2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
数学（供理科考生使用）
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，
（1） 已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},euB∩A={9},则A=
（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 【答案】D
【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。
【解析】因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为
euB∩A={9}，所以9∈A，所以选D。本题也可
以用Venn图的方法帮助理解。
(2)设a,b为实数，若复数
1+2i?1?i，则 a?bi31（A）a?,b? (B) a?3,b?1
2213(C) a?,b? (D) a?1,b?3
22【答案】A
【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。 【解析】由
?a?b?11?2i?1?i可得1?2i?(a?b)?(a?b)i，所以?，解得a?bia?b?2?a?31，b?，故选A。 2223和，两个零件是 34（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为
否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
（A）
1511 (B) (C) (D) 24612【答案】B
【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题 【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，则 P(A)=P(A1)+ P(A2)=
21135?+?= 343412- 6 -
(4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m， 满足n≥m，那么输出的P等于
m?1（A）Cn m?1(B) An m(C) Cn m(D) An
【答案】D
【命题立意】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力 【解析】第一次循环：k=1,p=1,p=n-m+1;
第二次循环：k=2,p=(n-m+1)(n-m+2)；
第三次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3) ??
第m次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)?(n-1)n
m 此时结束循环，输出p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)?(n-1)n=An
（5）设?>0,函数y=sin(?x+值是
（A）
?4?)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则?的最小
33243 (B) (C) (D)3 332【答案】C
【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。 【解析】将y=sin(
?4?)+2的图像向右平移个单位后为
334??4???4??y?sin?[x?(?)??]si2n?x(???)，2所以有=2k?,即
333333k3k3??，又因为??0，所以k≥1,故??≥，所以选C
222?x+
（6）设{an}是有正数组成的等比数列，Sn为其前n项和。已知a2a4=1, S3?7,则S5?
（A）
15313317 (B) (C) (D)
2244【答案】B
【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。
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24【解析】由a2a4=1可得a1q?1，因此a1?12，又因为S?a(1?q?q)?7，联312q力两式有(?3)(?2)?0，所以q=
1q1q1,所以S5?24?(1?1)25?31，故选B。 141?2(7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为-3,那么|PF|=
(A)43 (B)8 (C)83 (D) 16
【答案】B
【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想。
【解析】抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为y??3(x?2)，所以点A(?2,43)、
P(6,43)，从而|PF|=6+2=8
(8)平面上O,A,B三点不共线，设OA=a,OB?b，则△OAB的面积等于
222 (A)|a||b|?(ab) (B)
|a|2|b|2?(ab)2 (C)
11|a|2|b|2?(ab)2 (D) |a|2|b|2?(ab)2 22【答案】C
【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。
1|a||b|sin，而 211|a|2|b|2?(ab)2?|a|2|b|2?(ab)2cos2?a,b? 2211|a||b|1?cos2?a,b??|a||b|sin?a,b? 22【解析】三角形的面积S=
(9)设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐
近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A)
2 (B)3 (C)3?1 (D) 25?1 2【答案】D
【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。
x2y2【解析】设双曲线方程为2?2?1(a?0,b?0)，则F（c,0）,B(0,b)
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