由OF∥CD，又∠ADC=90°， 得∠AEO=∠ADC=90°， ∴OF⊥AB， ∴， ∴∠FOB=∠FOA=∠AOB=30°， ∴． 点评： 本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定，熟练掌握定理是解题的关键． 22．（10分）（2015?天津）如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度． 解答： 解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°． 过点D作DF⊥AC于点F． 则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°． ∵四边形DECF是矩形． ∴DF=EC=21，FC=DE=1.56， 在直角△DFA中，tan∠ADF=， ∴AF=DF?tan47°≈21×1.07=22.47（m）．
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在直角△DFB中，tan∠BDF=， ∴BF=DF?tan42°≈21×0.90=18.90（m）， 则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）． BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）． 答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米． 点评： 此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解． 23．（10分）（2015?天津）1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min． 设气球球上升时间为xmin （0≤x≤50） （Ⅰ）根据题意，填写下表： … 10 30 x 上升时间/min 15 35 … x+5 1号探测气球所在位置的海拔/m … 20 30 0.5x+15 2号探测气球所在位置的海拔/m （Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；
（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？ 考点： 一次函数的应用． 分析： （Ⅰ）根据“1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式； （Ⅱ）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答； （Ⅲ）由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，根据x的取值范围，利用一次函数的性质，即可解答． 解答： 解：（Ⅰ）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15； 当x=30时，m1=30+5=35；当x=10时，m2=5+15=20， 故答案为：35，x+5，20，0.5x+15． （Ⅱ）两个气球能位于同一高度， 根据题意得：x+5=0.5x+15， 解得：x=20，有x+5=25， 答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度． 12
（Ⅲ）当30≤x≤50时， 由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球， 设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym， 则y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10， ∵0.5＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x=50时，y取得最大值15， 答：两个气球所在位置海拔最多相差15m． 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式． 24．（10分）（2015?天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．
（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S； （Ⅲ）当S=
时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．
考点： 一次函数综合题． 分析： （Ⅰ）根据折叠的性质得出BM=AM，再由勾股定理进行解答即可； （Ⅱ）根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN，△COM和△ABO的面积，进而表示出S的代数式即可； （Ⅲ）把S=代入解答即可． 解答： 解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）， ∴OA=，OB=1， 由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m， 根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN， ∴BM=AM=﹣m， 222在Rt△MOB中，由勾股定理，BM=OB+OM， 可得：∴点M的坐标为（，解得m=，0）； ， 13
（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=∴∠OAB=30°， 由MN⊥AB，可得：∠MNA=90°， ∴在Rt△AMN中，MN=AM，sin∠OAB=AN=AM?cos∠OAB=∴， ， ， ， 由折叠可知△A'MN≌△AMN，则∠A'=∠OAB=30°， ∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°， ∴在Rt△COM中，可得CO=OM?tan∠A'MO=m， ∴∵∴即； ， ， ， （Ⅲ）①当点A′落在第二象限时，把S的值代入（2）中的函数关系式中，解方程求得m，根据m的取值范围判断取舍，两个根都舍去了； ②当点A′落在第一象限时，则S=SRt△AMN，根据（2）中Rt△AMN的面积列方程求解，根据此时m的取值范围，把S=代入，可得点M的坐标为（，0）． 点评： 此题考查了一次函数的综合问题，关键是利用勾股定理、三角形的面积，三角函数的运用进行分析． 25．（10分）（2015?天津）已知二次函数y=x+bx+c（b，c为常数）． （Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；
（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=l的怙况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；
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（Ⅲ）当c=b时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式． 考点： 二次函数的最值；二次函数的性质． 分析： （Ⅰ）把b=2，c=﹣3代入函数解析式，求二次函数的最小值； （Ⅱ）根据当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，2得到x+bx+5=1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式； 2（Ⅲ）当c=b时，写出解析式，分三种情况减小讨论即可． 22解答： 解：（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，二次函数的解析式为y=x+2x﹣3=（x+1）﹣4， ∴当x=﹣1时，二次函数取得最小值﹣4； 2（Ⅱ）当c=5时，二次函数的解析式为y=x+bx+5， 2
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由题意得，x+bx+5=1有两个相等是实数根， 2∴△=b﹣16=0， 解得，b1=4，b2=﹣4， 22∴次函数的解析式y=x+4x+5，y=x﹣4x+5； 222（Ⅲ）当c=b时，二次函数解析式为y═x+bx+b， 图象开口向上，对称轴为直线x=﹣， ①当﹣＜b，即b＞0时， 在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大， ∴当x=b时，y=b+b?b+b=3b为最小值， 2∴3b=21，解得，b1=﹣（舍去），b2=； ②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0， ∴x=﹣，y=b为最小值， ∴b=21，解得，b1=﹣2222222（舍去），b2=2（舍去）； ③当﹣＞b+3，即b＜﹣2， 在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小， 222故当x=b+3时，y=（b+3）+b（b+3）+b=3b+9b+9为最小值， 2∴3b+9b+9=21．解得，b1=1（舍去），b2=﹣4； 2∴b=时，解析式为：y=x+x+7 2b=﹣4时，解析式为：y=x﹣4x+16． 22综上可得，此时二次函数的解析式为y=x+x+7或y=x﹣4x+16． 点评： 本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣时，y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣时，y=；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值． 15