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数学试题参考答案与评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 选项 C
2 B
3 A
4 C
5 B
6 D
7 A
8 B
9 A
10 D
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．（﹣2，5） 12．（1，2） 13． 14． 35 15．3 16．4 17．3π﹣
18．（3，23）
三、解答题：本大题共10小题，共96分． 19．（本小题满分10分）
22
解：（1）配方得：x+10x+25=28，即（x+5）=28，………………3分 开方得：x+5=±2，
得：x1=2﹣5，x2=﹣2﹣5；………………5分
（2）方程变形得：3（x+2）﹣x（x+2）=0，
分解因式得：（x+2）（3﹣x）=0，………………3分 可得x+2=0或3﹣x=0，
解得：x1=﹣2，x2=3．………………5分 20．（本小题满分8分）
2
解：（1）∵关于x的一元二次方程x﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根，
2
∴△=（﹣1）+4（m+1）=5+4m＞0， ∴m＞﹣；………………4分
（2）∵m为符合条件的最小整数， ∴m=﹣1．
2
∴原方程变为x﹣x=0， ∴x（x﹣1）=0，
∴x1=0，x2=1．………………8分
21．（本小题满分8分）
（1）解：设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x,根据题意得
2
150（1+x）=216………………3分 解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）
所以该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％。………………5分 （2）由（1）得该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％，得2月份的销售量为150×（1+20％）=180，则1-3月份的销售总量为150+180+216=546（辆）
则该经销商1月至3月共盈利（2800-2300）×546=273000（元）………………8分 22．（本小题满分8分）
（1）如图，ΔOA?B?即为所求；………………3分
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（2）A?坐标（4，3），B?坐标（3，0）……5分 （3）求点A在旋转过程中所走过的 路径长是弧AA?的长． 由题意可知：OA=5
∵ΔOAB绕点O顺时针旋转90°后得到的 ∴∠AOA?为旋转角，即∠AOA?=90° ∴弧AA?的长为：
yA43B21B'-3-2-1O-1-21234xA'ΔOA?B?
n?r90??55??? ………………8分 1801802
23．（本小题满分10分）
解：（1）将C（0，4）代入y?ax2?bx?4a中得a＝－１ 又∵对称轴为直线x＝
3b3，∴??，得b＝3． 22a22抛物线的解析式为y??x?3x?4． ………………3分
25当0≤x≤4时y的取值范围是0≤y≤4． ………………6分
2（2）∵点D(m，m＋1)在抛物线上，∴m＋1＝?m?3m?4．
∴m＝－1或m＝3． y ∵点D在第一象限，∴点D的坐标为(3，4)． 7分 又∵C（0，4），所以CD∥AB，且CD＝3．
2y??x?3x?4得B（4，0） 由C D ∴∠OCB＝∠DCB＝45°． ………………9分
E y∴点E在轴上，且CE＝CD＝3，∴OE＝1．
即点E的坐标为（0，1）． ………………10分
24．（本小题满分8分）
解：（1）画树状图得：
A O B x
∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况， ∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：=；………………4分
（2）会增大．
理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得： 最新K12
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∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，
∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：=＞；
∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大． ………………8分 25．（本小题满分8分）
解（1）证明：连结OB，如图， ∵AB=AC， ∴∠1=∠2， ∵OA⊥AC，
∴∠2+∠3=90°， ∵OB=OP， ∴∠4=∠5， 而∠3=∠4，
∴∠5+∠2=90°，
∴∠5+∠1=90°，即∠OBA=90°， ∴OB⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；………………4分
（2）解：作OH⊥PB于H，如图，则BH=PH， 设⊙O的半径为r，则PA=OA﹣OP=3﹣r，
22222
在Rt△PAC中，AC=PC﹣PA=（2）﹣（3﹣r），
22222
在Rt△OAB中，AB=OA﹣OB=3﹣r， 而AB=AC，
2222
∴（2）﹣（3﹣r）=3﹣r，解得r=1， 即⊙O的半径为1；………………8分
26．（本小题满分10分）
解：（1）y＝（x－50）[50＋5（100－x）] ＝（x－50）（－5x＋550） 最新K12
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＝－5x＋800x－27500
2
∴y＝－5x＋800x－27500． ………………4分
2
（2）y＝－5x＋800x－27500
2
＝－5(x－80)＋4500 ∵a＝－5＜0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，
∴当x＝80时，y最大值＝4500． ………………6分
2
（3）当y＝4000时，－5(x－80)＋4500＝4000， 解这个方程，得x1＝70，x2＝90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
由每天的总成本不超过7000元，得50（－5x＋550）≤7000， 解这个不等式，得x≥82．∴82≤x≤90，
∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间. ………………10分
27．（本小题满分13分）
解：（1）作AH⊥CD于H，如图，则CH=DH=CD=×6=3， 在Rt△AHD中，∵AD=5，DH=3， ∴AH=
=4，
2
∴四边形ABCD的面积=（CD+AB）?AH=×（6+8）×4=28；………………4分 （2）作CP⊥AB于P，如图1， ∵AH⊥CD，CD=x ∴CH=DH=x， ∴AP=CH=x， ∴BP=AB﹣AP=8﹣x，
在Rt△PAC中，∵AC=AP+CP， ∴CP=25﹣x，
在Rt△BPC中，∵BC=BP+CP， ∴y=（8﹣x）+25﹣x=89﹣8x， ∴y=
（0＜x＜10）；………………9分
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
（3）设AH交MN于点F，连结AE，如图2， ∵CD∥AB，CD≠AB， ∴四边形ABCD为梯形，
∵BC的中点为M，AD的中点为N，MN∥CD， 最新K12
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∵CE∥AD，
∴四边形CEND为平行四边形， ∴DC=NE=x，
∵FN∥CD，N点为AD的中点， ∴FN为△AHD的中位线， ∴FN=DH=x， ∴EF=x﹣x=x，
在Rt△AEF中，AF=AE﹣EF，
222
在Rt△AFN中，AF=AN﹣NF，
∴AE﹣EF=AN﹣NF，即5﹣（x）=（）﹣（x），解得x=即当CD为
时，CE∥AD．………………13分
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
．
28．（本小题满分13分）
解：（1）∵抛物线y??x2?bx?c与x轴交于A(?1,0)，B(5,0)两点， ∴ 2 ∴
??0??(?1)?b?c, ?20??5?5b?c.??2∴抛物线的解析式为y??x?4x?5. ………………3分
?b?4,??c?5.3E(m,-3)F(m,0). （2）∵点P的横坐标为m，则P(m,-m+4m+5), m + ,
42 ∵点P在x轴上方，要使PE=5EF，点P应在y轴右侧，∴0＜m＜5.
∴PE = 2 3=. 192-m+4m+5-(-m+3)-m+m+2 44分两种情况讨论： 3-m+3①当点E在点F上方时，EF = 4最新K12
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∵PE=5EF，
192∴ = - m +m+24
5(-34m+3)132即2m-17m+26=0，解得 m （舍去）；………………6分 1=2,m2=23②当点E在点F下方时， EF =
m-3 41932m+2=5(m-3). ∵PE=5EF，∴-m+442+ 6969即m-m-17=0，解得 m = 1 = 1 -（舍去）； ,m34∴m为2或. ………………9分 1+69 2111（3）点P的坐标为 P(-,),P2(4,5),P3(3-11,211-3)124
………………13分
∵E和E?关于直线PC对称，∴?E?CP??ECP.
又∵PE∥y轴，∴?EPC??E?CP??PCE. ∴PE=EC. 又∵ＣＥ＝ＣＥ′, ∴四边形PECE?为菱形. 过点E作ＥＭ⊥ｙ轴于点M,由勾股定理可得CE=54m.
2219 或. 5∵PE=CE，∴ 2 -m+m+2=m44
解得 1
m1=-,m2=4,m3=3-11,m4= 2 111P(-可求得点P的坐标为. 12,4),P2(4,5),P3(3-
-m+2194m+2=-54m（舍去）. 3+1111,211-3)最新K12