青霄有路终须到，金榜无名誓不还！
2018-2019年高考备考
河北省石家庄市2018届高三第一次质量检测
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{x|x?2x?3?0}，B?{?1,1}，则A2B?（ ）
A．{1} B．{?1,1,3} C．{?3,?1,1} D．{?3,?1,1,3} 2.若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则（ ） A．命题p与命题q都是真命题 B．命题p与命题q都是假命题 C．命题p是真命题，命题q是假命题 D．命题p是假命题，命题q是真命题
3.欧拉公式e?cosx?isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.
i?特别是当x??时，e?1?0被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公
ix式”.根据欧拉公式可知，e表示的复数在复平面中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.下列曲线中离心率为
2324i的是（ ）
A．
x29?y28?1 B．
x29?y2?1 C．
x29?y28?1 D．
x29?y2?1
5.若sin?A???????4?7210，A??45???,??，则sinA的值为（ ） ?4?A．
35 B． C．
35或
45 D．
34
?x?y?4?0?6.已知变量x，y满足约束条件??2?x?2，若z?2x?y，则z的取值范围是（ ）
?y?1?A．[?5,6) B．[?5,6] C．(2,9) D．[?5,9]
??7.将函数f(x)?cos?2x???4???4??的图象向左平移
?8个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)（ ）
A．为奇函数，在?0,???上单调递减 B．为偶函数，在????3?8,???上单调递增
8?C．周期为?，图象关于点???,0?对称 D．最大值为1，图象关于直线x?对称 82???3?8.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则?PAC在该正方体各个面上的正投影可能是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 9.函数y?x?1ex的图象大致为（ ）
A． B． C． D． 10.执行如图所示的程序框图，当输入i?2018时，输出的结果为（ ）
A．-1008 B．1009 C．3025 D．3028 11.已知双曲线C：
x29?y24?1的两条渐近线是l1，l2，点M是双曲线C上一点，若点M到渐近
线l1距离是3，则点M到渐近线l2距离是（ ） A．
1213 B．1 C．
?x3613 D．3
12. 设x1，x2分别是函数f(x)?x?a取值范围是（ ）
和g(x)?xlogax?1的零点（其中a?1），则x1?4x2的
A．[4,??) B．(4,??) C．[5,??) D．(5,??)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量a，b满足b?5，2a?b?53，a?b?52，则a? ．
14.如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩（单位：环），则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为 ．
15.在平面四边形ABCD中，?A??C?90，?B?30，AB?33，BC?5，则线段BD的长度为 ．
16.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
2*17.记Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn?2n?n，n?N.
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?1anan?1，求数列{bn}的前n项和Tn.
18.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD//BC，AB?BC?F分别为线段AD，PB的中点.
12AD，E，
（1）证明：PD//平面CEF；
（2）若PE?平面ABCD，PE?AB?2，求四面体P?DEF的体积.
19. 2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.
表1：设备改造后样本的频数分布表 质量指标[15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45] 值 频数 4 36 96 28 32 4 （1）完成下面的2?2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；
合格品 不合格品 设备改造前 设备改造后 合计 合计 （2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较； （3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损 100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？ 附：
P(K2?k0) 0.150 2.072 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k0 K2?n(ad?bc)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点M(2,1)在抛物线C：x?ay上，直线l：y?kx?b(b?0)与抛物线C交于A，B两点，且直线OA，OB的斜率之和为-1.
2
（1）求a和k的值；
（2）若b?1，设直线l与y轴交于D点，延长MD与抛物线C交于点N，抛物线C在点N处的切线为n，记直线n，l与x轴围成的三角形面积为S，求S的最小值. 21.设函数f(x)?x?21???a?lnx?2?，a?R. xx??（1）讨论f(x)的单调性；
（2）当a?0时，记f(x)的最小值为g(a)，证明：g(a)?1.
（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
1?x?1?t?2?在直角坐标系xOy中，过点P(1,2)的直线l的参数方程为?（t为参数）.以原点O为
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