2018-2019学年江西省抚州市临川二中高三（上）期中数学试卷
（理科）
温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
一、选择题
1．已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={x|x2﹣4≤0}，则A∩B=（ ） A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x≤3} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}
2．已知i是虚数单位，m，n∈R，则“m=n=1”是“m2﹣1﹣2ni=﹣2i”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若平面向量、满足||=，||=2，（﹣）⊥，则与的夹角是（ ） A．
π B．
C．
D．
4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（ ） A．
B．
C．
D．
5．下列积分值等于1的是（ ） A．
xdx B．
（﹣cosx）dx
C． dx D． dx
6．运行程序框图，若输入x的值为1，则输出S的值为（ ）
A．64 B．73 C．512 D．585
，沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC，所得三
7．如图，在矩形ABCD中，
棱锥A﹣BCD的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥A﹣BCD的侧视图的面积为（ ）
A． B． C． D．
，
8．B，C所对的边为a，b，c，a+b=6，在△ABC中，三个内角A，若ab=8，则c=（ ） A．2 B．2
C．4 D．3
＜φ＜
）的部分图象如图所示，则ω，φ的
9．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣值分别是（ ）
A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，
10．定义在R上的可导函数f（x），当x∈（0，+∞）时，xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，a=f（1），b=
，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a
11．已知G，N，P在△ABC所在平面内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且分别满足++=，sin2A?+sin2B?+sin2C?=，a+b+c=，则点G，N，P依次是△ABC的（ ）
A．重心，外心，内心 B．重心，垂心，内心 C．重心，垂心，外心 D．内心，外心，重心 12．已知函数f（x）=
，设方程f（x）=2﹣x+b（b∈R）的四个实根从
x2，x3，x4， 小到大依次为x1，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（ ）
A．x1+x2=2 B．9＜x3?x4＜25
C．0＜（6﹣x3）?（6﹣x4）＜1 D．1＜x1?x2＜9
二、填空题 13．二项式
的展开式中常数项的值为 ．
14．已知函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=lg（x+1），则f（﹣1）= ． 15．已知x，y满足﹣cos（x+）= ．
＜y＜0
，且cos（
+x）=，cos（
﹣）=
，则
16．{an}的通项公式为an=﹣n+p，{bn}的通项公式为
，设，
若在数列{cn}中，c9＞cn，n∈N*，n≠9，则实数p的取值范围是 ．
三、解答题 17．已知向量=（
cos，cos），=（sin，cos），函数f（x）=?．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）在锐角△ABC中，已知A=
，求f（B）的取值范围．
18．现有4名学生参加演讲比赛，有A、B两个题目可供选择．组委会决定让选手通过掷一
枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择A题目，掷出其他的数则选择B题目．
（Ⅰ）求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率；
（Ⅱ）用X、Y分别表示这4个人中选择A、B题目的人数，记ξ=X?Y，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．
19．如图．在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动． （1）证明：AD⊥C1E；
（2）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1﹣A1B1E的体积．
20．如图，曲线C由上半椭圆C1：
+
=1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C2：y=﹣
．
x2+1（y≤0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程．
21．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣b，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数． （I）当b=﹣a时，求f（x）的极小值；
（Ⅱ）当f（x+1）+a≥0时，对x∈R恒成立，求ab的最大值；
（Ⅲ）当a＞0，b=﹣a时，设f'（x）为f（x）的导函数，若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（3lna）＞f′（
）．
请考生从下面三题中任选其中一道作答.
22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F． （Ⅰ）求证：AC?BC=AD?AE；
（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．
23．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：
，曲线C的参数方程为：
（α为参数）
（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
不等式选讲
24．已知关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1，其解集为[0，4]． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．
2015-2016学年江西省抚州市临川二中高三（上）期中数
学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={x|x2﹣4≤0}，则A∩B=（ ） A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x≤3} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2} 【考点】对数函数的定义域；交集及其运算． 【分析】化简集合A，B，再求它们的交集即可．
【解答】解：集合A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，B={x|x2﹣4≤0}={x|﹣2≤x≤2}， ∴A∩B={x|1＜x≤2}， 故选：C．
2．已知i是虚数单位，m，n∈R，则“m=n=1”是“m2﹣1﹣2ni=﹣2i”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】复数相等的充要条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】由m，n∈R，m2﹣1﹣2ni=﹣2i，可得
，解得n，m，即可判断出结论．
【解答】解：由m，n∈R，m2﹣1﹣2ni=﹣2i，可得∴“m=n=1”是“m2﹣1﹣2ni=﹣2i”的充分不必要条件．
故选：A．
3．若平面向量、满足||=A．
π B．
C．
D．
，解得n=1，m=±1．
，||=2，（﹣）⊥，则与的夹角是（ ）
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】求出，代入夹角公式计算．
【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=0，即
﹣
=0，∴
=
2
=2，
∴cos＜＞==，∴的夹角是．
故选：D．
4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（ ） A．
B．
C．
D．