【巩固练习】 一、选择题
1.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形,如图,测得AC的长度为4米,A?30,则其跨度AB的长为( )
A.12米 B.8米 C.33米 D. 43米
2.某人向正东方向走了x 千米后，他向右转150°，然后朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x的值为( )
A.3 B.23或3 C.23 D.3
3.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为( ) A.
A B 0C 40020040032003米 B. 米 C. 米 D.米 33333434 B. C. D. 55434.若在测量中，某渠道斜坡的坡度i?3:4，设?为坡角，那么cos?为( ) A.
5．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为( )
A．502 m C．252 m
B．503 m D.
252m 26．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为( )
A．(15＋33) m C．(30＋303) m
B．(30＋153) m D．(15＋303) m 二、填空题
7. 一艘船以20km/h的速度向正北方向航行,船在A处看见灯塔B在船的东北方向
?上,1h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75的方向上,这时,船与灯塔的距离
BC? ；
8. 为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为
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300，测得塔基B的俯角为450，则塔AB的高度为 ；
9. 江崖边有一炮台江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45和30,炮台顶部到江面高30m,而且两条船与炮台底部连线成30,则两条船相距 ；
???三、解答题
10．如图所示，已知A、B两点的距离为100海里，B在A的北偏东30°处，甲船自A以50海里/小时的速度向B航行，同时乙船自B以30海里/小时的速度沿方位角150°方向航行．问航行几小时，两船之间的距离最短？
11．我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知DC=6000米，∠ACD=45°，∠ADC=75°，目标出现于地面点B处时，测得∠BCD=30°，∠BDC=15°(如图所示)．求炮兵阵地到目标的距离(结果保留根号)．
12．一辑私艇发现在北偏东45°方向，距离12海里的海里上有一走私船正以10海里/小时的速度沿南偏东75°方向逃窜，若辑私艇的速度为14海里，辑私艇沿北偏东45??? 的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需的时间和?角的正弦值．
13. 如图，A、B是水平面上的两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角为25°，∠BAD=110°，又在B点测得∠ABD=40°，其中D是点C在水平面上的垂足，求山高CD.(精确到1m)
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14.如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东105的方向航行60nmile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东30的方向航行602nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?
00
15.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险
等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里的C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？(角度精确到1°，sin 41°＝3) 7
【答案与解析】
1. 【答案】D
【解析】AB?2ACcos300?43
2. 【答案】B
【解析】如图所示，设AB?x，由余弦定理可得
A
x B C (3)2?32?x2?2?3?cos300，解之得x?3或23，故选B
3. 【答案】 A
【解析】设塔高AB为h,在Rt△CDB中,CD?200,?BCD?900?600?300, 所以可
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求BC?4003 3BC?sin300400?m 在△ABC中,由正弦定理,可求AB?sin12003
4.【答案】B
【解析】由坡度为3：4知tan??
5．【答案】 A
【解析】 在△ABC中，AC＝50，∠ACB＝45°，∠CAB＝105° ∴∠ABC＝30°，由正弦定理：
35，由同角的三角函数关系可求cos??.故选B 44ABAC ?sin?BCAsin?ABCACsin?BCA50?sin450?∴AB＝＝502m．故选A.
sin?ABCsin300
6. 【答案】 C
【解析】 由正弦定理可得
60PB?，
sin(450?300)sin30012?30，h＝PBsin 45°PB?＝(30＋303) m. sin150sin15060?故选C.
7.【答案】202(km)； 【解析】如图所示：
AC?20km，?CAB?300，?ABC?750?450?300，
AC?sin?BAC20sin450??202(km)。 在?ABC中，根据正弦定理BC?0sin?ABCsin30第 4 页 共 7 页
8.【答案】20?【解析】
203(m)； 3
如图BD?20，?MCB?45，?MCA?30，则
00BM?BD?20，AM?CMtan300?203， 3所以AB?AM?MB?20?9. 【答案】30m； 【解析】如图所示：
203(m). 3
AB?30m，?ACB?300，?ADB?450，?CAD?300，
则在?ACD中，AC?303，AD?30， 根据余弦定理，CD?
10.【解析】设航行x小时后甲船到达C点，乙船到达D点，在△BCD中，BC=(100-50x)海里，BD=30x海里(0?x?2)， ∠CBD=60°，由余弦定理得：
AD2?AC2?2AD?AC?cos?CAD?30(m).
CD2?(100?50x)2?(30x)2?2?(100?50x)?30x?cos60??4900x?13000x?10000∴当x?2
130006516??1(小时)时，CD2最小，从而得CD最小
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