力，?p是等效塑性应变）。ａ）请根据一致性条件和正交流动法则推导其塑性增量本构方程；ｂ）按屈服条件和加载准则列出加载、卸载和中性变载情形下的材料本构关系（设材料在弹性状态下时服从虎克定律）。 方法与思路：
? 利用正交流动法则可以给出塑性增量应变或塑性应变率分量与屈服面法向量的关系，进而给出带待定标量参数的塑性增量应变或塑性应变率分量的表达式。
? 结合一致性条件通过简单推导可以消去塑性增量应变，给出加载状态下增量应力分量和增量应变的数学关系。
? 计算时应考虑材料的加、卸载状态分别给出增量应力分量和增量应变的关系：（1）根据屈服条件可以判定材料是否处于弹性状态；（2）如满足屈服条件需要判别材料在当前状态是否满足加载准则，若加载按塑性计算，卸载按弹性计算，中性变载可按弹性计算（可以分别给出相应的应力应变关系）。
第十六题：长封闭薄壁圆筒半径为ｒ，壁厚为ｔ，受内压ｐ的作用而产生塑性变形，忽略弹性应变，设材料为各向同性理想塑性，求周向、轴向和径向应变的比例。 方法与思路：
? 此题是利用正交流动法则求塑性应变增量比例的问题。
? 首先按题设条件求出轴向应力和周向应力（径向应力近似为零）。
? 然后求出应力偏量（利用Mises屈服面的法向向量与应力偏量分量的关系）。
? 由正交流动法则求出塑性应变增量比例（塑性应变增量与相应应力偏量分量成正比）。
第二十三题：已知两端封闭的薄圆管，由内压p引起塑性变形，轴向塑性应变为?zp，周向塑性应变为??p，径向塑性应变为?rp，试求?zp：??p：?rp，并求出??p和压力p之间的关系。设材料的屈服函数可用Mises等效应力来描述，且材料进入塑性状态后，其应力应变关系为
1?p=????????Fs??n???，F为常数。
方法与思路：
? 此题是静定问题，应力分量间成比例（简单加载），适合用全量理论进行分析。 ? 先求出应力分量，然后求出相应的应力偏量。
? 利用塑性应变分量分别与相应应力偏量成正比的关系可求出塑性应变分量之间之比例。
1? 利用关系式?pp?????=?F??s??n???可求出比例因子?（全量理论，用到单一曲线假设）
? 然后可由????s?(p)求得??p和压力p之间的关系。
第二十四题：已知薄壁圆筒半径为ｒ，壁厚为ｔ，受拉应力???s2的作用，若使用Mises
屈服条件，试求施加多大的扭矩可使试件屈服。若继续加载，求出此时塑性应变增量分量之
间的比值。 方法与思路：
? 此题亦是是静定问题，可求出用载荷表示的应力分量。 ? 用得到的应力分量代入屈服条件求得相应的扭矩。
? 再用屈服时的应力分量给出偏量，然后利用正交流动法则给出塑性应变增量分量之间的比值关系。
第二十五题：试证明简单加载情形下，Prandtl—Reuss
deij?dsij2G?sijd?,d?kk?1?2?Ed?kk方程
与Hencky方程
eij?sij2G?sij?, ?kk?1?2?E ?kk 等价。
方法与思路：
? 见教科书138－141页的叙述与推导。