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第12章 波动
一、选择题
1. 关于振动和波, 下面几句叙述中正确的是 (A) 有机械振动就一定有机械波
(B) 机械波的频率与波源的振动频率相同 (C) 机械波的波速与波源的振动速度相同
(D) 机械波的波速与波源的振动速度总是不相等的 [ ]
2. 关于波，下面叙述中正确的是 (A) 波动表达式中的坐标原点一定要放在波源位置 (B) 机械振动一定能产生机械波
(C) 质点振动的周期与波的周期数值相等
(D) 振动的速度与波的传播速度大小相等 [ ]
3. 已知一波源位于x = 5 m处, 其振动表达式为: y?Acos(?t??)(m)．当这波源产生的平面简谐波以波速u沿x轴正向传播时, 其波动表达式为
xx) (B) y?Acos[?(t?)??] uux?5x?5)??] (D) y?Acos[?(t?)??] [ ] (C) y?Acos[?(t?uu (A) y?Acos?(t?4. 一平面简谐波的波动表达式为y??0.5sinπ(t?2x)(m), 则此波动的频率、波速及各质点的振幅依次为 (A)
111，，?0.05 (B) ，1，?0.05 22211(C) ，，0.05 (D) 2，2，0.05 [ ]
225. 若一平面简谐波的波动表达式为y?Acos(bt?cx), 式中A、b、c为正值恒量．则 (A) 波速为c (B) 周期为
12π2π (C) 波长为 (4) 角频率为 [ ] bcb6. 一平面简谐横波沿着Ox轴传播．若在Ox轴上的两点相距
?（其中?为波长）, 则8在波的传播过程中, 这两点振动速度的 (A) 方向总是相同 (B) 方向有时相同有时相反
(C) 方向总是相反 (D) 大小总是不相等 [ ]
7. 平面简谐机械波在弹性介质中传播时, 在传播方向上某介质元在负的最大位移处, 则它的能量是 (A) 动能为零, 势能最大 (B) 动能为零, 势能为零
(C) 动能最大, 势能最大 (D) 动能最大, 势能为零 [ ]
8. 一平面简谐波在弹性介质中传播, 在介质元从最大位移处回到平衡位置的过程中
(A) 它的势能转换成动能
2
(B) 它的动能转换成势能
(C) 它从相邻的一段介质元中获得能量, 其能量逐渐增大
(D) 它把自己的能量传给相邻的一介质元, 其能量逐渐减小 [ ] 9. 在驻波中, 两个相邻波节间各质点的振动是 (A) 振幅相同, 相位相同 (B) 振幅不同, 相位相同
(C) 振幅相同, 相位不同 (D) 振幅不同, 相位不同 [ ]
二、填空题
1. 一质点沿x轴作简谐振动, 其振动表达式为: x?4cos(2πt?1π)(cm)．从t＝0时3刻起, 直到质点到达 x??2cm处、且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为 ．
2. 已知一平面简谐波沿x轴正向传播，振动周期T = 0.5 s，波长? = 10 m , 振幅A = 0.1m．当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值．若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为
?T?处的振动表达式为 ．当t?时，x?处质点的振动224速度为 ．
3. 如图1表示一平面简谐波在 t = 2 s时刻的波形图，波的振幅为 0.2 m，周期为4 s．则图中P点处质点的振动表达式为 ．
A O
y(m)传播方向CPx(m)..r2.r1PB图1 图2
4. 一简谐波沿BP方向传播，它在B点引起的振动表达式为y1?A1cos2πt．另一简谐波沿CP方向传播，它在C点引起的振动表达式为y2?A2cos?2πt?π?．P点与B点相距0.40 m，与C点相距0.50 m，如图2所示．波速均为u＝0.20 m?s-1．则两波在P的相位差为 ．
5. 已知一平面简谐波的方程为: y?Acos2π(?t?x?), 在t?1?时刻x1?1?与 4x2?3?两点处介质质点的速度之比是 ． 46 一观察者静止于铁轨旁, 测量运行中的火车汽笛的频率．若测得火车开来时的频率为2010 Hz, 离去时的频率为1990 Hz, 已知空气中的声速为330 m.s-1, 则汽笛实际频率?是 ．
7. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动表达式分别为
πx1?0.05cos(?t?) (SI)
419πx2?0.05cos(?t?)(SI)
12 3
其合成运动的运动方程为x? ．(SI)
8. 两相干波源S1和S2的振动表达式分别是y1?Acos?t和y2?Acos(?t?π)．S1距P点3个波长，S2距P点是 ．
1221个波长．两波在P点引起的两个振动的相位差的绝对值4三、计算题
1. 已知一平面简谐波在介质中以速度v?10m?s沿x轴负方向传播，若波线上点A的振动表达式为yA?2cos(2π?t?a)，已知波线上另一点B与点A相距5cm．试分别以
?1A及B为坐标原点列出波动表达式，并求出点B的振动速度的最大值．
t?1s2. 有一平面波沿x轴负方向传播，如图3所示，
?1
y?m/m?yu2时的波形如图所示，波速u?2m?s，求该波的波动表达 式．
44 图3
6 O ?4?x?/mm3. 一弦上的驻波方程式为
y?3.00?10?2(cos1.6πx)cos(550πt)(SI)(1)
若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成,求两列波的振幅及波速；
(2) 求相邻波节之间的距离； (3) 求t?3.00?10?3s时，位于x?0.625m处质点的振动速度．
-3
4. 波源作简谐运动，其运动表达式为 y =4.0×10cos（240πt），式中y的单位为m，
t的单位为s，它所形成的波以30m/s的速度沿一直线传播。（1）求波的周期及波长；（2）
写出波动表达式。
5. 一警车以25 m/s的速度在静止的空气中行驶，假设车上警笛的频率为800 Hz。求：（1） 静止站在路边的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率；（2）如果警车追赶一辆速度为15 m/s的客车，则客车上人听到的警笛声波频率是多少？（空气中声速为u =330 m/s）
6. 真空中有一平面电磁波的电场表达式如下：Ex = 0；
8Ey?0.6cos??2??10?t?x/c???，式中Ey的单位为V/m，t的单位为s，x的单位为m；
Ez = 0。求：（1）波长、频率；（2）该电磁波的传播方向；（3）磁场强度的大小和方向；
（4）坡印亭矢量。
4
第12章 波动答案
一、选择题
1.[B];(2)[ C ];3[ C ];4.[C ];5.[ C ];6.[ B ];7.[ B ];8.[C ]。
二、填空题
1．0.5 s
2.y?0.1cos(4πt?π)(SI), ?1.26m?s 3. yP?0.2cos(?111πt?π)(SI) 224. 0 .
5. －1
6. 1990 Hz＜? ＜ 2010 Hz 7. x?0.05cos(?t?8. 4π
23π)(SI)或x?0.05cos(?t?π)(SI) 1212三、计算题
1. 解：将A的振动表达式中的t换成?t???x??，即为以点A为坐标原点的波动表达式 v???x??xπ????y?2cos?2π?t???a??2cos?2πt?2π?a??2cos?2πt?x?a?(SI) (1)
105??????v??令上式中的x??0.05m，就可得到点B的振动表达式
π??yB?2cos?2πt??a?(SI) (2)
100??将(2)式中的t换成?t???x??就得到了以点B为坐标原点的波动表达式 v???x?π?ππ??y?2cos?2π?t????a??2cos?2πt?x??a?(SI) (3)
5100????v?100?将(2)式对t求导数，得点B的振动速度
dyBπ????4πsin?2πt??a? dt100??故点B的振动速度的最大值为
dyBdt?4πm?s?1
max 5
2. 解：由图5波形曲线可知A?4m,??4m
y/mu24??2π2π??πs?1 T?/uO?44图5
6x/m由于波沿x轴负向传播，所以可设波动表达式为
2ππ????y(x,t)?Acos??t?x????4cos?πt?x???
?2????由于t?1s时，x?0处y?0，故cos(π??)?0，所以 ??π??由于波向负x轴方向传播，可见x?0处质点向y轴正向运动，即
π 2?y??4πsin(π??)?0 ?tππ3即要求sin(π??)?0，故可取π????，于是???π或??
222v?波的波动表达式为 y(x,t)?4cos?πt? 3. 解：(1) y?3.00?10?2(cos1.6πx)cos550πt 驻波方程 y?2Acos(两式相比可得
??π3?x?π?(SI) 22?2πx?)cos(2π?t)
3.00?10?2m?1.50?10?2m 两波的振幅 A?2波长 ??1.25m 频率 ??275Hz
波速 ??1.25?275m?s?1?343.8m?s?1
(2) 相邻两波节间的距离 ?x?(3) 质点的振动速度
1??0.625m 2?y?3.00?10?2?550π(cos1.6πx)[?sin(550πt)](SI) ?t?3将t?3.0?10s,x?0.625m，代入上式，得
?yv??3.00?10?2?550π(cos1.6π?0.625)[?sin(550π?3.00?10?3)]
?t??46.2m?s?1
v?4. 解 （1）由已知的运动方程可知，质点振动的角频率ω = 240π s。波的周期就是振动的周期，故有
-1
T?波长为
2???8.33?10?3s