给出了相应的正解解析解。Faugere和Lazard在前人分析研究的基础上，根据最大可能解的数目把Stewart平台机构分为了35种结构类型。近年来，少自由度并联机构成为新研究热点，在其机构位置正解分析中解析法被广泛采用。
3) 速度和加速度分
速度和加速度分析，最早是在Fieher和Merlet的文献中见到。他们研究发现Stewart平台机构力的正变换是直接的线性映射关系，可以用6×6矩阵H表示。其实就是传统意义的雅可比矩阵。Fieher通过H的线性变换，导出了逆速度运动学公式；通过H 的转置获得了正向运动速度运动学。加速度运动学也可以类似的处理得到。由于速度运动学能直接用于微分运动，Ropponen和Arai已经将它用于关节的精度分析。燕山大学黄真教授利用影响系数法对并联机构的速度加速度进行了分析。机构的一阶影响系数就是传统意义的雅可比矩阵。影响系数法能够以简单的显式表达式表示机构的速度、加速度、误差和受力等；另外还可以从分析影响系数矩阵入手，深入分析机构的一些性能，如奇异性、驱动空间与工作空间的映射、灵活度、各向同性及可操作度等。而影响系数矩阵本身计算比简单，因此影响系数法是一种较好的机构分析方法。
2. 动力学分析
动力学的研究对象是建立描述机器人操作手动力学行为的数学模型，研究内容包括：惯性力计算、受力分析、驱动力矩分析、主负约束反力分析、动力学模型建立、计算机动态仿真、动态参数辨识等。动力学分析包括正逆两类问题。动力学的正问题是指已知操作机各主动关节提供的广义驱动力力矩随时间或随位形的变化规律，求解任务空间的运动轨迹以及轨迹上各点的速度和加速度。其逆问题是指已知通过轨迹规划给出的任务空间的运动路径以及各点的速度和加速度，求解驱动器必须提供给主动关节随时间或随位形变化的广义驱动力力矩。由于并联机构的复杂性, 所以其动力学模型通常是一个多自由度、多变量、高度非线性、多参数耦合的复杂系统。建立动力学模型的常用方法有：Newton-Euler法、Lagrange法、d’Alembert原理、虚功原理(virtual work principle)法、Kane法、高斯(Gauss)法、旋量(对偶数)法、罗伯逊一魏登堡(Roberson-Wittenburg)法和影响系数(Influence coefficient)法等。
Newton-Euler法的特点是：概念清晰，方法直观易懂，计算速度快，容易求解运动副反力，但推导过程复杂，方程数目庞大。
Lagrange法以系统的动能和势能为基础的，不用分析机构的真实运动，推导过程较简便，能得到形式简洁的动力学方程，能清楚地表示出各构件的耦合特性，形式简单。此法既能用于系统的动力学分析，又能用于动力学控制。缺点是不能直接求出运动副的约束反力，求解需要大量运算。虚功原理法既可建立不含运动副约束力的纯微分型的系统动力学方程，又可建立含运动副约束反力的代数与微分混合型系统动力学方程。
Kane方法在形式上相对简洁许多，但它是利用广义主动力和广义惯性力来建立系统的动力学方程计算过程抽象。
d’Alembert原理将并联机构的各个部分所受到的惯性力和主动力简化到构件质心处，从而列出并联机构的动力学方程，而且这个方程与静力学方程是统一的，对于并联机构的动力学建模问题来说，该方法比较有效。
影响系数法分析加速度时不需求导，影响系数可以事先求出，能方便简洁地表示构件间的影射，可转化其它数学形式，能够呈现显示解。目前主要应用于刚性并联机器人的机构分析。
3. 控制策略分析
由于并联机器人系统的复杂性，其控制策略、控制方法的研究非常困难。最初设计控制系统时。常常把并联机器人的各个分支当作完全独立的系统，使用一些常规控制方法进行控制，在实际中难以实现或得不到令人满意的控制效果。最近几年，国内外学者对并联机器人控制策略的研究才有了一定进展。Charles C．Nguyen等研究了Stewart平台关节空间中的自适应控制，控制算法由PD控制构成，此算法在低速下条件能够适应静态或动态的负载变化。Bryfogle等进行了并联机器人力反馈控制的研究，内环采用固定增益的PID控制和外环采用动力学模型进行前馈补偿。Koditschek 将6-DOF并联机器人系统分为机械和电机两个子系统。分别建立了两个子系统的模型和设计了控制器，从而得到整个系统的控制器，并证明了闭环控制系统的指数稳定性。Y．Ting通过研究Stewart并联平台在任务空间的控制方法，指出控制器的设计方法是将系统模型中与未知参数有关的项同已知的、可确定的项分离开来，得到只包含未知参数的参数灵敏度模型。Seunghoon Chae，M．Honegger在对6自由度并联机器人分析的基础上，提出了非线性自适应控制方法。Chung等对液压驱动的Stewart平台进行了模糊控制方法和稳定性研究，指出模糊控制器输出的大小和符号主要由位置误差决定，而速度误差仅对控制输出的大小起作用，并用Popov稳定性判据证明了模糊系统的全局稳定性。我国科研人员也对并联机器人的控制理论与策略方法进行了大量研究。王洪瑞等将离散变结构理论应用于并联机器人的轨迹控制，引进了离散趋近律的概念，给出了实用的离散变结构控制算法。孔令富等基于6一DOF液压并联机器人的液压主动关节控制模型，通过分析机器人动力学方程，提出一种简单有效的力补偿控制方法。接着。又对并联机器人力控制算法基于并行结构的计算进行了研究，设计了并行处理双机系统结构，提高了算法处理速度，保证了实时力控制。李成刚等在分析并联机床运动学和动力学基础上，运用具有比例微分前馈环节的模型参考自适应方法，实现了对并联机床的动态控制。左爱秋等提出了一种基于立体视觉的方法来检测六自由度平台的静动态位姿，较好地解决了六自由度平台位姿检测的难题。王洪等根据并联机器人控制的特点，将积分变结构控制理论应用于并联机器人的轨迹跟踪，同时引入了趋近律，给出了积分变结构控制规律。焦晓红，方一鸣针对液压伺服驱动并联机器人数学模型的特点，设计了一种具有变速趋近律的离散滑模变结构控制器。接着，又对含有不确定性的液压并联机器人，设计了一种鲁棒自适应控制器，该控制器能够克服参数变化和负载扰动的不良影响，系统的鲁棒全局渐近稳定性和动态跟踪性能较好。万亚民等针对液压并联机器人运动过程中的参数时变和耦合力扰
动问题，通过在前馈型网络中增加反馈环节的方法，设计了一种新型动态神经网络，同时根据能全面衡量系统性能的综合目标函数，推导出了网络控制学习算法。张泽友等通过在基本模糊控制器中引入智能积分环节，设计了一种用于并联机器人轨迹跟踪的模糊控制器，系统对参数摄动和外界干扰具有较强的鲁棒性。何景峰等针对六自由度Stewart型并联机器人，利用反馈线性化和PD控制实现了平移运动间的解耦，又通过设计一种解耦控制器完成了旋转输出解耦，从而实现六自由度并联机器人输出间的完全解耦。杨志永，黄田等针对一种3-HSS并联机床导出了外移动副驱动，含平行四边形支链结构的并联机构位置、速度及加速度逆解模型，并利用虚功原理建立其刚体动力学逆解模型，设计了一种鲁棒轨迹跟踪控制器，确保了跟踪误差的一致终值有界性。马骁等导出了2-DOF并联机械手的位置、速度和加速度逆解模型，并根据动能定理计算了机械手的质量惯性矩阵，实现了控制算法解耦，利用虚功原理建立了能用于实时控制的动力学简化模型，并设计了适合于并联机械手的计算力矩控制器。
近年来，并联机器人的控制精度和和实时性能等控制问题是并联机器人研究的重点，而智能控制则是并联机器人控制的高级阶段，它指的的是将模糊控制、神经网络控制等智能算法引入到并联机器人的控制中。
五、 并联机器人研究面临的问题
并联机器人具有很多传统串联机器人不具备的优点，并联机器人还有很多理论问题需要进一步的研究和完善，适用于不同工作要求的新型的并联机构有待于进一步开发。目前，并联机器人研究所要解决的问题应包含以下内容：
1) 不同自由度的新型并联机构的研究。研究新型的并联机构，并研究相应的运动学、
动力学等理论，必将会进一步丰富并联机构领域的研究成果，并进一步扩大并联机构的应用范围。
2) 并联机器人运动学正解数值算法的研究。主要是提高位置正解的计算速度，这项
工作是并联机器人轨迹规划的基础。
3) 并联机器人动力学模型研究。建立通用的适用于控制系统设计的并联机器人动力
学数学模型，这项工作是计开发出具有优良动力学性能的并联机构，对不同类型并联机构进行动力学分析的基础。
4) 并联机机器人工作空间研究。研究各种奇异性对工作空间的影响，可以提高我们
对并联机构运动机理的认识，是进行并联机构无奇异路径规划和实现运动的可控性的基础。
5) 并联机器人误差分析。建立实用的、完整的并联机构误差数学模型，分析并联机
构输入误差因子对动平台位资误差的影响，从而通过控制敏感输入误差因子，提高并联机器人精度。
6) 少自由度并联机构的研究。由于少自由度并联机构具有结构简单、造价低廉等特
点，有着广阔的应用前景。但少自由度并联机构在某些时候的运动、动力分析反
而变得更复杂。
参考文献
[1] 陈学生，陈在礼，孔民秀．并联机器人研究的进展与现状[J]．机器人.2002 24(5) [2] 张秀峰，孙立宁．并联机器人技术分析及展望[J]．高技术通讯．2004.6邱志成，谈大
龙，赵明扬．并联机器人研究现状.研究与开发．2004 38(248)
[3] 黄真，赵永生，赵铁石．高等空间机构学[M]．北京：高等教育出版社，2006． [4] 黄真，孔令富，方跃法．并联机器人机构学理论及控制[M]．北京：机械工业出版社，
1997．
[5] 孔令富，张世辉，肖文辉，等．基于牛顿—— 欧拉方法的6．PUS并联机构刚体动力
学模型[J]．机器人，2004，26(5)
[6] 王洪瑞，侯增广，宋维公，并联机器人轨迹跟踪变结构控制的研究[J]．机器人，1995，
17(2)
[7] 孔令富，寇志远，黄真．基于动力学的6-DOF液压并联机器人力补偿控制[J]．机械工
业自动化，1995，17(2) [8] 孔令富，韩佩富，黄真，等．并联机器人力控制算法实时并行处理[J]．计算机工程与
设计，1998，19(6)： [9] 孔令富，韩佩富，黄真，等．6-DOF并联机器人修正位置／力控制系统的研究[J]．机
器人，1998，20(4)
[10] 王洪斌，王洪瑞，肖金壮．并联机器人轨迹跟踪积分变结构控制的研究[J]．燕山大学
学报，2003，27(1)． [11] 焦晓红，方一鸣，王洪瑞．并联机器人轨迹跟踪离散变结构鲁棒控制器设计[J]．工业
仪表与自动化装置，2001 [12] 王洪瑞，侯增广，宋维公，并联机器人轨迹跟踪变结构控 制的研究[J]．机器人，1995，
17(2)：
[13] 李成刚，丁洪生，吴平东．自适应控制在并联机床上的应用[J]．机床与液压，2004，
(11)
[14] 左爱秋，吴江宁，李世伦，等．基于立体视觉的六自由度平台位姿检测基础研究[J]．中
国机械工程，2000，11(7)
[15] 洪波，黄真．六自由度并联机器人的拉格朗日方程[J]．机器人，1990，90(1) [16] 焦晓红，方一鸣．液压伺服驱动的并联机器人离散滑模变结构控制[J]．自动化与仪器
仪表，2001(1) [17] 焦晓红，方一鸣，王洪瑞．并联机器人轨迹跟踪离散变结构鲁棒控制器设计[J]．工业
仪表与自动化装置，2001(5)
[18] 焦晓红，耿秋实，方一鸣，等．并联机器人的鲁棒自适应控制[J]．机器人技术与应用，
2002(4)
[19] 万亚民，王孙安，杜海峰．液压并联机器人的动态神经网络控制研究[J]．西安交通大
学学报，2004，38(9) [20] 张泽友，王孙安．并联机器人轨迹跟踪改进模糊控制研究[J]．机床与液压，2004，(8) [21] 何景峰，谢文建，韩俊伟．六自由度并联机器人输出解耦控制[J]．哈尔滨工业大学学
报，2006，38(3)． [22] 杨志永，黄田，倪雁冰．3-HSS并联机床动力学建模及鲁棒轨迹跟踪控制[J]．机械工
程学报，2004，40(11
[23] 杨志永，黄田，梅江平，等．基于全域优化的高速并联机械手控制器参数整定[J]．机
械工程学报，2006，42(9)
[24] 马骁，杨志永，王攀峰，等．高速并联机械手动力学建模及计算力矩控制[J]．机械设
计，2006，23(2)
作者简介：范顺成(1953 - )，男，教授，博士。研究方向:主要从事机械设计、摩擦学等方面的研究