东城区2017—2018学年度第一学期期末教学统一检测
高二数学 (文科)
本试卷共4页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题: （本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的）
1.若A,B两点的纵坐标相等，则直线AB的倾斜角为 A．0 B. C．
? 4? D.? 22.已知命题p:?x0?R，lgx0?0，那么命题?p为
A.?x?R,lgx?0 B.?x0?R,lgx0?0 C．?x?R,lgx?0 D.?x0?R,lgx0?0 3.某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是
A．三棱锥 B. 四棱锥 C．四棱台 D.三棱台
4.将直线x?2y?0绕坐标原点逆时针旋转90，再向下平移1个单位，所得到直线的方程为 A．x?2y?1?0 B.2x?y?1?0 C．2x?y?1?0 D.2x?y?1?0
225.已知p:a?3，q：点A(a,1)在圆x?y?9外，则p是q的
?A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
AD所在直线异面的棱的条数是 6.在正方体ABCD?A1BC11D1中，与棱
A．2 B. 4 C．6 D. 8
y2?1上一点P到它的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于 7.已知双曲线x?152A．2 B.4 C．5 D. 6
8.已知直线l，m和平面?，?，且l??，m//?，则下列命题中正确的是
A．若???，则l//m B．若?//?，则l?m C. 若l//?，则m?? D．若l?m，则?//? 9.若半径为1的动圆与圆(x?1)2?y2?4相切，则动圆圆心的轨迹方程为 A. (x?1)2?y2?9 B. (x?1)2?y2?3
C. (x?1)2?y2?9或 (x?1)2?y2?1 D. (x?1)2?y2?3或(x?1)2?y2?5
10.如图，探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，已知灯口截面圆的直径PQ为60 cm，灯深OE为40 cm，则
抛物线POQ的标准方程可能是
A．y?22P O E
25x 445y 2 B．y?2245x 445y 4Q
C．x?? D．x??2211.已知圆C:x?y?4，直线l:x?y?m(m?R)，设圆C上到直线l的距离为1的点的个数为S，当0?m?32时，则S的可能取值共有 A．2种 C．4种
2212.将圆(x?1)?y?2绕直线kx?y?k?0旋转一周所得的几何体的表面积为
B．3种 D．5种
A．2? B. 4? C．6? D. ??
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
13.在空间直角坐标系中，点P(2,?1,1)在yOz平面内的射影为Q(x,y,z)，则xyz＝________.
14.试写出一个离心率为
1，焦点在y轴上的椭圆的标准方程 . 215.已知直线l1:4x?By?C?0，直线l2:2x?3y?1?0，若l1与l2的交点在x轴上，则C的值为________. 16.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，若它的准线过点(2,1),则该抛物线的标准方程为________, 焦点坐标为 .
17.一个水平横放的圆柱形水桶，桶内的水漫过底面周长的四分之一，那么当桶直立时，水的高度与桶的高度的比为________．
18. 已知曲线C上的任意一点M(x,y)满足到两条直线y??给出下列关于曲线C的描述： ① 曲线C关于坐标原点对称；
② 对于曲线C上任意一点M(x,y)一定有x?6； ③ 直线y?x与曲线C有两个交点； ④曲线C与圆x?y?16无交点.
222x的距离之积为12. 2其中所有正确描述的序号是_______ .
三、解答题：本大题共4个小题，46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本题满分10分）
已知直线l过点A(0,4)，且在两坐标轴上的截距之和为1. （Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l1与直线l平行，且l1与l间的距离为2，求直线l1的方程.
20.（本题满分11分）
已知圆C:x?y?10x?10y?34?0. （Ⅰ）试写出圆C的圆心坐标和半径；
（Ⅱ）若圆D的圆心在直线x??5上，且与圆C相外切，被x轴截得的弦长为10，求圆D的方程.
21.（本题满分12分）
22ABCD为正方形，DD1⊥平面ABCD，AB?4，AA1?2，点E1在已知长方体ABCD?A1BC11D1中，底面
棱C1D1上，且D1E1?3．
（Ⅰ）在棱CD上确定一点E，使得直线EE1∥平面D1DB，并写出证明过程；
A1DD1E1C1B1CB?平面D1DB； （Ⅱ）求证：平面A1ACC1（Ⅲ）若动点F在正方形ABCD内，且AF?2，请说明点F的轨迹，试求
AE1F长度的最小值．
22.（本题满分13分）
x2y2 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的上下左右四个顶点分别为A,B,C,D，x轴正半轴上的点P满足
abPA?PD?2， PC?4．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程以及点P的坐标；
（Ⅱ）过点P作直线l交椭圆于点M， N，是否存在这样的直线l使得△MNA 和△MND 的面积相等？若存
在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求当直线l的倾斜角为钝角时△MND的面积．