2013年高考一轮复习
第六章 静电场
学案26 电荷及其守恒定律库仑定律
一、概念规律题组
1．关于元电荷的理解，下列说法正确的是( )
A．元电荷就是电子 B．元电荷是表示跟电子所带电荷量相等的电荷量 C．元电荷就是质子 D．物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍 2．下面关于点电荷的说法正确的是( )
A．只有体积很小的带电体才可看做点电荷 B．只有做平动的带电体才可看做点电荷 C．只有带电荷量很少的带电体才可看做点电荷 D．点电荷所带电荷量可多可少 3．关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体 B．根据F＝k
q1q2
，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大 r2C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力 D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律 二、思想方法题组
4．有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量＋7Q、B带电荷量－Q、C不带电，将A、B分别固定起来，然后让C球反复很多次与A、B球接触，最后移去C球，则A、B球间的库仑力变为原来的( )
A．35/8倍 B．7/4倍 C．4/7倍 D．无法确定
5．如图1所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OA＝OB，都用长Ld
的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为，可采用以2
下哪些方法( )
A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍 B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
一、点电荷和库仑定律
1．如何理解电荷量、元电荷、点电荷和试探电荷？
(1)电荷量是物体带电的多少，电荷量只能是元电荷的整数倍．
(2)元电荷不是电子，也不是质子，而是最小的电荷量，电子和质子带有最小的电荷量，即e＝1.6×10－19
C.
(3)点电荷要求“线度远小于研究范围的空间尺度”，是一种理想化的模型，对其带电荷量无限制． (4)试探电荷要求放入电场后对原来的电场不产生影响，且要求在其占据的空间内场强“相同”，故其应为带电荷量“足够小”的点电荷．
2．库仑定律的理解和应用 (1)适用条件
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①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式． ②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷． (2)库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力． 【例1】 (2011·海南·3)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知( )
A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6 [规范思维]
【例2】 (2010·启东模拟)如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离L为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为( )
m2Q2
A．F引＝G2，F库＝k2
LLm2Q2
C．F引≠G2，F库＝k2
LL
m2Q2
B．F引≠G2，F库≠k2
LLm2Q2
D．F引＝G2，F库≠k2
LL
[规范思维]
【真题】（2012浙江卷）.用金属做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm是圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( ) A.摩擦使笔套带电
B.笔套靠近圆环时，圆环上、下都感应出异号电荷
C.圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力 D.笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
二、库仑力作用下的平衡问题
1．分析库仑力作用下的平衡问题的思路
分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体平衡的方法是一样的，学会把电学问题力学化．分析方法是：
(1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”，一般是先整体后隔离．
(2)对研究对象进行受力分析．
有些点电荷如电子、质子等可不考虑重力，而尘埃、液滴等一般需考虑重力． (3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)或用平衡条件推论分析． 2．三个自由点电荷的平衡问题 (1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．
(2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． 【例3】 (2010·金陵中学模拟)如图所示，电荷量为Q1、Q2的两个正电荷分别置于A点和B点，两点相距L，在以L为直径的光滑绝缘上半圆环上，穿着一个带电小球q(可
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视为点电荷)在P点平衡，若不计小球的重力，那么PA与AB的夹角α与Q1、Q2的关系满足( )
Q1Q2Q1
A．tan2 α＝ B．tan2 α＝ C．tan3 α＝
Q2Q1Q2
Q2
D．tan3 α＝
Q1
[针对训练1] (2009·浙江理综·16)如图4所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q＞0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )
5kq2
A．l＋
2k0l25kq2
C．l－
4k0l2
kq2
B．l－2
k0l5kq2
D．l－
2k0l2【例4】 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？
[规范思维]
[针对训练2] 如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电小球a、b，左边放一个带正电的固定球＋Q时，两悬球都保持竖直方向．下面说法中正确的是( )
A．a球带正电，b球带正电，并且a球带电荷量较大 B．a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较小 C．a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较大 D．a球带正电，b球带负电，并且a球带电荷量较小 【真题】（2012上海卷）．如图，质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷，电荷量分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平
位置，细线与竖直方向间夹角分别为?1与?2（?1＞?2）。两小球突然失去各自所带电 A B 荷后开始摆动，最大速度分别为vA和vB，最大动能分别为EkA和EkB。则（ ）
（A）mA一定小于mB
（B）qA一定大于qB
（C）vA一定大于vB （D）EkA一定大于EkB
三、库仑力与牛顿定律相结合的问题
【例5】 一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性能很好，管内部有两个完全一样的弹性金属小球A和B(如图)，分别带电荷量＋9Q和－Q.两球从图中位置由静止释放，问两球再次经过图中位置时，A球的瞬时加速度为释放时的几倍？
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?1 ?2 2013年高考一轮复习
[规范思维]
[针对训练3] 光滑绝缘的水平面上固定着三个带电小球A、B、C，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带等量正电荷q，现对C球施一水平力F的同时，将三个小球都放开，如图所示，欲使得三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：
(1)C球的电性和电荷量； (2)力F及小球的加速度a.
【基础演练】
1．关于点电荷的概念，下列说法正确的是( )
A．当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体就可以看做点电荷 B．只有体积很小的带电体才能看做点电荷 C．体积很大的带电体一定不能看做点电荷
D．对于任何带电球体，总可以把它看做电荷全部集中在球心的点电荷
－
2．M和N是两个不带电的物体，它们互相摩擦后M带正电1.6×1010 C，下列判断正确的有( ) A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷 B．摩擦的过程中电子从M转移到N
－
C．N在摩擦后一定带负电1.6×1010 C
－
D．M在摩擦过程中失去1.6×1010个电子
3．下面各图A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A球能保持静止的是( )
4.如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在M、N间放一带电小球b，则b应(a、b两小球均可看成点电荷)( )
A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点
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C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点 5．(2010·辽宁沈阳二测)如图所示，点电荷＋3Q与＋Q分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等分．现使一个带负电的试探电荷，从C点开始以某一初速度向右运动，不计试探电荷的重力．则关于该电荷在CD之间的运动，下列说法中可能正确的是( )
A．一直做减速运动，且加速度逐渐变小 B．做先减速后加速的运动 C．一直做加速运动，且加速度逐渐变小 D．做先加速后减速的运动 6．(2010·广东模拟)如图所示，三个小球a、b、c分别用三根绝缘细线悬挂在同一点O，细线的长度关系为Oa＝Ob A．a、b、c三球质量一定相等 B．a、b、c三球所带电荷量一定相等 C．细线Oa、Ob所受拉力大小相等 D．a、b、c三球所受静电力大小一定相等 7．在光滑绝缘的水平面上，相距一定的距离放有两个质量分别为m和2m的带电小球(可视为质点)A和B.在t1＝0时，同时将两球无初速释放，此时A球的加速度大小 为a；经一段时间后，在t2＝t时，B球的加速度大小也变为a.若释放后两球在运动过程中并未接触，且所带电荷量都保持不变，则下列判断正确的是( ) A．两个小球带的是同种电荷 B．两个小球带的是异种电荷 C．t2时刻两小球间的距离是t1时刻的2倍 D．t2时刻两小球间的距离是t1时刻的2倍 2 【能力提升】 8．如图所示，A、B是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中mA＝0.1 kg，细线总长为20 cm.现将绝缘细线绕过固定于O点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的线长等于OB的线长，A球依靠在光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向60°，求B球的质量和墙所受A球的压力．(g取10 m/s2) 9.如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m，电荷量均为＋Q的物体A和B(A、B均可视为质点)，它们之间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ.求： (1)A受到的静摩擦力； (2)如果将A的电荷量增至＋4Q，则两物体将开始运动．当它们的加速度第一次为零时，A、B同时运动了多远的距离？ 10.如图所示，一光滑绝缘导轨，与水平方向成45°角，两个质量均为m、电荷量均 第 5 页 共 6 页 2013年高考一轮复习 为Q的带同种电荷的小球从等高处由静止沿导轨下滑(导轨足够长)．求： (1)两个小球间距离为何值时，两球速度达到最大值？ (2)以后小球做何种形式的运动？ 11.如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C，三球质量均为m，相距均为L.若小球均带电，且qA＝＋10q，qB＝＋q，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右匀加速运动．求： (1)F的大小； (2)C球的电性和电荷量． 第 6 页 共 6 页