计量作业
4.3 下表给出了中国商品进口额Y、国内生产总值GDP、居民消费价格指数CPI。
表4.11 中国商品进口额、国内生产总值、居民消费价格指数 年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 商品进口额 (亿元) 1257.8 1498.3 1614.2 2055.1 2199.9 2574.3 3398.7 4443.3 5986.2 9960.1 11048.1 11557.4 11806.5 11626.1 13736.4 18638.8 20159.2 24430.3 34195.6 46435.8 54273.7 63376.9 73284.6 国内生产总值 (亿元) 9016.0 10275.2 12058.6 15042.8 16992.3 18667.8 21781.5 26923.5 35333.9 48197.9 60793.7 71176.6 78973.0 84402.3 89677.1 99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 159878.3 183084.8 211923.5 249529.9 居民消费价格指数(1985=100) 100.0 106.5 114.3 135.8 160.2 165.2 170.8 181.7 208.4 258.6 302.8 327.9 337.1 334.4 329.7 331.0 333.3 330.6 334.6 347.7 353.9 359.2 376.5 资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000年、2008年。
请考虑下列模型：lnYt??1＋?2lnGDPt??3lnCPIt?ui 1)利用表中数据估计此模型的参数。 2)你认为数据中有多重共线性吗？ 3)进行以下回归：
lnYt?A1＋A2lnGDPt?v1ilnYt?B1＋B2lnCPIt?v2ilnGDPt?C1?C2lnCPIt?v3i
根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么？
?和??在5%水平上个别地显著，并且总的F检验也是显著的。对这样的4)假设数据有多重共线性，但?23情形，我们是否应考虑共线性的问题？
解答：（1）建立模型lnYt??1＋?2lnGDPt??3lnCPIt?ui
参数估计结果如下：
模型估计结果为
t?(?9.069) (17.967) (?4.925)
（2）居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解释，且且CPI与进口之间的简单相
关系数呈现正向变动，所以我认为数据中可能存在多重共线性。 二者相关系数为
表明GDP与CPI之间存在较高的线性相关。 （3）建立模型
其参数估计结果如下
模型估计结果为
建立模型
其参数估计结果如下
模型结果为
(1.2537) (0.2280)
建立模型
其参数估计结果如下
模型结果为
单方程拟合效果都很好，回归系数显著，可决系数较高，GDP和CPI对进口分别有显著的单一影响，在这两个变量同时引入模型时影响方向发生了改变，这只有通过相关系数的分析才能发现。
（4）如果仅仅是作预测，可以不在意这种多重共线性，但如果是进行结构分析，还是应该引起注意。
4.7 在本章开始的“引子”提出的“农业的发展反而会减少财政收入吗？”的例子中，如果所采用的数据如下表所示
表4.13 1978-2007年财政收入及其影响因素数据 建筑业增加受灾面积财政收入农业增加值工业增加值总人口(万最终消费年份 值(亿(千公(亿元)CS (亿元)NZ (亿元)GZ 人)TPOP (亿元)CUM 元)JZZ 顷)SZM 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 1132.3 1146.4 1159.9 1175.8 1212.3 1367 1642.9 2004.8 2122 2199.4 2357.2 2664.9 2937.1 3149.48 3483.37 4348.95 5218.1 6242.2 7407.99 8651.14 9875.95 11444.08 13395.23 16386.04 18903.64 21715.25 26396.47 31649.29 38760.20 51321.78 1027.5 1270.2 1371.6 1559.5 1777.4 1978.4 2316.1 2564.4 2788.7 3233.0 3865.4 4265.9 5062.0 5342.2 5866.6 6963.8 9572.7 12135.8 14015.4 14441.9 14817.6 14770.0 14944.7 15781.3 16537.0 17381.7 21412.7 22420.0 24040.0 28095.0 1607 1769.7 1996.5 2048.4 2162.3 2375.6 2789 3448.7 3967 4585.8 5777.2 6484 6858 8087.1 10284.5 14188 19480.7 24950.6 29447.6 32921.4 34018.4 35861.5 4003.6 43580.6 47431.3 54945.5 65210 76912.9 91310.9 107367.2 138.2 143.8 195.5 207.1 220.7 270.6 316.7 417.9 525.7 665.8 810 794 859.4 1015.1 1415 2266.5 2964.7 3728.8 4387.4 4621.6 4985.8 5172.1 5522.3 5931.7 6465.5 7490.8 8694.3 10133.8 11851.1 14014.1 96259 97542 98705 100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 2239.1 2633.7 3007.9 3361.5 37148 4126.4 4846.3 5986.3 6821.8 7804.6 9839.5 11164.2 12090.5 14091.9 17203.3 21899.9 29242.2 36748.2 43919.5 48140.6 51588.2 55636.9 61516 66878.3 71691.2 77449.5 87032.9 96918.1 110595.3 128444.6 50790 39370 44526 39790 33130 34710 31890 44365 47140 42090 50870 46991 38474 55472 51333 48829 55043 45821 46989 53429 50145 49981 54688 52215 47119 54506 37106 38818 41091 48992 (资料来源：《中国统计年鉴2008》，中国统计出版社2008年版) 试分析：为什么会出现本章开始时所得到的异常结果？怎样解决所出现的问题？ 答：根据样本数据得到各解释变量的样本相关系数矩阵如下：
解释变量之间相关系数较高，特别是农业增加值、工业增加值、建筑业增加值、最终消费之间，相关系数都在0.9以上。这显然与第三章对模型的无多重共线性假定不符合。