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??I???Z?ULine ?
???S?3U?I（2-6）
可见，由于故障后系统阻抗由（ZLoad?ZLine）减小至ZLine，采用恒压恒频控制的
IBDG为了保证出口母线电压U不变将增大输出电流至I，其输出功率也会随电流的增大而上升至S?。
故障点越接近分布式电源，则系统等效阻抗越小，输出电流越大，输出功率也越大。当输出功率达到极限后，电压、电流与功率的关系如式（2-7）所示，式中Zf为电源出口至故障点间等效阻抗。
?Smax?Zf?U??2?3U?3?3U?I?3I2Zf??? （2-7）
SZfmax?I??3Zf? Smax 可见，当输出功率达到极限Smax后，作为微电网能量平衡的调节器，IBDG将无法继续维持恒压恒频控制，导致出口电压下降。等效阻抗Zf越小，出口电压越小，电流越大。
为了保障电力电子器件运行的安全性和稳定性，在逆变器的控制装置中，大都设有一个电流限制装置。一般当输出电流达到所设极限后，将不再增大。此时，IBDG的输出功率S?3U??Imax将随着出口电压的跌落而下降。
综上所述，当发生三相金属性接地故障时，恒压恒频控制下IBDG的故障特性随着故障严重程度的不同，可以分为三段定量关系：
（1）在输出视在功率达到极限之前满足：S?3UI?Smax(I?Imax)，IBDG表现为一恒压恒频电源，输出功率随电流的增大而增大。
（2）在输出视在功率达到极限之后，输出电流达到极限之前满足：S?3U?I(I?Imax)，IBDG表现为一恒功率源。
（3）在输出电流达到极限之后，满足：U??Imax?Zf，IBDG表现为恒流源。 由于在第(2)、(3)的故障特性下，IBDG出口电压会有大幅度的跌落，分布式电源自身的低电压保护将迅速动作使其退出运行。因此，在后续分析中，将主要针对第(1)段故障特性，假定恒压恒频控制的IBDG为一恒压源。 2) 不对称故障
当系统发生单相接地短路、两相相间短路或两相短路接地等类型的不对称故障时，由于系统的对称性受到破坏，网络中会出现不对称的电流和电压。在分析过程中，常采用对称分量法将不对称的三相电流和电压各自分解为三组分别对称的正、负、零序分量，再利用线性电路的迭加原理，对正、负、零序分量分别按对称三相电路进行求解，最后将其结果进行迭加。通常取A相作为基准项，其对称分量与三相向量之间的关系为：
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?.??.??F1??Fa1??1a?.??.?1?2 ?F2???Fa2???1a?.??.?3?11??F0??Fa0??????.?Fa2??a???.?a??Fb? ?.?1???Fc????.??Fa??1?.??2 ?Fb??a??.??a?Fc????j120?21aa23?.?F11????.??1??F2? （2-8） ?.?1???F0???.式中a?e，并且1?a?a?0，a?1；正序分量F1的三相幅值分别相等，相
.位彼此之间相差2?3，相序为顺时针方向；负序分量F2的三相幅值也相等，相位彼
.此之间相差2?3，相序与正序恰好相反；零序分量F0的三相幅值相等，相位相同。
在正常运行的情况下，由于IBDG 控制器中的PWM控制脉冲的发生是按对称方式发送的，它产生波形的幅值和直流侧的电容电压有关。设UC为直流侧电容电压，逆变器输出三相电压瞬时值分别为uSA 、uSB、uSC，他们之间的关系如式(2-9)所示。其中，K 为常数，称作逆变器的调制比，与IBDG电路主结构和电压脉宽有关，?为IBDG输出电压和同步电压参考值之间的夹角。
?uSA?KUccos(wt??)? ?uSB?KUccos(wt?120???) （2-9）
?u?KUcos(wt?120???)c?SC在系统发生不对称故障的情况下，IBDG中会流过负序、零序电流。通常情况下，
由于IBDG直流侧并联的电容容量有限，不对称电流的流过会对直流侧的电压产生影响。零序电流与 IBDG输出的正序电压相乘得到的三相瞬时功率和为零，所以它对直流侧电压没有影响。但是对于负序电流来说，它与IBDG输出的正序电压相乘，计算得到三相瞬时功率之和将会为一个二倍工频的波动频率。它会影响到IBDG 有限容量的直流电容电压，会使直流侧电压产生一个二倍工频的扰动，该结论在众多文献中得到推导和论证12，并且有文献进行了仿真和实验验证13。
直流侧电容电压在考虑电容电压二倍频波动后表示为：
? UC?Udc?U2m(2wt??) （2-10）
式中Udc为电容的直流分量，U2m为二倍频扰动的电压幅值，?为初相角。将式(2-10)代入式(2-9)，得到在不对称故障情况下IBDG出口三相电压的瞬时值表达式，如式(2-11)所示。
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K??u?KUcos(wt??)?U2mcos(wt????)dc?SA2???KUcos(3wt????)?22m?K???KUcos(wt?120??)?Ucos(wt?120????)?u?SBdc2m?2 ? (2-11) ??KUcos(3wt?120?????)?22m?K??u?KUcos(wt?120??)?U2mcos(wt?120?????)dc?SC2???KUcos(3wt?120?????)2m??2可以看出，因为逆变器直流侧的电容电压二倍频扰动的存在，使得PWM输出的瞬
时电势中除了含有基频正序量（第一项）、基频负序量（第二项），还产生了三倍频正序量，故此时IBDG还由一个负序源和三次谐波源组成。以两倍工频频率波动的直流侧电容电压的幅值与直流源的大小以及并联电容的容值相关，电容越大，直流侧的电压越稳定，同时二倍频波动幅度越小。实际的运用中，通常采用硬件和软件两种方式来减小直流侧电容电压的波动：在控制环节中加入低通滤波器，在功率控制环中采用积分平均值的算法，都能够有效的抑制二倍频波动电压的幅值，减少IBDG输出的负序和三次谐波分量，使其幅值的数量级与高次谐波接近。
基于以上分析表明，在不对称短路故障下，研究IBDG的输出特性，可以忽略其输出电压中的负序分量和三倍频量的影响，将其近似等效为只包含基频正序量的电压源。所以，从系统侧看进去，IBDG出口对系统零序、负序电压相当于短路，所以认为IBDG的零序、负序内阻等于逆变器与系统间的连接电抗X。
以两相相间短路为例，如图2-10所示的三相电路中，当k点发生两相相间短路
.时，相对应的序网络等值电路如图2-11所示，U1 为相间短路时IBDG出口处的正序等效电动势。
ZLine?UkA?UkB?UkCkZLoadIBDG?IkA?IkB?IkC
图2-10 BC 相间短路电路图
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?U1jX?I1ZLine1?+Uk1k?Ik1+?Eeq?IL1?Z?IU2Line22k?Ik2?IL2ZLoad2??IU00jXZLine0k?Ik0?+Uk0?IL0ZLoad0ZLoad1jX?+Uk2----
图2-11 序网络等效电路图
BC 相间短路的边界条件为
??0?IkA????0 ?IkB?I（2-12） kC?U???kB?UkC将式(2-12)代入式(2-8)，可以得到用序分量表示的短路边界条件为：
??0?Ik0????0 ?Ik1?I（2-13） k2?U???k1?Uk2由上式可以看出，两相相间短路时，没有零序网络，满足此边界条件的复合序网如图2-12所示。
???I?Ik1k2?I1+ZLine1+?IL1ZLoad1?U2?I2+ZLine2+?IL2?Uk1jX?Uk2ZLoad2----
图2-12 BC相间短路复合序网
.由于恒压恒频控制，故障前后IBDG的输出电压U1恒定，在系统阻抗已知的情况下，可以求得故障后的正序电流（线路与负载的正、负序等效阻抗相等）：
?? I1ZLine?U1 （2-14）
ZLoad(ZLine?jX)?2ZLine?2jX?ZLoad可见，由于负序网络的并联导致系统总阻抗减小，正序电流较正常运行时有所增加。
IBDG 流过的负序电流有：
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?? I2?ZLoad? （2-15） ?I12ZLine?2jX?ZLoad由式（2-15），故障后IBDG会流过较大的负序电流。这是因为IBDG的逆变器出口对负序电压短路，当系统发生不对称故障时，只有连接电抗X以及IBDG到故障点间的线路阻抗ZLine对负序电流起限流作用，因此很容易在IBDG中产生负序过电流。
同时，IBDG出口保护安装点的负序电压为：
???I??jX?U22?ZLoad?jX?U1 （2-16） 22ZLine?2jX?ZLine?2ZLine?ZLoad?jX?ZLoad由于 IBDG 的逆变器出口对负序电压短路，保护安装点采集到的负序电压是负序电流在连接电抗X上的压降。然而，相较于线路阻抗ZLine及负荷等效阻抗ZLoad，IBDG的连接电抗X很小，因此当系统中发生不对称短路故障后IBDG出口采集到的负序电压也很小（对于其它类型的不对称短路故障，零序电压也有相同的结论）。
综上所述，当系统发生不对称短路故障后，采用恒压恒频控制IBDG出口的正序电压保持不变，正序电流增大，同时出现明显的负序电流。由于IBDG本身结构的关系，其零、负序电压不明显。
2.3.3 恒功率控制下IBDG 的故障输出特性分析
由于恒功率控制与恒压恒频控制不同，其目的是使IBDG输出的恒定的有功功率和无功功率，不能够维持系统的电压和频率，因此在孤岛运行下，恒功率控制的 IBDG 不能单独带负荷运行，需要恒压恒频控制的 IBDG 配合为系统供电。
此处为了简化理论分析，仍以图2-14所示的IBDG单独供电系统，对恒功率控制的故障输出特性进行分析如下。 1) 三相短路故障
在研究三相短路故障下恒功率控制IBDG的输出特性时，与上节相似，仍采用单相电路进行分析。
正常运行时，IBDG的输出功率如式（2-17）所示。
S?P?jQ?3I(ZLine?ZLoad) （2-17）
.2 线路末端有三相金属性接地故障发生时，逆变器出口端的电压、电流和功率之间的关系如式(2-18)。
S?3IZLine?3UI （2-18） 可知，因为故障后的系统阻抗由（ZLine?ZLoad）减小为ZLine，PQ 控制下的IBDG
.'2.'.'*将增大输出电流I为I?来保持输出功率不变，同时，出口电压U降低为U?。故障点越靠近分布式电源，系统的等值阻抗越小，电压就越低，电流输出值就越大。当输出电流达到IBDG的设定极限值之后将不再增加。
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