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《金版新学案》高考总复习配套测评卷 ——高三一轮数学『理科』卷(六)
不等式
—————————————————————————————————————【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷
可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N等于
( )
A．{x|x＜－2} B．{x|x＞3} C．{x|－1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
nm
2．已知m，n为非零实数，则“＞1”是“＜1”的
mn
( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2
3．已知t＝a＋2b，s＝a＋b＋1，则t和s的大小关系中正确的是
( )
A．t＞s B．t≥s C．t＜s D．t≤s
?x＋1?＜1的解集为
4．不等式???x－1?
( )
A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|－1＜x＜0} D．{x|x＜0} 5．下列命题中的真命题是
( )
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若|a|＞b，则a2＞b2 C．若a＞b，则a2＞b2 D．若a＞|b|，则a2＞b2
6．若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是
( )
A．a＋x＞b＋y B．y－a＜x－b C．|a|x＞|a|y D．(a－b)x＞(a－b)y
ax－1
7．不等式||＞a的解集为M，又2?M，则a的取值范围为
x
( )
11A．(，＋∞) B．[，＋∞)
4411
C．(0，) D．(0，]
2211
8．已知＜＜0，则下列结论不正确的是
ab
( )
222
A．a＜b B．ab＜b
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ba
C.＋＞2 ab
D．|a|＋|b|＞|a＋b|
11
9．设a＞0，b＞0，若3是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为
ab
( )
A．8
B．4 1
C．1 D. 4
10．如图，若Rt△ABC的斜边AB＝2，内切圆的半径为r，则r的最大值为
( )
A.2 B．1
2
C. D.2－1 2
11．对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是
( )
A．[－2，＋∞) C．[－2,2] 12．以下命题中正确的个数为
2
2
B．(－∞－2) D．[0，＋∞)
( )
①若a＋b＝8，则ab的最大值为4；
②若a>0，b>0，且2a＋b＝4，则ab的最大值为4；
11
③若a>0，b>0，且a＋b＝4，则＋的最小值为1；
ab
2a
④若a>0，则2的最小值为1.
a＋1
A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
第Ⅱ卷 题 号 第Ⅰ卷 总 分 19 20 21 22 二 17 18 得 分
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
x
13．不等式1＜|1－|≤2的解为________．
3
14．若1
ax－11
－，＋∞?，15．已知关于x的不等式＜0的解集是(－∞，－1)∪??2?则a＝________. x＋1
16．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)解不等式组
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1??y－|x2－2x|＋2＞0，
?其中x、y都是整数． ??y＋|x－1|＜2，
11
18．(本小题满分12分)解关于x的不等式：x＋＞a＋(a＞0)．
xa
111
19.(本小题满分12分)已知0＜a＜，A＝1－a2，B＝1＋a2，C＝，D＝.
21－a1＋a
(1)求证：1－a＞a2；
(2)比较A、B、C、D的大小．
20．(本小题满分12分)某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台，每批都购入x台(x为正整数)，且每批需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比．若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43 600元．现全年只有24 000元资金可用于支付这笔费用．请问能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论并说明理由．
21.(本小题满分12分)函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.
(1)求f(0)； (2)求f(x)；
(3)不等式f(x)＞ax－5当0＜x＜2时恒成立，求a的取值范围．
x2＋c
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝为奇函数，f(1)＜f(3)，
ax＋b
3
且不等式0≤f(x)≤的解集是{x|－2≤x≤－1或2≤x≤4}．
2
(1)求a，b，c的值；
3
(2)是否存在实数m使不等式f(－2＋sinθ)＜－m2＋对一切θ∈R成立？若存在，求出m
2
的取值范围；若不存在，请说明理由．
答案： 一、选择题
1．C M＝{x|－2＜x＜2}， N＝{x|－1＜x＜3}，
则M∩N＝{x|－1＜x＜2}． 2．A 3.D
?x＋1?＜1，
4．D ∵??
?x－1?
∴|x＋1|＜|x－1|，
∴x2＋2x＋1＜x2－2x＋1. ∴x＜0.∴不等式的解集为 {x|x＜0}．
5．D 由a＞|b|，
可得a＞|b|≥0?a2＞b2. 6．C
2a－1
7．B 依题意得||≤a，
2
1
解得a≥，故选B.
411
8．D ∵＜＜0，∴b＜a＜0，
ab
∴应有|a|＋|b|＝|a＋b|. 9．B 由题意知3a·3b＝3，
＋
即3ab＝3，所以a＋b＝1.
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1111?baba＋(a＋b)＝2＋＋≥2＋2因为a＞0，b＞0，所以＋＝?·＝4.当且仅当a＝b
ab?ab?abab
时，等号成立．
a＋b－ca＋b
10．D ∵r＝＝－1，
22?a＋b?222
∵4＝a＋b≥，
2
∴(a＋b)2≤8. ∴a＋b≤22， ∴r≤2－1.故选D.
1111
|x|＋?，据均值不等式|x|＋≥2?－?|x|＋?≤11．A 据已知可得a≥－|x|－＝－?|x|?|x|???|x||x|
－2，故若使原不等式恒成立，只需a≥－2即可．
12．B 由①知，a2＋b2＝8，
a2＋b2
∴ab≤＝4成立(当且仅当a＝b＝2或a＝b＝－2时，取等号)，故①正确．
2
由②知4＝2a＋b≥22ab， ∴2ab≤2，∴ab≤2，
ab1111??ab?1ba1
＋＋＝＋＋＋≥故②不正确．由③可知，a＋b＝4，∴＋＝1.∴＋＝?44ab?ab??44?44a4b4
1ba11＋2·＝＋＝1(当且仅当a＝b＝2时取等号)，故③正确． 24a4b22
2a2a
由④2≤＝1(当且仅当a＝1时取等号)，
a＋12a2a
故2的最大值是1，故④不正确． a＋1
故正确的有①③. 二、填空题 13．【解析】 原式等价于 ?1－x?≤2，?3?
x?1－?＞1，?3????
?∴?xx
1－＞1或1－＜－1?33
x－2≤1－≤2
3
?－3≤x≤9?∴? ?x＜0或x＞6?
得6＜x≤9或－3≤x＜0.
【答案】 {x|－3≤x＜0或6＜x≤9} 14．【解析】 由－4 ax－11 －，＋∞?， 15．【解析】 由于不等式＜0的解集是(－∞，－1)∪??2?x＋1 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 1 故－应是ax－1＝0的根．∴a＝－2. 2 【答案】 －2 16．【解析】 设仓库建在离车站d千米处， k120 由已知y1＝2＝，得k1＝20，∴y1＝， 10d 4 y2＝8＝k2·10，得k2＝， 5 4∴y2＝d， 5 204d204d∴y1＋y2＝＋≥2·＝8. d5d5204d 当且仅当＝，即d＝5时，费用之和最小． d5 【答案】 5 三、解答题 1??y＋2＞|x2－2x|≥0 17．【解析】 原不等式组可化为?1 得－＜y＜2，∴y＝0或1. 2 当y＝0时， 1??|x2－2x|＜2， ? ??y－2＜－|x－1|≤0， ??|x－1|＜2. ??x＝0，解得? ?y＝0；? ??x＝2， ? ?y＝0? 当y＝1时， 3??|x2－2x|＜2， ? ??|x－1|＜1. ??x＝1， 解得? ?y＝1.? ?x＝0，? 综上得? ??y＝0；?x＝2，? ???y＝0； ?x＝1，? ? ?y＝1.? 11 18．【解析】 原不等式可化为(x－a)＋(－)＞0， xa 1 即(x－a)(1－)＞0， ax1 ?x－a??x－? a ∴＞0. x 1 ①当a＞1时，0＜＜a， a 原不等式的解为 1 0＜x＜或x＞a. a 1 ②当0＜a＜1时，0＜a＜ a 原不等式的解为 1 0＜x＜a或x＞ a