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ZX?AX?BE （2-11）
其中， X??ia
ibicvdc? （2-12）
T?1???R00?(S?S)?ia?3i?a,b,c???1?0?R0?(S?Si)??a3i?a,b,c? （2-13） A????1?00?R?(Sa??Si)?3i?a,b,c????0?SaSbSc??L?0?Z? ?0??00L0000?00?? L0? （2-14）
?0C??1?0B?? ?0??0
010000?00?? 10? （2-15）
?0?1?TE??eaebeciL? （2-16）
TX??di??a?dtdibdtdicdtdvdc? （2-17） ?dt?2.3.2 三相VSR d-q模型的建立
前面对三相静止坐标系（a,b,c）中的VSR一般数学模型进行研究分析。虽然VSR在abc坐标系下一般数学模型具有物理意义清晰、直观等特点，但是在这种模型中，VSR交流侧均为具有一定频率、幅值和相角的正弦时变交流量，因而不利于控制系统的设计。一般的VSR采用电压电流双闭环控制，当电流内环采用PI调节器时，三相静止坐标系中的PI调节器无法实现电流无静差控制。通过坐标变换将三相（a,b,c）静止坐标系转换
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成以电网基波频率同步旋转的d-q坐标系。通过这样的变换，静止坐标系中的基波正弦量将转化成同步旋转坐标系中的直流量，对直流给定PI调节器则可以实现无静差控制，从而提高稳态电流控制精度。而且旋转坐标系中存在有功电流和无功电流的解耦，有利于实现VSR的控制系统的设计。
在三相VSR d-q模型建立过程中，常用到两类坐标变换，一类是将三相静止对称坐标系(a,b,c)变换成两相垂直静止坐标系(D，Q)；另一类是将三相静止对称坐标系(a,b,c)变换成二相同步旋转坐标系(d，q)，或是将二相静止垂直坐标系(D，Q)变换成二相同步旋转坐标系(d，q)，以电流矢量I为例，分别讨论两类坐标变换:
1三相静止坐标系(a,b,c)到二相静止垂直坐标系(D，Q)的变换
图2-5表示了三相静止坐标系(a,b,c)与二相静止垂直坐标系(D,Q)的空间位置关系。其中Q轴与a轴重合，而D轴滞后a轴90度相角。
若I与Q轴间相角为?，则I在Q-D轴上投影满足：
?iQ?Imcos?? ?iD??Imsin? ?22?Im?iQ?iD
（2-18）
图2-5（D、Q）坐标系与（a、b、c）坐标系
另外，I在a、b、c三轴上的投影为
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ia?Imcos? ib?Imcos(??2?) （2-19） 32ic?Imcos(???)3由三角函数关系及联立上式推得
11??1????????????iQ?2?22?? ????33??iD?3?0??????????22?? 定义零轴分量
（2-20）
1i0?(ia?ib?ic)
3
（2-21）
联立式（2-20）, （2-21）式，并写成矩阵形式
11??1????????????22????ia??iQ?33?????2? iD??0??????????ib? （2-22） ??322?????i0???ic??111??????????????????222???两相静止坐标系(D，Q)到两相两步旋转坐标系（d，q）的变换矩阵为
C2s2r???cos?t?????sin?t?? （2-23） ?sin?t???cos?t??2 三相静止坐标系(a,b,c)到二相同步旋转坐标系(d, q)的变换
在三相电路中，两相同步旋转坐标系（d, q）中的q轴分量常表示有功分量，而d轴分量则常用以表示无功分量，如图2-5所示。 在三相静止对称坐标系（a, b, c）中，E、
I分别表示三相电网电动势矢量和电流矢量，并且E、I以电网基波角频率?逆时针旋
转。根据瞬时无功功率理论，在描述三相电量时，将两相旋转坐标系（d, q）中q轴与电网电动势矢量E同轴。E矢量（q 轴）方向的电流分量 iq定义为有功电流，而比矢量E滞后90o相角的轴（ d 轴）方向电流分量id定义为无功电流。另外，初始条件下，令 q轴与 a 轴重合。
如图2-6所示，若令矢量I与 a 轴相角为?, q 轴与 a 轴相角为?，则
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?id?Imsin(???)? ?iq??Imcos(???)
?22?Im?id?iq （2-24）
矢量I在a, b, c 三相静止坐标轴的投影ia,ib,ic为
??ia?Imco?s?2? ?ib?Imcos?(?? )
3?2?ic?Imcos?(??)?3? （2-25）
图２-6 坐标系（d,q) 坐标系（a,b,c）及矢量分解
定义零轴分量为
i0?(ia?ib?ic) （2-26）
联立上式可得
?iq??ia???? id?R(?)ib ????????i0???ic??13 （2-27）
式中R???——旋转变量矩阵
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22??cos?????cos(?????????cos(????????33??2?22 R(?)?sin?????sin(??????????sin(???????
?? （2-28）
3?33?111???2?????????????????2??????????????????????2???经过数学分析得三相VSR在两相dq同步旋转坐标系下的数学模型为：
??Ldiddt?ed?vdcsd?Rid??Liq???Ldiqdt?eq?vdcsd?Riq??Li ?d???Cdvdcdt?32(idsd?iqsq)?iL
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2-29）
（