§2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
【学习目标 细解考纲】
1．会用“面积法”推导匀变速直线运动的位移与时间的关系公式。 2．会用v?v0?at和x?v0?12at推导位移和速度的关系公式。 23．会用匀变速直线运动的规律求解有关问题。
【知识梳理 双基再现】
1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其 v-t 图象为__________。在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。
2．匀变速直线运动的 v-t 图象是________________，其中图象的斜率表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积是物体的______________。
3．匀变速直线运动中，初末速度与位移的关系式为________________。 4．匀变速直线运动的平均速度公式：____________。
【小试身手 轻松过关】
1．一物体运动的位移与时间关系x?6t?4t2(t以s为单位)则（ A．这个物体的初速度为12 m/s B．这个物体的初速度为6 m/s C．这个物体的加速度为8 m/s2 D．这个物体的加速度为-8 m/s2
2．根据匀变速运动的位移公式x?v0t?at2/2和x?vt，则做匀加速直线运动的物体，在 t 秒内的位移说法正确的是（ ）
A．加速度大的物体位移大 B．初速度大的物体位移大 C．末速度大的物体位移大 D．平均速度大的物体位移大 3．质点做直线运动的 v-t 图象如图所示，则（ ） A．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动
B．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变 C．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2
D．6 s 内质点发生的位移为8 m 4．物体从静止开始以2 m/s2 的加速度做匀加速运动，则前6 s 的平均速度是____________，第6 s 内的平均速度是_____________，第6 s 内的位移是___________。
）
【基础训练 锋芒初显】
5．若一质点从 t= 0 开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该物体质点（ ）
A．t= 1 s 时离原点最远 B．t= 2 s 时离原点最远
v/(m/s) 5 0 2 -5 第 5 题图 4 t/s C．t= 3 s 时回到原点 D．t= 4 s 时回到原点
6．物体由静止开始做匀加速直线运动，它最初10 s 内通过的位移为80 m，那么它在5 s 末的速度等于_____________，它经过5 m 处时的速度等于____________。
7．汽车以 10m/s的速度行驶，刹车后获得大小为 2m/s2的加速度，则刹车后 4s 内通过的位移为_________m，刹车后 8s 通过的位移为___________m。
8．完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为（ ）
A．v1:v2:v3?3:2:1 B．v1:v2:v3?3:2:1 C．t1:t2:t3?1:D．t1:t2:t3??2?1:?3???3?2?
2?:?2?1?:1
【举一反三 能力拓展】
9．做匀变速直线运动的物体，在时间 t 内的位移为 s ，设这段时间的中间时刻的瞬时速度为 v1 ，这段位移的中间位置的瞬时速度为 v2 ，则（ ）
A．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1< v2 B．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1> v2 C．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1= v2
D．匀加速运动时，v1< v2，匀减速运动时，v1> v2
10．火车刹车后 7 s 停下来，设火车匀减速运动的最后 1 s 内的位移是 2 m ，则刹车过程中的位移是多少米？
【名师小结 感悟反思】
本节公式较多，基本公式选择要注意以下几点： 公式v?v0?at,x?v0t?1222at,vt?v0?2ax中包含五个物理量，它们分别为：初2速度 v0 和加速度 a ，运动时间 t ，位移 x 和末速度 v ，在解题过程中选用公式的基本方法为：
1．如果题目中无位移 x ，也不让求位移，一般选用速度公式v?v0?at； 2．如果题中无末速度 v ，也不让求末速度，一般选用位移公式x?v0t?12at； 23．如果题中无运动时间 t ，也不让求运动时间，一般选用导出公式v2-v02=2ax； 注 ①对以上公式中加速度 a 有：当物体做加速运动时，a为正；当物体做减速运动时，a为负。
②如果物体做初速度为零的匀加速运动，那以上公式中的v0=0。 ③匀变速运动中的各公式均是矢量式，注意各量的符号。
1．BD 2．D 3．BC 4．6m/s 11m/s 11m 5．BD 6．8m/s 4m/s 7．24
25 8．BD
9．解析：本题可利用匀变速直线运动的规律，用不同的方法解决。
解法I：利用运动简图分情况分析。若为匀加速直线运动，如图1所示，从A至B，中间位置为C，则前进AC段所用时间必然大于前进CB段所用时间，即中间时刻D必在C之前，所以v1 A D C B 图1 解法II：利用公式比较。设这段过程的初速为v0，末速度为v1，则由匀变速直线运动 2v0?vtv0?vt2的规律知，v1?，又因为,v2?2222v0?vt2?2v0v2v0?vt2?v0?vt?2v???v2?所以v1?v2。 ??42?2?212解法III：利用图象法分情况比较。若为匀加速直线运动，其速度——时间图象如图2所示。t1为中间时刻，对应速度v1，因为图线与时间轴所围成的梯形面积表示了位移，所以中间位移对应的时刻t2必在t1之后，得v1 10．解析：末速度为零的匀减速直线运动可以看做是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，这样按初速为零的匀加速直线运动来处理将更为简捷。当然本题也可以用图象法解决。 解法I：末速度为零的匀减速直线运动可以看做是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，火车减速运动的最后1s内的位移，相当于加速运动的第1s内的位移。由x1:x=1:72=1:49得x=72×2m=98m。 解法II：由解法I可知，火车减速运动最后1s内的平均速度就是其逆过程的第0.5s末的瞬时速度，所以 v0.5?v?v2m2m/s121?2m/s由v0.5?at1知,加速度a?0.5??4m/s2,所以x?at2??4m/s2?(7s)2?98m 1st10.5s22解法III：火车的v-t图象如图所示，它与时间轴所围成的面积就是这段时间内的位移，由图 象可知，阴影部分的三角形与大三角形相似，所以它们所围面积之比等于它们对应边的平方之比，所以有x/x1=(7/1)2=49。故x=49x1=98m。 答案：98m