解析：抽样极限误差的计算公式为Δ=t?μ，式中的t表示极限误差范围为抽样平均误差的若干倍，称为概率度，t取值范围为≧1（当t=1时，抽样平均误差=抽样极限误差，这是一种理想状态），所以抽样平均误差只能等于或小于极限误差，不可能大于。 15．提高精确度（即减少抽样极限误差）的方法有（ ）。 A．减小总体差异程度 B．减小置信度 C．增加样本容量 D．减少样本容量 E．增大置信度
16．抽样方案设计的基本原则是（ ）。A．保证实现抽样随机性的原则 C．无偏性原则 E．同质性原则
17．常用的基本抽样组织形式有（ ）。A．简单随机抽样 C．等距抽样 E．多阶段抽样
18．影响样本容量n的因素有（ ）。
A．抽样极限误差 C．总体波动程度 E．抽样组织形式
解析：概率保证度就是“置信度”，即1-α 19．等距抽样的总体单位可以（ ）。
A．先分类后分群 C．分群而不排队 E．按无关标志排队
20．以下说法正确的有（ ）。 A．尽量缩小类内差异，而扩大类间差异 B．尽量缩小群内差异，而扩大群间差异 C．尽量扩大类内差异，而缩小类间差异 D．尽量扩大群内差异，而缩小群间差异 E．尽量扩大类内差异，而扩大群间差异
B．保证实现最大的抽样效果原则 D．一致性原则 B．类型抽样 D．整群抽样 B．概论保证度 D．抽样方法 B．只分类不排队 D．按有关标志排队
四、判断题
1．抽样方法的存在与发展的本质基础是部分与整体的同构性。 （ √ ） 2．统计调查的主体方法是统计报表。 （ × ） 3．以概率论为理论基础的统计调查方法是典型调查。 （ × ） 4．抽样推断必须遵守的首要原则是随机原则。 （ √ ） 5．典型调查既可进行点估计又可进行区间估计。 （ × ） 6．抽样调查的误差可以估计但不可以控制。 （ × ） 7．统计报表可以对生产过程中的产品质量进行经常性的检查和控制。 （ × ） 8．总体指标与样本指标均为随机变量。 （ × ） 解析：总体指标是个确定值，因为总体是唯一确定的，因此根据总体计算的总体指标或参数也是唯一确定的，而样本是不确定的，因此根据样本计算的样本指标是随机变量。 9．不重复抽样在各次试验中每个单位被抽中的机会是均等的。 （ × ） 10．重复抽样在各次试验中每个单位被抽中的机会是不均等的。 （ × ） 11．在相同的总体单位数和样本容量的情况下，不重复抽样的样本数目比重复抽样的样本数目要多。 （ × ） 12．偏差是允许的，而随机误差是不允许的。 （ × ） 13．偏差是指在遵守了随机原则的前提下，由于变量的随机波动而使样本结构异于总体结构而产生的估计误差。 （ × ） 14．大数定律表明的是平均数及频率的稳定性。 （ √ ） 15．样本指标的标准差就是抽样极限误差。 （ × ） 16．抽样平均误差是实际误差的平均。 （ × ） 17．抽样平均误差是可以用标准差的定义公式计算的。 （ × ） 18．不重复抽样的抽样平均误差要小于重复抽样的抽样平均误差。 （ √ ） 19．抽样分布依赖于样本容量n。 （ √ ） 20．当总体容量N很大时，重复抽样与不重复抽样基本相同。 （ √ ） 21．在重复抽样且其他条件不变的情况下，若样本容量增加一倍，则抽样平均误差减少一半。（ × ）
22．置信区间与概率度无关。 （ × ） 23．置信区间只与客观因素有关，而与主观因素无关。 （ × ） 24．样本容量既与客观因素有关，也与主观因素有关。 （ √ ）
25．整群抽样应尽量缩小群内差异，而扩大群间差异。 （ × ） 五、计算题
1．若样本容量n增加一倍，则抽样平均误差减少多少？若抽样平均误差减少一半，则样本容量须增加多少？
解：（1）以重复抽样为例，样本平均值的抽样平均误差?x?平均误差为??x少29.3%。
（2）若抽样误差减少一半，则为?x?本容量必须增加3倍。
2．从某轴承厂生产的全部800件产品中随机不重复抽取50件进行检验，样本平均重量为382克，样本合格率为97%，重量的样本标准差为3克。分别求样本平均重量和样本合格率的抽样平均误差。
解：（1）根据题意得N=800，n=50，x=382，p=97%，S=3 因为是不随机抽样，所以?x?S，若n变为2n，则抽样nSSSS，，即样本容量n增加一倍，抽样平均误差减???0.2932nn2nnS2n，则样本容量必须扩大到原来的4倍，即样
Sn3501??1??0.41(克) N800n50（2）?p?p(1?p)n97%?3P(1?)?(1?)?2.34% nN508003．根据上题资料，分别以95%和95．45%的置信度求全部产品平均重量、全部产品合格率的置信区间。
解：已知?x?0.41(克)，?p?2.34%，x=382，p=97% 置信度1-α=95%时，t=1.96；置信度1-α=95.45%时，t=2
P{382?1.96?0.41?X?382?1.96?0.41}?95%，则全部产品平均重量的为置信区间为
[382?1.96?0.41,382?1.96?0.41]
P{382?2?0.41?X?382?2?0.41}?95.45%，则全部产品平均重量的为置信区间为
[382?2?0.41,382?2?0.41]
4．从某城市的职工中随机抽取350名，算得其平均年收入为66700元，标准差为2360元，试以99．73%的置信度求该城市职工平均年收入的置信区间。
5．为了了解某地区患某种疾病的几率，从该地区随机抽取230人，发现他们患该病的比率为4．6%。以95%的置信度估计该地区全部人口患该病比率的范围。
6．某企业采用随机不重复抽样方法，从全部2000件产品中抽取200件，其中合格品有190件，要求：
（1）计算样本合格率及其抽样平均误差。
（2）以95．45%的置信度求全部产品合格率和合格品数量的置信区间。 （3）若估计合格率的极限误差为2．31%，则其置信度是多少？
7．某地区为估计家庭月平均收入，抽取若干家庭作为随机样本。根据以往资料，家庭收入的标准差为960元。若以99．73%的置信度使估计的最大误差为300元，则需要抽取多少户家庭？
8．某县收购核桃，已知过去几次抽样调查的合格率分别为92%、93%、94%，今年要求概论保证度为95%，估计的极限误差为4%，则需抽多少包核桃检查？
9．在一项住院费用调查中，从某地区320家医院中随机不重复抽取10家医院，得知平均每天住院费用为1578元，标准差为211元。假设住院费用服从正态分布。试以95%的置信水平估计该地区医院平均每天住院费用的置信区间。
10．在某条高速公路上随机抽取了15辆货车，平均载重量为4100公斤，标准差为560公斤。假设货车载重量服从正态分布，试以99%的置信度估计在该条高速公路上行驶的货车平均载重量的置信区间。
11．某国家准备调查教师和国家公务员的收入情况。研究对象包括30000名公务员和40000名教师。现分别抽取160名公务员和教师（重复抽样），其收入情况参见下表：
公务员 月收入（元） 4000以下 4000-5000 5000以上 合计 人数（人） 50 90 20 160 月收入（元） 3000以下 3000-4000 4000以上 合计 教 师 人数（人） 40 100 20 160 试以95．45%的置信度求公务员和教师总平均收入的置信区间。
12．某大学共有185个班，每班45人。现随机抽取12个班，其中戴眼镜学生所占的比重如下表所示。
班级编号 1
戴眼镜学生比重（%） 48 班级编号 7 戴眼镜学生比重（%） 57
2 3 4 5 6 53 58 61 47 55 8 9 10 11 12 52 60 59 58 55 试以95%的置信度估计该校学生中戴眼镜学生所占比重。