自控原理实验指导书20110829(2)

E=[1 0 0;0 1 0;0 0 1]; F=s*E-A; C=det(F);

D=collect(inv(F)); Phi0=ilaplace(D); x0=[1;2;1]; X=Phi0*x0

? 非齐次状态方程的解

t?

x(t)??(t)?x(0)???(t??)Bu(?)d?

0B=[0;1;4];

Phi=subs(Phi0,’t’,t-tao); Ff=Phi*B; bu=int(Ff,tao,0,t); Xbu=X+bu 答案：

?x??t?t1(t)?齐次状态方程的解：x(t)???x??e?2te?2(t)????2e?t? ?x)????e?2t?3(t???x?t1(t)??非齐次状态方程的解：x(t))???x?1?te?2(t)??1?e?t???????x?2?e?2t3(t)????(2) 已知系统的动态方程为：

x????01??10???2?3??x???11??u ?21?0? y???11??3?x??00???2?1???u????01??试求该系统的传递函数矩阵G(s)。

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Syms s;

A=[0 1;-2 -3]; B=[1 0;1 1];

C=[2 1;1 1;-2 -1]; D=[3 0;0 0;0 1]; E=[1 0;0 1]; F=inv(s*E-A)

G=simple(simple(C*F*B)+D)

答案：G=simple(simple(C*F*B)+D) G =

[ 3/(s+1)+3, 1/(s+1)] [ 2/(s+2), 1/(s+2)] [ -3/(s+1), -1/(s+1)+1]

gg=C*F*B+D gg =

[ 2*(s+3)/(s^2+3*s+2)+s/(s^2+3*s+2)+3, 2/(s^2+3*s+2)+s/(s^2+3*s+2)] [ (s+3)/(s^2+3*s+2)-1/(s^2+3*s+2)+s/(s^2+3*s+2),1/(s^2+3*s+2)+s/(s^2+3*s+2)] [-2*(s+3)/(s^2+3*s+2)-s/(s^2+3*s+2), -2/(s^2+3*s+2)-s/(s^2+3*s+2)+1]

(3) 已知控制系统为

10??0?0??x??0?u 001 x??????????6?11?6???1??? 要对系统进行坐标变换，其变换关系为

11??1? ?1?2?3 P?????49??1?试求系统线性变换后的系统动态方程，并验证系统状态矩阵特征

值的不变性。

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A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6]; B=[0 0 1]’;

P=[1 1 1;-1 -2 -3;1 4 9]; P1=inv(P); A1=P1*A*P B1=P1*B

答案： A1 =

-1.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -2.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -3.0000

>> B1=P1*B B1 =

0.5000 -1.0000 0.5000

(4) 已知线性系统的动态方程为

???22?1?x???0?20??01??x???00??u ??1?40????10?? y???100??010??x试判别系统的可控性及可观测性。

A=[-2 2 -1;0 -2 0;1 -4 0];B=[0 1;0 0;1 0];C=[1 0 0;0 1 0];D=[0]; CAM=ctrb(A,B); rcam=rank(CAM); N=size(A);n=N(1);

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if rcam==n

disp( ‘system is controlled’ ) elseif rcam

disp ( ‘system is no controlled’ ) end 答案：

system is no controlled

Ob=obsv(A,C); rob=rank(ob); if rob==n

Disp(‘system is observable’) Elseif rob

Disp(‘system is no observable’) End

程序的运行结果

System is no controlled System is observable

(5) 化为能控标准型，能观测标准型

上例为能观测的，所以可化为能观测标准型

???22?1??x???0?20??0?1?u??1?40?x????? y??01???1??1xA=[-2 2 -1;0 -2 0;1 -4 0];B=[0;1;1];C=[0 1 1];D=[0];CAM=ctrb(A,B); rcam=rank(CAM); N=size(A);n=N(1); if rcam==n

disp('system is controlled')% be controlled elseif rcam

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disp ('system is no controlled') end

ob=obsv(A,C); rob=rank(ob); if rob==n

disp('system is observable')% be observed elseif rob

disp('system is no observable') end

CAMi=inv(CAM); %controlled (AA,BB,CC) p1=[0 0 1]*CAMi;p2=p1*A;p3=p2*A; p=[p1;p2;p3];pi=inv(p); AA=p*A*pi BB=p*B CC=C*pi

obi=inv(ob); %observed (AO,BO,CO) t1=obi*[0;0;1];

t2=A*t1;t3=A*t2;t=[t1 t2 t3]; ti=inv(t); Ao=ti*A*t Bo=ti*B Co=C*t 练习题：

一． 判断系统的能控性和能观测性：

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