即：
（1）简单平均差：MD??x?xn（未分组数列）?x?xf（2）加权平均差：MD??f（分组数列）
显然，平均差弥补了全距之不足，它考虑了所有的标志值，能较好地反映总体各单位标志值的平均差异（离散）程度。
在计算平均离差时，要保证正、负离差和不至于在计算中相互抵销为零，则需取它们的绝对值。即数学处理上有困难，不符合代数方法演算，具有局限性。 （三）标准差
1、标准差的概念。
标准差是分布数列（总体）中各单位标志值与其算术平均数离差平方的平均数的平方根。即标准差是各变量值离差平方平均数的平方根。又叫均方差。用σ表示。而σ2称为方差。
标准差是测定标志变动程度的最主要的指标。标准差的实质与平均差基本相同，只是在数学处理方法上与平均差不同，平均差是用取绝对值的方法消除离差的正负号然后用算术平均的方法求出平均离差；而标准差是用平方的方法消除离差的正负号，然后对离差的平方计算算术平均数，并开方求出标准差。 2、标准差的计算方法。
由于掌握的资料不同，标准差的计算可分为简单标准差和加权标准差两种形式。即：
（1）简单标准差：???(x?x)n2（未分组数列）（2）加权标准差：???(x?x)?f2f（分组数列）
（四）变异系数
标准差（或平均差）其数值的大小不但取决于数列各单位标志值的差异程度，而且要受其数列平均水平高低的影响，并且在反映标志值的差异程度时还带有计量单位。因此，如果两个数列平均水平不同，或两个数列标志值的计量单位不同时，要比较其数列的变动度（即比较其数列平均数的代表性大小），这时需消除平均水平不同或计量单位不同的影响，计算标志变异系数。
标志变异系数是分布数列（总体）中，标志变异指标（全距或平均差或标准差）与其算术平均数之比，以反映标志值差异的相对水平，即变异系数是反映单位平均水平下的标志值的离散程度，常用的是标准差系数。
变异指标（σ或DM或R）变异系数?算术平均数（x） 标准差系数的计算方法如下
v甲??x
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本章的难点是各种平均指标的计算以及应用条件，计算标志变异指标的方法。
课堂练习：
例题1（单项选择题）
人均粮食消费量是一个（ ）
A、强度相对指标 B、结构相对指标 C、比较相对指标 D、平均指标 答案：D
例题2（单项选择题）
权数对算术平均数的影响作用，实质上取决于（ ）。 A、各组标志值占总体标志总量比重的大小
B、作为权数的各组单位数占总体单位数比重的大小 C、标志值本身的大小 D、各组单位数的多少 答案：B
例题3（单项选择题）
已知两个同类型企业的职工工资水平的标准差分别为5元/人、6元/人，则甲、乙两个企业职工平均工资的代表性是（ ）。
A、一样的 B、甲企业＞乙企业 C、甲企业＞乙企业 D、无法判断 答案：D
例题4（多项选择题）
在什么条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数（ ）。 A、各组次数相等 B、各组变量值不等 C、变量数列为组距数列 D、各组次数都为1 E、各组次数占总次数的比重相等 答案：ADE
例题5（多项选择题）
权数对平均数的影响作用表现在（ ）。
A、当标志值较大的组次数较多时，平均数接近于标志值较大的一方 B、当标志值较小的组次数较少时，平均数接近于标志值较小的一方 C、当标志值较大的组次数较少时，平均数接近于标志值较大的一方 D、当标志值较小的组次数较多时，平均数接近于标志值较小的一方 E、当各组次数相同时，对平均数没有作用 答案：ADE
例题6（填空题）
某厂生产了三批产品，第一批产品的废品率为1％，第二批产品的废品率为1.5％，第三批产品的废品率为2％；第一批产品数量占这三批产品总数的25％，第二批产品数量占这三批产品总数的30％，则这三批产品的废品率为_____________。
答案：1.6%
例题7（简答题）
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简述加权算术平均数与加权调和平均数的异同。 答案：
算术平均数和调和平均数的计算都符合总体标志总量除以总体单位总量这一基本原理，且当m＝xf时，二者存在着变形关系。在实际计算时平均数时，由于所掌握的资料不同，计算方法也不同，如果掌握被平均标志值的次数时用加权算术平均法，已知标志总量时用加权调和平均法；在由相对数或平均数计算平均数时，如掌握相对数或平均数的分母资料时用算术平均数计算；如掌握其分子资料时用调和平均数计算。
例题8（计算题）
例，某厂工人各级别工资额和相应工人数资料如表
工资额（元） 460 520 600 700 850 合 计 工人数（人） 5 15 18 10 2 50 试计算工人平均工资。 解：工人平均工资计算过程如表4-3。
表4-3 各组标志值 × 各组单位数 = 各组标志总量
工资额（元） x 460 520 600 700 850 合 计 各组工资额（x）?工人数（人） f 5 15 18 10 2 50 各组工资总额（xf）各组工人数（x）
工资总额（元） x f 2300 7800 10800 7000 1700 29600 平均工资为：x??xf460?5?520?15?600?18?700?10?850?2??592（元/人）5?15?18?10?2?f
注意：由组距数列计算加权算术平均数，可用组中值代表各组变量值。
例题9（计算题）
例，某公司所属6个企业，按生产某产品平均单位成本高低分组，其各组产量占该公司总产量的比重资料如表 按平均单元成本分组（元/件） 10～12 12～14 14～18 合 计
企业数 1 2 3 6 - 33 -
各组产量占总产量比重（%） 22 40 38 100 试计算该公司所属企业的平均单位成本。
解：该公司所属企业的平均单位成本计算过程如表 按平均单元成本分组 （元/件） 企业数 组中值 x 11 13 16 — 各组产量占总产量比重（%） f /∑f 10～12 12～14 14～18 1 2 3 22 40 38 合 计 平均单位成本：6 100 x??xf?f?11?0.22?13?0.4?16?0.38?13.7（元/件）
例题10（计算题）
某企业某月生产三批产品的合格率及各批产品产量资料如表
合格率（％） 90 95 98 产量（件） 1000 2000 3000 试计算产品平均合格率。
解：产品平均合格率计算过程如表
各组标志值 × 各组单位数 = 各组标志总量 合格率（％） x 90 95 98 合 计 合格率（x）?合格品数量(xf)全部产品数量(f) 产量（件） f 1000 2000 3000 6000 合格品数量（件） x f 900 1900 2940 740 产品平均合格率：x??xf?f?5740?95.67`00
例题11（计算题）
某地20个商店，1994年第四季度的统计资料如下表4-29。 表4-29
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按商品销售计划完 成情况分组(％) 80－90 90－100 100－110 110－120 商店 数目 3 4 8 5 实际商品销售额 （万元） 45.9 68.4 34.4 94.3 流通费用率 （%） 14.8 13.2 12.0 11.0 试计算：
（1）该地20个商店平均销售计划完成指标； （2）该地20个商店总的流通费用率。
(提示：流通费用率=流通费用/实际销售额)某地有50个商店，2003年第四季度的统计资料如下表4-30）
参考答案：
（1）50个商店的平均销售计划完成程度=总的实际销售额/总的计划销售额，缺分母资料用加权调和平均数。
列表计算如表4-30 表4-30：
按商品销售计划完 成情况分组(％) 80－90 90－100 100－110 110－120 合 计 组中值 x 85 95 105 115 — H?实际销售额（万元） m 9.35 18.05 460 414 901.4 计划销售额 m/x 11 19 483 360 873 ?m?751.9?103.25%m743?x
结果表明50个商店的平均销售计划超额完成3.25%。
（2）总的流通费用率=流通费用额/实际销售额，缺分子资料用加权算术平均数。 列表计算如表4-31： 表4-31 流通费用率% x 14 12 11 10 合 计 实际销售额（万元） f 9.35 18.05 460 414 901.4 流通费用额（万元） xf 1.309 2.166 50.6 41.4 95.475 - 35 -