你会应用内角和定理去解决一些问题吗? 五、作业 P76: 3、4
3
χ 200 250 450