电 磁 场 作 业 答 案
析法。数值法的解则是直接计算得到的一组数值，其解是近似解。数值法包括有限差分法、有限元法等。
3.2简述分布型问题的求解方法？ 答：分布型问题是已知电荷或带电体的分布求场量的问题。计算方法有三种方法：高斯定理、电场强度、电位方法。计算时如果电场对称首先考虑高斯定理，其次是电位方法。 3.3边值型问题是如何分类的？
答：边值型问题是已知电场中所有不同媒质分界面(这里主要是指导体与电介质的分界面)上的边界条件（电位函数的变化率）或不同媒质分界面的电位，求解电场中场量问题。边值问题又分为三种类型。第一类边值问题（又称为狄里赫利问题）。是已知电场内部电荷的分 布和给定不同分界面上的电位，即给定?s??(s) 求解电场中场量的问题。
第二类边值问题（又称为诺埃曼问题）。是已知电场内部电荷的分布和所有导体表面上边界条件(实际上是已知导体上的面电荷密度)，即给定?sf??????n 求解电场中场量的问题。
第三类边值问题(又称为混合型边值问题) 。是在已知电场内部电荷的分布下，已知一部分导体上的电位和另外一部分导体表面上电位函数的法向导数，即给定?s??(s) 和
?sf??????n 求解电场中场量的问题。
3.5长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上面盖板的电位为U0，求槽内的电位函数。
解：根据题意，电位.?(x,y)?满足的边界条件为：
1...?(0,y)??(a,y)?0 2...?(x,0)?03....?(x,b)?U0根据条件1和2，电位.?(x,y)?的通解应取为
?(x,y)??Asinh??sin??
nn?yan?yan?1?由条件得U0??Asinh??sin??
nn?ban?xan?1004U0n?sinh(n?b/a)?a(n?1,3,5)2U2U?x所以 An?asinh( sin(na)ddx?n?sinh(n?b/a)(1?cosn?)???0(n?2,4,6)n?b/a)?0?故得到槽内的电位分布：?(x,y)?4U?01nsinh(n?b/a)n?1,3,5??sinh??sin??
n?yan?xa3.6简述镜像法的原理及其应用
答：镜象法是用一个虚拟的带电体（点电荷或线电荷）代替实际场源电荷在导体上的感应出来的电荷，用来计算由原电荷和感应电荷共同产生的合成电场。这些虚拟的电荷称为镜象电
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荷。在使用镜像法时镜像电荷不能破坏原电荷和感应电荷产生的电场，边界条件保持不变，如果是两个平面还应该满足其夹角为??180，而n又为整数时，最后的镜象电荷才可能与原
n0电荷重合在一起，即镜象电荷的总数为有限的（2n-1）个。
3.7一无限大导体平面折成90角，角域内有一点电荷q位于(x0，y0)点，如图3.7题所示。用镜象法求角域内任意点的电位，电场强度及电荷q所受力(标出镜象电荷的位置和数（x，y）值)。
解：三个镜象电荷坐标分别是：q（??q、q（?q、1x1?-x，y1?y）2x2?-x，y2??y）q（??q 3x3?x，y3??y）Nqi 电位 ??r??1?4??0i?1r?ri?Y。
q（2,3）??r??14??014??0q(x-x0)2?(y-y0)2q(x-x2)?(y-y2)N22-14??0?14??0q(x-x1)2?(y-y1)2q(x-x3)?(y-y3)22
0x? 题3.7图 qi(r?r) 电场强度 E?r??1?4??0i?1r?ri?3E?r?r0qr?r1qr?r2qr?r3
???4??0|r?r0|34??0|r?r1|34??0|r?r2|34??0|r?r3|3qq(x?x0)ex?(y?y0)ey?(z?z0)ez32E??4??0|(x?x)2?(y?y)2?(z?z)2|000(x?x2)ex?(y?y2)ey?(z?z2)ez??q(x?x1)ex?(y?y1)ey?(z?z1)ez4??0|(x?x)2?(y?y)2?(z?z)2|32 111q4??0|(x?x)2?(y?y)2?(z?z)2|32222??q(x?x3)ex?(y?y3)ey?(z?z3)ez4??0|(x?x)2?(y?y)2?(z?z)2|323333 电荷所受力 F?q1r0?r1q?q2r0?r2q?q3r?0rq3334??0|r0?r1|4??0|r0?r2|4??0|r0?r3|
?q2(x0?x1)ex?(y0?y1)ey?(z0?z1)ezq2(x0?x2)ex?(y0?y2)ey?(z0?z2)ezF??4??0|(x?x)2?(y?y)2?(z?z)2|324??0|(x?x)2?(y?y)2?(z?z)2|32 010101020202?q2(x0?x1)ex?(y0?y1)ey?(z0?z1)ez?4??0|(x?x)2?(y?y)2?(z?z)2|320303033.8一个电荷量q为，质量为m的小带电体，放置在无限大导体平面下方，与平面相距为h。
求q的值以使带电体上受到的静电力恰与重力相平衡。
‘解：将小带电体视为点电荷q，导体平面上的感应电荷对q的静电力等于镜像电荷q对q的
‘作用力。根据镜像法可知，镜像电荷为q??q，位于导体平面上方h处，则小带电体受到的
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静电力为： f??eq2 24??0(2h)q2?mg 24??0(2h)令fe的大小和重力mg相等，即 于是得到： q?4h??0mg
3.9一个点电荷放在60度的接地导体角域内的点（1，1，0）处。求：（1）所有镜像电荷的位置和大小；（2）点x?2,y?1处的电位。 解：（1）q1'??q,?
'x1?2cos750?0.366 y1?2sin75?1.366'0'
q2?q,?'x2?2cos1650??1.366 y2?2sin165?0.366'0'
'?s905??1.366?x3?2co1 q3??q,?'0?n95??0.366?y3?2si1
'0??x4?2cos285?0.366 q4?q,?'0??y4?2sin285??1.366''0??x5?2cos315?1 q5??q,?'0??y5?2sin315??1'（2）点x?2,y?1处的电位 ?（2，1，0）?q（R?4??01'q1R1Y'q3R3'q4R4'q5R5?'q2R2???）?0.3214??q?2.88?109q
q（x0,y0）ｑ１(x１,y１）θ Xｑ１＇(x１＇, y１＇）q＇(x0,-y0）3.10在一无限大导体平面上有一半径为a的导体半球凸起。如图题3-10所示，设在点?x0,y0? 有一点电荷q，若用镜象法求解导体外部空间任一点的电位，试计算各个镜象电荷的位置和数值。 解：利用镜象法计算各个镜象电荷的位置和数值如题3-4图所示，计算如下：
22d?x0?y0 题3-10图 q'?q
x1?d1co?s
q1??a qd
q'?a qsin??dx0x?y2020
co?s?y0x?y2020
d1?a2d
y1?d1sin?
第4章 恒定电流的电场
4.1电流是如何形成的？什么是直流电？什么是交流电？
答：电荷在电场作用下的宏观定向运动就形成电流。不随时间变化的电流称为恒定电流(直流)。随时间变化的电流称为时变电流(交流)。 4.2什么是恒定电流场？
答：恒定电流产生的场，我们称为恒定电流场，它分为恒定电流的电场和恒定电流的磁场。 4.3什么是传导电流？什么是电流？
答：固态或液态导体(或统称为导电媒质)中的电流都称为传导电流。在真空或气体中，电荷在电场作用下的定向运动形成的电流，称为运流电流。 4.4在恒定电场中传导电流密度与电场强度是什么关系？
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答：传导电流密度与电场强度成正比（电磁场中欧姆定理）即 4.7写出恒定电流电场的基本方程，表述它们的意义。 答： ??Jf?0 表明恒定电流的电场是一个无散场。
??E?0 表明恒定电流的电场是一个无旋场。 4.8什么是接地电阻？什么是绝缘电阻？如何计算？
Jf??E
答：电气设备到大地之间的电阻，称为接地电阻。它包括接地线电阻，接地体电阻、接地体与土壤电阻和土壤电阻四部分。绝缘电阻是绝缘介质的漏电阻，它是绝缘介质两端的电压与介质中的漏电流的比值。计算绝缘电阻有有三种方法。 1．公式法：利用公式 R?dl 进行计算
??sl上式中的dl方向上的长度元，s是垂直于电流方向的面积，它可能是坐标变量的函数。
2．电场强度法：利用拉普拉斯方程求出电位φ再由 E???? , Jf??E, I??Jf?ds
S求得电流强度I，
然后由 R?两电极的电位差求得绝缘电阻。
I当电极具有某种对称关系时，也可以假设一个由电极1通过绝缘材料到电极2的电流I后由Jf?Is , E?Jf ；U??E?dl计算电压，最后由R=U/I求得电阻R。
l?3．电容法：利用在相同的边界条件下，静电场和恒定电场的相似性，可以得出两导体间的电容和电导之间的关系，从电容可以算电导或从电导算出电容。 C?? 即 R?1??
G?G?C4.9如题4-9图所示，由导电媒质构成的扇形，厚度为h，电导率为?。求A、B之间的电阻。 解：设A、B间的电压为U，则在导电媒质中有
?2??1??????r??0， r?r??r?解得
??Alnr?B，代入边界条件，
AlnR1?B?0，AlnR2?B?U，
UlnR1lnR2/R1解得 可得
??A?UlnR2/R1，B??
U1?er lnR2/R1rUrlnlnR2/R1R1，E????????er???r题4-9图
J??E??U??er，I??J?ds?lnR2/R1r??R?bR1U?U?R?adr?alnr??R?b 因此，可得
R?U??I?alnR?bR
第5章 恒定电流的磁场
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5.1简述安培力定理
答：在真空中有两个通有恒定电流I1和I2的细导线回路，它们的长度分别是l1和l2。通有电流I1的回路对通有电流I2 的回路的作用力F12是
?0F12?4???I2dl2?(I1dl1?R)
R20
Iαdαl2l1x5.2一个半径为a的圆线圈，通有电流I，求圆线圈轴线上任一点的磁感应强度B。
解：根据电流的对称性，采用圆柱坐标系，坐标原点设在圆形线圈的圆心，Z轴与线圈轴线重合，场点P的坐标为
(0,?,z) ，取一个电流元Iad?＇，源点坐标为(a,?＇,０) ,如题
IaαoRθPdBzy题5-2图 5-2图所示，则Ｒ＝Zez?aer，
RZaeR??ez?er?cos?ez?sin?er
RRRB??dB??B? usIad?,e?X(cos?ez?sin?er)4?R,2?usIad?,cos?4?R2er?u0Iad?,sin?4?R2ez
?2?u0Iad?sin?4?RaR20ez?2?u0Iasin?uIsin?ezd??0a2ez 204?R2R?,sin?? R?a2?z2
B?U0Iasin?eZ?2R2U0a2I2(a2?z)322eZ当z=0时，B?U0a2I2(a)322eZ
5.3简述洛仑兹力
答：电荷以某一速度v在磁场运动，磁场对运动电荷有作用力，这种作用力称为洛仑兹力，洛仑兹力与运动电荷垂直。所以，他不作功，只改变运动电荷的方向，不改变运动电荷的速度。
5.4 矢量磁位与磁感应强度的关系是什么？ 答：矢量磁位的旋度是磁感应强度
5.5已知某一电流在空间产生的矢量磁位A，求磁感应强度B。 （A?exx2y?eyxy2?ez4xyz） 解：
B???A?(???ex?ey?ez)?(x2yex?xy2ey?4xyzez) ?x?y?z=y2ez?4yzey?x2ez?4xzex??4xzex?4yzey?(y2?x2)ez
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