随着计算机科学的出现，一些以前不太受到重视的数学分支突然重要起来。人们发现，这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：分析研究的问题解决方案是连续的，因而微分，积分成为基本的运算；而这些分支研究的对象是离散的，因而很少有机会进行此类的计算。人们从而称这些分支为\离散数学\。\离散数学\的名字越来越响亮，最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为\连续数学\。
离散数学经过几十年发展，基本上稳定下来。一般认为，离散数学包含以下学科： 1) 集合论，数理逻辑与元数学。这是整个数学的基础，也是计算机科学的基础。 2) 图论，算法图论；组合数学，组合算法。计算机科学，尤其是理论计算机科学的核心是算法，而大量的算法建立在图和组合的基础上。
3) 抽象代数。代数是无所不在的，本来在数学中就非常重要。在计算机科学中，人们惊讶地发现代数竟然有如此之多的应用。
? 但是，理论计算机科学仅仅就是在数学的上面加上\离散\的帽子这么简单吗？一直到大约十几年前，终于有一位大师告诉我们：不是。D.E.Knuth(他有多伟大，我想不用我再说了)在Stanford开设了一门全新的课程Concrete Mathematics。 Concrete这个词在这里有两层含义：
首先：对abstract而言。Knuth认为，传统数学研究的对象过于抽象，导致对具体的问题关心不够。他抱怨说，在研究中他需要的数学往往并不存在，所以他只能自己去创造一些数学。为了直接面向应用的需要，他要提倡\具体\的数学。在这里我做一点简单的解释。例如在集合论中，数学家关心的都是最根本的问题--公理系统的各种性质之类。而一些具体集合的性质，各种常见集合，关系，映射都是什么样的，数学家觉得并不重要。然而，在计算机科学中应用的，恰恰就是这些具体的东西。Knuth能够首先看到这一点，不愧为当世计算机第一人。其次，Concrete是Continuous(连续)加上discrete(离散)。不管连续数学还是离散数学，只要是能与我们研究的内容挂上钩的都是有用的数学！
2、理论与实际的结合--计算机科学技术研究的范畴与学习方法 前面主要是从数学角度来看的。从计算机角度来看，理论计算机科学目前主要的研究领域包括：可计算性理论，算法设计与复杂性分析，密码学与信息安全，分布式计算理论，并行计算理论，网络理论，生物信息计算，计算几何学，程序语言理论等等。这些领域互相交叉，而且新的课题在不断提出，所以很难理出一个头绪来。想搞搞这方面的工作，推荐看中国计算机学会的一系列书籍，至少代表了我国的权威。下面随便举一些例子。
由于应用需求的推动，密码学现在成为研究的热点。密码学建立在数论(尤其是计算数论)，代数，信息论，概率论和随机过程的基础上，有时也用到图论和组合学等。很多人以为密码学就是加密解密，而加密就是用一个函数把数据打乱。这样的理解太浅显了。 现代密码学至少包含以下层次的内容：
第一，密码学的基础。例如，分解一个大数真的很困难吗？能否有一般的工具证明协议正确？ 第二，密码学的基本课题。例如，比以前更好的单向函数，签名协议等。 第三，密码学的高级问题。例如，零知识证明的长度，秘密分享的方法。
第四，密码学的新应用。例如，数字现金，叛徒追踪等。
密码学方面值得推荐的有一本《应用密码学》还有就是平时多看看年会的论文集，感觉这种材料实用性比较强，会提高很快。
在分布式系统中，也有很多重要的理论问题。例如，进程之间的同步，互斥协议。一个经典的结果是：在通信信道不可靠时，没有确定型算法能实现进程间协同。所以，改进TCP三次握手几乎没有意义。例如时序问题。常用的一种序是因果序，但因果序直到不久前才有一个理论上的结果....例如，死锁没有实用的方法能完美地对付。例如,......操作系统研究过就自己去举吧！
如果计算机只有理论，那么它不过是数学的一个分支，而不成为一门独立的科学。事实上，在理论之外，计算机科学还有更广阔的天空。
我一直认为，4年根本不够学习计算机的基础知识，因为面太宽了，要是真学的话，我想至少8年的学习能使你具有一定的科学素养......
这方面我想先说说我们系在各校普遍开设的《计算机基础》。在高等学校开设《计算机基础课程》是我国高教司明文规定的各专业必修课程要求。主要内容是使学生初步掌握计算机的发展历史，学会简单的使用操作系统，文字处理，表格处理功能和初步的网络应用功能。但是在计算机科学系教授此门课程的目标决不能与此一致。在计算机系课程中目标应是：让学生较为全面的了解计算机学科的发展，清晰的把握计算机学科研究的方向，发展的前沿即每一个课程在整个学科体系中所处的地位。搞清各学科的学习目的，学习内容，应用领域。使学生在学科学习初期就对整个学科有一个整体的认识，以做到在今后的学习中清楚要学什么，怎么学。计算机基本应用技能的位置应当放在第二位或更靠后，因为这一点对于本系的学生应当有这个摸索能力。这一点很重要。推荐给大家一本书：机械工业出版社的《计算机文化》（New Perspective of Computer Science），看了这本书我才深刻的体会到自己还是个计算机科学初学者，才比较透彻的了解了什么是计算机科学。科学出版社的《计算科学导论》 （赵致琢先生的著作）可以说是在高校计算机教育改革上作了很多的尝试，也是这方面我受益很大的一本书。
一个一流计算机系的优秀学生决不该仅仅是一个编程高手，但他一定首先是一个编程高手。我上大学的时候，第一门专业课是C语言程序设计，念计算机的人从某种角度讲相当一部分人是靠写程序吃饭的。在我们北京工业大学实验学院计算机系里一直有这样的争论（时至今日CSDN上也有），关于第一程序设计语言该用哪一种。我个人认为，用哪种语言属于末节，关键在养成良好的编程习惯。当年老师对我们说，打好基础后学一门新语言只要一个星期。现在我觉得根本不用一个星期，前提是先把基础打好。不要再犹豫了，学了再说，等你抉择好了，别人已经会了几门语言了。 [1]专谈计算机系统的学习
汇编语言和微机原理是两门特烦人的课。你的数学/理论基础再好，也占不到什么便宜。这两门课之间的次序也好比先有鸡还是先有蛋，无论你先学哪门，都会牵扯另一门课里的东西。所以，只能静下来慢慢琢磨。这就是典型的工程课，不需要太多的聪明和顿悟，却需要
水滴石穿的渐悟。有关这两门课的书，计算机书店里不难找到。弄几本最新的，对照着看吧。组成原理推荐《计算机组成与结构》清华大学王爱英教授写的。汇编语言大家拿8086/8088入个门，之后一定要学80x86汇编语言。实用价值大，不落后，结构又好，写写高效病毒，高级语言里嵌一点汇编，进行底层开发，总也离不开他，推荐清华大学沈美明的《IBM-PC汇编语言程序设计》。有些人说不想了解计算机体系结构，也不想制造计算机，所以诸如计算机原理，汇编语言，接口之类的课觉得没必要学，这样合理吗？显然不合理，这些东西迟早得掌握，肯定得接触，而且，这是计算机专业与其他专业学生相比的少有的几项优势。做项目的时候，了解这些是非常重要的，不可能说，仅仅为了技术而技术，只懂技术的人最多做一个编码工人，而永远不可能全面地了解整个系统的设计，而编码工人是越老越不值钱。关于组成原理还有个讲授的问题，在我学这门课程时老师讲授时把CPU工作原理誉微程序设计这一块略掉了，理由是我们国家搞CPU技术不如别的国家，搞了这么长时间好不容易出了个龙芯比Intel的还差个十万八千里，所以建议我们不要学了。我看这在各校也未见得不是个问题吧！若真是如他所说，那中国的计算机科学哪个方向都可以停了，软硬件，应用，有几项搞得过美国，搞不过别人就不搞了，那我们坐在这里干什么？教学的观念需要转变的。我们学校现在有一个学弟就专攻CPU设计，平时交流不少，发现他能够将软件的设计思想应用到芯片设计上，我看真的是不错的，比起那些望而生畏的恐怕要强上百倍。 模拟电路这个学科，如今不仅计算机系学生搞不定，电子系学生也多半害怕。如果你真想软硬件通吃，那么建议你先看看邱关源的\电路原理\，也许此后再看模拟电路底气会足些。教材：康华光的\电子技术基础\（高等教育出版社）还是不错的（我校电子系在用）。有兴趣也可以参考童诗白的书。
数字电路比模拟电路要好懂得多。推荐大家看一看北京工业大学刘英娴教授写的《数字逻辑》。业绩人士都说这本书很有参考价值（机械工业出版社的）。原因很明了，实用价值高，能听听她讲授的课程更是有一种\享受科学\的感觉。清华大学阎石的书也算一本好教材，遗憾的一点是集成电路讲少了些。真有兴趣，看一看大规模数字系统设计吧（北航那本用的还比较多）。
计算机系统结构该怎么教，国际上还在争论。国内能找到的较好教材为Stallings的《Computer Organization and Architecture:Designing for Performance》(清华影印本)。国际上最流行的则是《Computer architecture: aquantitative approach》, by Patterson & Hennessy。
[2]一些其他的专业课程
操作系统可以随便选用《操作系统的内核设计与实现》和《现代操作系统》两书之一。这两部都可以算经典，唯一缺点就是理论上不够严格。不过这领域属于Hardcore System,所以在理论上马虎一点也情有可原。想看理论方面的就推荐清华大学出版社《操作系统》吧，高教司司长张尧学写的，我们教材用的是那本。 可以说理论涉及的比较全，在有就是他的实验指导书，操作系统这门学科同程序设计一样，不自己试着做些什么恐怕很难搞通。另外推荐一本《Windows操作系统原理》机械工业出版社的，这本书是我国操作系统专家在微
软零距离考察半年，写作历时一年多写成的，教操作系统的顶级教授除了清华大学的张尧学（现高教司司长）很多专家都参加了。Bill Gates亲自写序。里面不但结合windows2000,xp详述操作系统的内核，而且后面讲了一些windows编程基础，有外版书的味道，而且上面一些内容可以说在国内外只有那本书才有对windows内核细致入微的介绍。
如果先把形式语言学好了，则编译原理中的前端我看只要学四个算法：最容易实现的递归下降；最好的自顶向下算法LL(k)；最好的自底向上算法LR(k)；LR(1)的简化SLR(也许还有另一简化LALR)。后端完全属于工程性质，自然又是another story。 推荐教材：Kenneth C.Louden写的《Compiler Construction Principles and Practice》即是《编译原理及实践》（机械工业出版社的译本）
学数据库要提醒大家的是，会用VFP，VB, Power builder不等于懂数据库。(这世界上自以为懂数据库的人太多了！)数据库设计既是科学又是艺术，数据库实现则是典型的工程。所以从某种意义上讲，数据库是最典型的一门计算机课程--理工结合，互相渗透。另外推荐大家学完软件工程学后再翻过来看看数据库技术，又会是一番新感觉。至少对一些基本概念与描述方法会有很深的体会，比如说数据字典，E-R图之类的。推荐教材：Abraham Silberschatz等著的 \作为知识的完整性，还推荐大家看一看机械工业出版社的《数据仓库》译本。
计算机网络的标准教材还是来自Tanenbaum的《Computer Networks》（清华大学有译本）。还有就是推荐谢希仁的《计算机网络教程》（人民邮电出版社）问题讲得比较清楚，参考文献也比较权威。不过，网络也属于Hardcore System，所以光看书是不够的。建议多读RFC，http://www.ietf.org/rfc.html里可以按编号下载RFC文档。从IP的读起。等到能掌握10种左右常用协议，就没有几个人敢小看你了。再做的工作我看放在网络设计上就比较好了。
数据结构的重要性就不言而喻了，学完数据结构你会对你的编程思想进行一番革命性的洗礼，会对如何建立一个合理高效的算法有一个清楚的认识。对于算法的建立我想大家应当注意以下几点：
当遇到一个算法问题时,首先要知道自己以前有没有处理过这种问题.如果见过,那么你一般会顺利地做出来;如果没见过,那么考虑以下问题:
1. 问题是否是建立在某种已知的熟悉的数据结构(例如,二叉树)上?如果不是,则要自己设计数据结构。
2. 问题所要求编写的算法属于以下哪种类型?(建立数据结构,修改数据结构,遍历,查找,排序...)
3. 分析问题所要求编写的算法的数学性质.是否具备递归特征?(对于递归程序设计,只要设计出合理的参数表以及递归结束的条件,则基本上大功告成.)
4. 继续分析问题的数学本质.根据你以前的编程经验,设想一种可能是可行的解决办法,并证明这种解决办法的正确性.如果题目对算法有时空方面的要求,证明你的设想满足其要求.一般的,时间效率和空间效率难以兼得.有时必须通过建立辅助存储的方法来节省时间.
5. 通过一段时间的分析,你对解决这个问题已经有了自己的一些思路.或者说,你已经可以用自然语言把你的算法简单描述出来.继续验证其正确性,努力发现其中的错误并找出解决办法.在必要的时候(发现了无法解决的矛盾),推翻自己的思路,从头开始构思.
6. 确认你的思路可行以后,开始编写程序.在编写代码的过程中,尽可能把各种问题考虑得详细,周密.程序应该具有良好的结构,并且在关键的地方配有注释.
7. 举一个例子,然后在纸上用笔执行你的程序,进一步验证其正确性.当遇到与你的设想不符的情况时,分析问题产生的原因是编程方面的问题还是算法思想本身有问题. 8. 如果程序通过了上述正确性验证,那么在将其进一步优化或简化。 9. 撰写思路分析,注释.
对于具体的算法思路,只能靠你自己通过自己的知识和经验来加以获得,没有什么特定的规律(否则程序员全部可以下岗了,用机器自动生成代码就可以了).要有丰富的想象力,就是说当一条路走不通时,不要钻牛角尖,要敢于推翻自己的想法.我也只不过是初学者,说出上面的一些经验,仅供大家参考和讨论。
关于人工智能，我觉得的也是非常值得大家仔细研究的，虽然不能算是刚刚兴起的学科了，但是绝对是非常有发展前途的一门学科。我国人工智能创始人之一，北京科技大学涂序彦教授（这老先生是我的导师李小坚博士的导师）对人工智能这样定义：人工智能是模仿、延伸和扩展人与自然的智能的技术科学。在美国人工智能官方教育网站上对人工智能作了如下定义：Artificial Intelligence, or AI for short, is a combination of computer science, physiology, and philosophy. AI is a broad topic, consisting of different fields, from machine vision to expert systems. The element that the fields of AI have in common is the creation of machines that can \ 这门学科研究的问题大概说有：
（1）符号主义： 符号计算与程序设计基础，知识表达方法 ：知识与思维，产生式规则，语意网络，一阶谓词逻辑问题求解方法：搜索策略，启发式搜寻，搜寻算法，问题规约方法，谓词演算：归结原理，归结过程专家系统：建立专家系统的方法及工具
（2）联接主义（神经网络学派）：1988年美国权威机构指出：数据库，网络发展呈直线上升，神经网络可能是解决人工智能的唯一途径。关于神经网络学派，现在很多还是在发展阶段。
我想对于人工智能的学习，大家一定不要像学数学似的及一些现成的结论，要学会分析问题，最好能利用程序设计实现，这里推荐给大家ACM最佳博士论文奖获得者涂晓媛博士的著作《人工鱼-计算机动画的人工生命方法》（清华大学出版社）。搞人工生命的同学不会不知道国际知名的涂氏父女吧。关于人工智能的书当然首选《Artificial Intelligence A New Synthesis》Nils J.Nilsson.鼻祖嘛！
关于网络安全我也想在这里说两句，随着计算机技术的发展，整个社会的信息化水平突飞猛进，计算机网络技术日新月异，网络成了当即社会各个工作领域不可缺少的组成部分，只要有网络存在，网络安全问题就是一个必须解决好的问题，学习网络安全不是简简单单的