/凝土（fcd?9.2MPa，ftd?1.06MPa）和HRB335级钢筋（fsd?280MPa，fsd，?280MPa）
弯矩组合设计值Md=80KN·m。Ⅰ类环境条件，安全等级为一级（?0?1.1），?b?0.56。试进行配筋计算。
解：本题为双筋矩形截面梁截面设计的第一种类型题，请按照以下步骤进行计算：
说明：在不允许增加梁的截面尺寸和提高混凝土强度等级的情况下，如单筋梁出现超筋，则可采用按双筋梁进行设计。
'受压钢筋按一层布置，假设as?35mm；受拉钢筋按二层布置，假设as?65mm，
h0=400-65=335mm，弯矩计算值为M??0Md?1.1?80?88KN?m。
第一步：验算是否需要采用双筋截面。单筋矩形截面的最大正截面承载力为
2KN·m Mu?fcdbh0?b(1?0.5?b)=9.2×200×3352×0.56×(1-0.5×0.56)=83.26KN·m<88
故需要采用双筋截面。
第二步：首先计算单筋梁部分，让单筋梁充分发挥作用（即令???b），求受压钢筋的面积As'
2M?fcdbh0?b(1?0.5?b)88?106?9.2?200?3352?0.56?(1?0.5?0.56)2A???56.4mm'fsd(h0?as')280?(335?35)'s 第三步：根据平衡条件，求受拉钢筋的截面面积As
'fcdbx?fsdAs/9.2?200?0.56?335?280?56.4As???1289mm2
fsd280于是，受拉区所需要的受拉钢筋总面积是1289mm2。
受压区所需要的受压钢筋总面积是56.4mm2。
3、已知一钢筋混凝土双筋矩形截面梁，其截面尺寸为b×h=200mm×400mm，采用C30混凝土（fcd?13.8MP，aftd?1.39MPa）和HRB335级钢筋（fsd?280MPa，
/，承受的弯矩组合设计值Md?150KN?m，受压区已经配置了2根直径为fsd?280MPa）
16mm的受压钢筋。Ⅰ类环境条件，安全等级为二级（?0?1.0），?b?0.56。试求受拉钢筋的面积。
解：本题为双筋矩形截面梁截面设计的第二种类型题，请按照以下步骤进行计算：
受压钢筋按一层布置，as?35mm；受拉钢筋按二层布置，假设as?65mm，h0=400-65=335mm，弯矩计算值为?0Md?1.0?150?150KN?m。
6
'
第一步：计算单筋矩形截面的最大正截面承载力为
2Mu?fcdbh0?b(1?0.5?b)=13.8×200×3352×0.56×(1-0.5×0.56)=124.89KN·m<150 KN·m
故需要采用双筋截面。
第二步：首先计算“钢筋”梁部分（又称第二部分截面），求受拉钢筋的截面面积As2
As2?fA?fsd'sd/S280?2??4280?162?402mm2
第三步：计算单筋梁部分（实质上为单筋矩形截面截面设计），求受拉钢筋截面面积As1
?s??0(Md?Md2)1.0??150?106?280?402?(335?35)?2fcdbh0?13.8?200?3352?0.375
??1?1?2?s?1?1?2?0.375?0.5
As1??bh0fcd13.8?0.5?200?335?1651mm2 fsd280于是，所需要的受拉钢筋的总面积为As?As1?As2?1651?402?2053mm2
4、已知翼缘位于受压区的钢筋混凝土单筋T形简支梁，其截面尺寸b×h=160mm×1000mm，bf?hf?1600mm?110mm，承受的跨中截面弯矩组合设计值Md?1800KN?m，采用C25混凝土（fcd?11.5MPa，ftd?1.23MPa）和HRB335级钢筋（fsd?280MPa，
/，Ⅰ类环境条件，安全等级为一级（?0?1.1），?b?0.56。求受拉钢筋截fsd?280MPa）
''面面积As。
解：本题为第二类T形截面截面设计类型题，请按照以下步骤进行计算。 设T形截面受拉钢筋为两排，取as?80mm，则h0?1000?80?920mm。 第一步：判别T形截面的类型。
fcdb'fh'f(h0?h'f2)?11.5?1600?110?(920?110)?1750.76KN?m 2
第二步：首先计算“翼缘”梁部分（也称第二部分截面），求受拉钢筋面积As2。
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As2?fcd(b'f?b)h/ffsd?11.5?(1600?160)?110?6505.7mm2
280第三步：计算单筋梁部分（实质上为单筋矩形截面截面设计），求受拉钢筋截面面积As1
110??1.0??1800?106?11.5?(1600?160)?110?(920?)??0(Md?Md2)2???s???0.14422fcdbh011.5?160?920
??1?1?2?s?1?1?2?0.144?0.156
As1??bh0fcd11.5?0.156?160?920??943.13mm2 fsd280于是，所需要的受拉钢筋的总面积为As?As1?As2?943.13?6505.7?7448.83mm2
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
一、学习重点
通过本章的学习，应了解简支梁剪弯区的应力状态，斜截面可能出现的破坏形态及影响斜截面抗剪承载力的主要因素，掌握斜截面抗剪承载力计算图式及其计算原理，能运用《公路桥规》公式并进行腹筋设计，进而结合前面几章所学的内容能完整地设计各类截面的钢筋混凝土简支梁。 二、复习题 （一）填空题
1、一般把箍筋和弯起（斜）钢筋统称为梁的 腹筋 ，把配有纵向受力钢筋和腹筋的梁称为 有腹筋梁 ，而把仅有纵向受力钢筋而不设腹筋的梁称为无腹筋梁。
2、钢筋混凝土受弯构件沿斜截面的主要破坏形态有 斜压破坏 、 斜拉破坏 和 剪压破坏 等。
3、影响有腹筋梁斜截面抗剪能力的主要因素有： 剪跨比 、 混凝土强度 、 纵向受拉钢筋配筋率 、 配箍率和箍筋强度 。
4、钢筋混凝土梁沿斜截面的主要破坏形态有斜压破坏、斜拉破坏和剪压破坏等。在设计时，对于斜压和斜拉破坏，一般是采用 截面限制条件 和 一定的构造措施 予以避免，对于常见的剪压破坏形态，梁的斜截面抗剪能力变化幅度较大，故必须进行斜截面抗剪承载力的计算。
《公路桥规》规定，对于配有腹筋的钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力的计算采用下属半经验半理论的公式：
?0Vd?Vu??1?2?3(0.45?10?3)bh0(2?0.6p)fcu,k?svfsv?(0.75?10?3)fsd?Asbsin?s
5、对于已经设计好的等高度钢筋混凝土简支梁进行全梁承载能力校核，就是进一步检查梁沿长度上的截面的 正截面抗弯承载力 、 斜截面抗剪承载力 和 斜截面抗弯承载力 是否满足要求。
（二）判断题
1、在斜裂缝出现前，箍筋中的应力就很大，斜裂缝出现后，与斜裂缝相交的箍筋中的应
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力突然减小，起到抵抗梁剪切破坏的作用。???????????????????【×】
2、箍筋能把剪力直接传递到支座上。????????????????????【×】 3、配置箍筋是提高梁抗剪承载力的有效措施。????????????????【√】 4、梁的抗剪承载力随弯筋面积的加大而提高，两者呈线性关系。????????【√】 5、弯筋不宜单独使用，而总是与箍筋联合使用。???????????????【√】 6、试验表明，梁的抗剪能力随纵向钢筋配筋率的提高而减小。?????????【×】 7、连续梁的抗剪承载力比相同广义剪跨比的简支梁抗剪承载力要低。??????【√】 （三）名词解释
1、剪跨比m────剪跨比m是一个无量纲常数，用m?M来表示，此处M和V分Vh0别为剪压区段中某个竖直截面的弯矩和剪力，h0为截面有效高度。
2、抵抗弯矩图────抵抗弯矩图又称材料图，就是沿梁长各个正截面按实际配置的总受拉钢筋面积能产生的抵抗弯矩图，即表示个正截面所具有的抗弯承载力。
（四）简答题
1、对于无腹筋梁，斜裂缝出现后，梁内的应力状态有哪些变化？
答：斜裂缝出现前，剪力由梁全截面抵抗。但斜裂缝出现后，剪力仅由剪压面抵抗，后者的面积远小于前者。所以斜裂缝出现后，剪压区的剪应力显著增大；同时，剪压区的压应力也要增大。这是斜裂缝出现后应力重分布的一个表现。
斜裂缝出现前，截面纵筋拉应力由截面处的弯矩所决定，其值较小。在斜裂缝出现后，截面处的纵筋拉应力则由剪压面处弯矩决定。后者远大于前者，故纵筋拉应力显著增大，这是应力重分布的另一个表现。
2、简述无腹筋简支梁沿斜截面破坏的三种主要形态？
答：斜拉破坏：在荷载作用下，梁的剪跨段产生由梁底竖直裂缝沿主压应力轨迹线向上延伸发展而成斜裂缝。其中有一条主要斜裂缝（又称临界斜裂缝）很快形成，并迅速伸展至荷载垫板边缘而使混凝土裂通，梁被撕裂成两部分而丧失承载力，同时，沿纵向钢筋往往伴随产生水平撕裂裂缝。这种破坏发生突然，破坏面较整齐，无压碎现象。
剪压破坏：梁在弯剪区段内出现斜裂缝，随着荷载的增大，陆续出现几条斜裂缝，其中一条发展成为临界裂缝。临界斜裂缝出现后，梁还能继续增加荷载，斜裂缝伸展至荷载垫板下，直到斜裂缝顶端（剪压区）的混凝土在正应力、剪应力和荷载引起的竖向局部压应力的共同作用下被压酥而破坏，破坏处可见到很多平行的斜向短裂缝和混凝土碎渣。
斜压破坏：当剪跨比较小时，首先是加载点和支座之间出现一条斜裂缝，然后出现若干条大体相平行的斜裂缝，梁腹被分割成若干倾斜的小柱体。随着荷载的增大，梁腹发生类似混凝土棱柱体被压坏的情况，即破坏时斜裂缝多而密，但没有主裂缝。
3、在斜裂缝出现后，腹筋的作用表现在哪些方面？
答：①把开裂拱体向上拉住，使沿纵向钢筋的撕裂裂缝不发生，从而使纵筋的销栓作用得以发挥，这样，开裂拱体就能更多地传递主压应力；②腹筋将开裂拱体传递过来的主压应力传到基本拱体上断面尺寸较大还有潜力的部位上去，这就减轻了基本拱体上拱顶所承压的应里，从而提高了梁的抗剪承载力；③腹筋能有效地减小斜裂缝开展宽度，从而提高了斜截面上的骨料咬合力。
第五章 受扭构件承载力计算
一、学习重点
本章简要介绍了钢筋混凝土纯扭构件的破坏特征和《公路桥规》关于受扭构件的承载力
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计算公式及其适用条件。并举例说明了《公路桥规》关于弯、扭、剪复合受力时所采用的简单“叠加”方法。 二、复习题 （一）填空题
1、钢筋混凝土构件抗扭性能的两个重要衡量指标是： 构件的开裂扭矩 和 构件的破坏扭矩 。
2、在纯扭作用下，构件的裂缝总是与构件纵轴成 45度 方向发展。
3、矩形截面钢筋混凝土受扭构件的开裂扭矩，只能近似地采用 理想塑性 材料的剪应力图形进行计算，同时通过试验来加以校正。
4、实际工程中通常都采用由 箍筋 和 纵向钢筋 组成的空间骨架来承担扭矩，并尽可能地在保证必要的保护层厚度下，沿截面周边布置钢筋，以增强 抗扭能力 。
5、在抗扭钢筋骨架中，箍筋的作用是直接抵抗 主拉应力 ，限制裂缝的发展；纵筋用来平衡构件中的 纵向分力 ，且在斜裂缝处纵筋可产生销栓作用，抵抗部分扭矩并可抑制斜裂缝的开展。
6、极限扭矩和抗扭刚度的大小在很大程度上取决于 抗扭钢筋 的数量。
7、根据抗扭配筋率的多少，钢筋混凝土矩形截面受扭构件的破坏形态一般可分为以下几种： 少筋破坏 、 适筋破坏 、 超筋破坏 和 部分超筋破坏 。
8、 纵筋的数量、强度 和 箍筋的数量、强度 的比例对抗扭强度有一定的影响。
9、T形、Ⅰ形截面可看成是由简单矩形截面所组成的复杂截面，每个矩形截面所受的扭矩，可根据各自的 抗扭刚度 按正比例进行分配。
10、由于箱形截面具有 抗扭刚度大 、 能承受异号弯矩 且 底部平整美观 等优点，因此在连续梁桥、曲线梁桥和城市高架桥中得以广泛采用。
（二）判断题
1、对于弯、剪扭共同作用下的构件配筋计算，采取先按弯矩、剪力、扭矩各自单独作用下进行配筋计算，然后按纵筋和箍筋进行叠加进行截面设计的方法。????????【√】
2、T形截面可以看成是由简单矩形截面所组成的复杂截面，受扭时各个矩形截面的扭转角不同。??????????????????????????????????【×】
3、当扭剪比较大时，出现剪型破坏。????????????????????【×】 4、对不同的配筋强度比，少筋和适筋，适筋和超筋的界限位置相同。??????【×】 5、钢筋混凝土受扭构件在开裂前钢筋中的应力较小，钢筋对开裂扭矩的影响不大，可以忽略钢筋对开裂扭矩的影响。?????????????????????????【√】
6、抗扭钢筋越少，裂缝出现引起的钢筋的应力突变就越小。??????????【×】 （三）简答题
1、简述受扭构件的几种破坏形态？
答：少筋破坏：当抗扭钢筋数量过少时，在构件受扭开裂后，由于钢筋没有足够的能力承受混凝土开裂后卸给它的那部分外扭矩。因而构件立即破坏，其破坏性质与素混凝土构件无异。
适筋破坏：在正常配筋的条件下，随着外扭矩的不断增加，抗扭箍筋和纵筋首先达到屈服强度，然后主裂缝迅速开展，最后促使混凝土受压面被压碎，构件破坏。这种破坏的发生是延续的、可预见的，与受弯构件适筋梁相类似。
超筋破坏：当抗扭钢筋配置过多，或混凝土强度过低时，随着外扭矩的增加，构件混凝土先被压碎，从而导致构件破坏，而此时抗扭箍筋和纵筋还均未达到屈服强度。这种破坏的特征与受弯构件超筋梁相类似，属于脆性破坏的范畴。在设计时必须予以避免。
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