2015年高考模拟试卷 数学卷（文科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页。满分150分，考试时间120分钟.
参考公式： 球的表面积公式
S?4?R2
球的体积公式
V?43?R 3其中R表示球的半径 锥体的体积公式
V?1sh 3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
柱体的体积公式 V?sh
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 台体的体积公式
1V?h(S1?S1S2?S2)
3其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，
h表示台体的高
如果事件A、B互斥，那么
P(A?B)?P(A)?P(B)
选择题部分（共50分）
一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项
是符合题目要求的.
2已知全集U?R，集合A?{x|x?2x?0}，B?{x|y?lg(x?1)}，则(CUA)1、【原创】
B等于( ) A．{x|x?2或x?0}
B．{x|1?x?2} D．{x|1?x?2}
- 1 -
C．{x|1?x?2}
2、【原创】设x?R, 那么“x?0”是“x?3”的( )
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 B．若l??，l//m，则m?? D．若l//?，m//?，则l//m
3、【原创】设l，m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题正确的是( )
A．若l?m，m??，则l?? C．若l//?，m??，则l//m
4、【改编】若函数f(x)?x2?ax(a?R)，则下列结论正确的是( )
A．存在a?R，f(x)是奇函数 B．存在a?R，f(x)是偶函数
C．对于任意的a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数 D．对于任意的a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数
5、【改编】甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示， x1,x2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，
甲965541012832乙557s1,s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有
( ) （第5题图） A． x1C． x1?x2,s1?s2
B． x1D． x1?x2,s1?s2 ?x2,s1?s2
?x2,s1?s2
?x－π?6、【原创】将函数y＝cosx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin??．．6??
的图象，则φ等于( )
π2π4π11πA． B． C． D． 6336
→→
7、【原创】设A，B，C是圆x2＋y2＝1上不同的三个点，且OA·OB＝0，存在实数λ，μ，使得→→→
OC＝λOA＋μOB，实数λ，μ的关系为( )
A．λ2＋μ2＝1 C．λ·μ＝1
11B.＋＝1 λμD．λ＋μ＝1
?a?x2?2x(x?0)8、【改编】已知f(x)??且函数y?f(x)?x恰有3个不同的零点，则实
?f(x?1)(x?0)数a的取值范围是( ) A．(0,??)
B．[?1,0)
C．[?1,??)
D．[?2,??)
??x2y2?3?1?，N=?(x,y)|y?mx?b?，若对于所有的m?R，9、【改编】已知M=?(x,y)|32??
- 2 -
均有M?N??,则b的取值范围是( )
A．??6????，?2?????6?（?6???，??? ?2?B．?2,62） C．[?66232,2] D．[?3,233] 10、【改编】函数y?f(x)的图像如图所示,在区间?a,b?上可找到n(n?2)个不同的数
x1,x2,,xf(x1)f(x2)n,使得
x???f(xn)n的
1x2x,则n取值范围为 （A．?2,3? B．?2,3,4?
C．?3,4?
D．?3,4,5?
（第10题图）
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11、【原创】已知i是虚数单位，则复数
3?ii?2的虚部为( ) . 12、【原创】已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )
（第12题图） 13、【原创】以下给出的是计算
12?14?16?????120的值的一个程序框图，如图所示，其中判断框内应填入的条件是
( )
14、【原创】一个袋中有大小相同的红、黄、白三种颜色的球
- 3 -
）
各一个，从中有放回的抽取3次，每次只抽一个，则三次颜色不全相同的概率____________. 15、【原创】已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点那么过点M的最短弦所在直线的方程是________．
（第14题图）
x－y＋1≥0??16、【改编】已知实数x，y满足不等式组?x＋y－1≥0，
??y≥3x－3
则z＝
y－1
的最大值为________． x＋1
17、【改编】已知f(x)＝2x3－6x2＋3，对任意的x∈[－2,2]都有f(x)≤a，则a的取值范围为________．
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 【原创】（本题满分14分）已知a、b、c是△ABC中?A、?B、?C的对边,a?43,b?6，cosA??(1）求c； (2）求cos(2B?1． 3?4)的值．
19．【改编】（本题满分14分）已知等差数列?an?的首项a1?1，公差d?1，前n项和为Sn，
bn?1， Sn(1）求数列?bn?的通项公式； (2）求证：b1?b2???bn?2
20．【改编】（本题满分15分）如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB?2AD?23，
AC?BC，F 是AB上一点，且
1AF?AB，将圆沿直径AB折起，
3使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE?2.
(1）求证：AD?平面BCE； (2）求证：AD//平面CEF；
(3）求三棱锥A?CFD的体积． （第20题图）
21．【改编】(本题满分15分) 18．已知函数f?x???13x?2ax2?3a2x?b, (a,b?R) 3- 4 -