北师大版中考数学模拟试题 时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( B )
A．－4 B．－2 C．0 D．4
2．南海资源丰富，其面积约为3 500 000 km2，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中3 500 000用科学记数法表示为( C )
A．0.35×108 B．3.5×107 C．3.5×106 D．3.5×105
3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于( C ) A．55° B．45° C．35° D．25°
4．如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是( C )
,A) ,B) ,C) ,D)
5．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动，则第3小组被抽到的概率是( A )
1111A.7 B.3 C.21 D.10
6．如果两个相似三角形的面积比是1∶6，则它们的相似比是( D ) A．1∶36 B．1∶6 C．1∶3 D．1∶
7．为响应“书香校园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的众数和中位数分别是( C )
A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25
8．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为( C )
33
A．3 B．3 C.2 D.2
9．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P，Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是( D )
,A) ,B) ,C) ,D)
2
10．如图，直线y＝3x＋4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为
- 1 -
OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为( C )
A．(－3，0) B．(－6，0)
35
C．(－2，0) D．(－2，0)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
a29a＋3
11．化简：(a－3＋3－a)÷a＝__a__．
12．若关于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是__m>－4__． 13．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为__4__．
,(第13题图)) ,(第14题图))
14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，E，F分别是AD，CD的中点，连接BE，BF，
5
EF，若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为__2__．
15．已知⊙O的半径R＝5 cm，弦AB∥CD，且AB＝6 cm，CD＝8 cm，则弦AB与CD之间的距离等于__7或1__cm.
三、解答题(本大题共10个小题，共100分)
16．(6分)先化简，再求值：已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
解：原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2＝－4xy＋3y2＝y(3y－4x)．∵4x＝3y，∴原式＝y·(4x－4x)＝0.
17．(10分)某中学为了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？
(2)求测试结果为C等级的学生人数，并补全条形图；
(3)若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名．
10
解：(1)20%＝50(名)．答：本次抽样共抽取了50名学生；(2)50－10－20－4＝16(名)．答：测试结果为C等级的学生有16名，补全条形图如图；
4
(3)700×50＝56(名)．答：估计该中学八年级700名学生中体能测试结果为D等级的学生有56名． 18．(10分)某地区2014年投入教育经费2 900万元，2016年投入教育经费3 509万元． (1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4 250万元，如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4 250万元？请说明理由．
(参考数据：＝1.1，＝1.2，＝1.3，＝1.4)
解：(1)设该地区教育经费的年平均增长率为x，由题意得2 900(1＋x)2＝3 509，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不符合题意，舍去)．答：2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%；(2)按10%的增长率，到2018年投入教育经费为3 509(1＋10%)2＝4 245.89(万元)，因为4 245.89<4 250.答：按此增长率到2018该地区投入的教育经费不能达到4 250万元．
19．(10分)某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数字为每次所得的数(若指针指在分界线时重转)；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时，返现金10元．
(1)试用画树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； (2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？
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解：(1)解法一：根据题意可列表
1 2 3 4
解法二：根据题意画树状图如下：
1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8
从列表或树状图中可以看出所有可能结果共有16种，并且每种结果出现的可能性相等；
121
(2)两数字之和为8(记为事件A)的概率为：P(A)＝16，两数字之和为7(记为事件B)的概率为：P(B)＝16＝8，
3
两数字之和为6(记为事件C)的概率为：P(C)＝16，所以某顾客抽奖一次可能返还现金的概率为：P＝P(A)＋P(B)
1133
＋P(C)＝16＋8＋16＝8.
20．(10分)已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为线段AB上一动点．
(1)求证：BD＝AE；
(2)当D是线段AB中点时，求证：四边形AECD是正方形．
证明：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°.∵∠ACE
∠ACE＝∠BCD，
＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴BD＝AE；(2)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠B＝∠BAC＝45°，AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠
∠ACE＝∠BCD，
DCE＝90°，∴∠ACB－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，即∠BCD＝∠ECA，在△ACE和△BCD中，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠B＝45°，∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAB＝45°＋45°＝90°，∴∠ECD＝∠ADC＝∠DAE＝90°，∴四边形AECD是矩形．∵CE＝CD，∴矩形AECD是正方形．
m
21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝x(m≠0)的图象交于A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(n，6)，点C的坐标为(－2，0)，且tan∠ACO＝2.
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)求点B的坐标．
解：(1)过点A作AD⊥x轴于D.∵C的坐标为(－2，0)，A的坐标为(n，6)，∴AD＝6，CD＝n＋2.∵tan∠ACOAD66
＝2，∴CD＝n＋2＝2，解得：n＝1，故A(1，6)，∴m＝1×6＝6，∴反比例函数表达式为y＝x.又∵点A，C在直
k＋b＝6，k＝2，，6
线y＝kx＋b上，∴－2k＋b＝0，解得b＝4，∴一次函数的表达式为y＝2x＋4；(2)由y＝2x＋4，得x＝2x＋4，解得x＝1或x＝－3.∵A(1，6)，∴B(－3，－2)．
22．(10分)如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB＝80 m，DE＝10 m，求障碍物B，C两点间的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.414，≈1.732)
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