最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 湖北省各地2017-2018高三最新考试数学文试题分类汇编
导数及其应用
一、选择、填空题
2017.02
a?x?e在区间?0,1?上x?1、（黄冈市2017-2018高三上学期期末）已知a?R，若f?x???x???有且只有一个极值点，则a的取值范围是
A. a?0 B. a?1 C. a?1 D. a?0 2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017-2018高三2月联考）若函数
f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0)图象的对称中心为M(x0,f(x0))，记函数f(x)的导
函数为
g(x)，则有g?(x0)?0.若函数f(x)?x3?3x2，则
1240324033f()?f()???f()?f()?________. 20172017201720173、（荆州市五县市区2017-2018高三上学期期末）已知定义在(0,??)上的单调函数f(x)，对?x?(0,??)，都有f[f(x)?log2x]?3，则方程f(x)?f'(x)?2的解所在的区间是（ ）
A．（0，
1） 2B．（
1,1） 2C．（1，2） D．（2，3）
4、（天门、仙桃、潜江市2017-2018高三上学期期末联合考试）定义在R上的奇函数f(x)，当x?(??,0)时，f(x)?xf?(x)?0恒成立，若a?3f(3)，b?(log?3)?f(log?3)，c??2f(?2)，则
D．a?b?c
A．a?c?b B．c?b?a C．c?a?b
5、（襄阳市优质高中2017-2018高三1月联考）若函数f?x?对定义域内的任意x1,x2，当
f?x1??f?x2?时，总有x1?x2，则称函数f?x?为单纯函数，例如函数f?x??x是单纯
函数，但函数f?x??x不是单纯函数，下列命题：①函数f?x???2?log2x,x?2是单纯函
?x?1,x?2x2?ax?1数；②当a??2时，函数f?x??在?0,???上是单纯函数；③若函数f?x?为
x其定义域内的单纯函数，x1?x2，则f?x1??f?x2?；④若函f?x?数是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在x0使其导数f??x0??0.其中正确的命题
为 .（填上所有正确的命题序号）
6、（孝感市七校教学联盟2017-2018高三上学期期末）已知为R上的连续可导函数，且
xf'(x)?f(x)?0，则函数g(x)=xf(x)+1 (x>0)的零点个数为_____.
二、解答题
1、（黄冈市2017-2018高三上学期期末）已知a?R，函数f?x??lnx?ax?1. （1）讨论函数f?x?的单调性；
（2）若函数f?x?有两个不同的零点x1,x2?x1?x2?，求实数a的取值范围； （3）在（2）的条件下，求证：x1?x2?2.
2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017-2018高三2月联考）已知函数
1?ax2?x． 2x（Ⅰ）讨论函数f(x)的极值点的个数；
（Ⅱ）若f(x)有两个极值点x1,x2，证明：f(x1)?f(x2)?3?4ln2． f(x)?ln
3、（荆门市2017-2018高三元月调考）设函数f(x)?lnx?a?x x12（Ⅰ）在f(x)?图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k≤lnx??x（0?x≤2）恒
成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）不等式f(x)≥a?1，对x?[1,??)恒成立，求实数a的取值范围.
ax4、（荆州市五县市区2017-2018高三上学期期末）已知函数f(x)?(2?a)(x?1)?2lnx（a?R,e为自然对数的底数） （1）当a?1时，求f (x)的单调区间； （2）若函数f (x)在（0，
5、（天门、仙桃、潜江市2017-2018高三上学期期末联合考试）已知定义在R上的函数
f(x)?ax3?bx2?cx?d(a,b,c,d?R)的图象关于原点对称，且当x?1时，f(x)取极小
1）上无零点，求a的最小值 2值-2.
（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）解关于x的不等式f(x)?5mx2?(4m2?3)x(m?R).
6、（武汉市2017-2018高三毕业生二月调研考）已知函数f?x??xex?ax2x?a?R?恰有两个极值点x1,x2?x1?x2?. （1）求实数a的取值范围； （2）求证：f?x2???.
7、（武汉市武昌区2017-2018高三1月调研）已知函数f?x??（Ⅰ）讨论f?x?的单调性；
（Ⅱ）设a?0，若对?x1,x2??0,???，f?x1??f?x2??4x1?x2，求a的取值范围. 8
、（
襄
阳
市
2017-2018
高
三
1
月
调
研
）
已
知
函
数
1212x??1?a?x?alnx. 2f?x??4lnx?x,g?x??ax2?ax?1?a?R?.
(1)求函数f?x?的单调区间；
(2))若af?x??g?x?对任意x??0,???恒成立，求实数a的取值范围.
9、（襄阳市优质高中2017-2018高三1月联考） 已知函数f?x??2x?ax?1.
32 （1）当a?4时，求函数f?x?的极大值；
（2）若函数f?x?在R上有且仅有两个零点，求实数a的值；
（3）求证：
10、（孝感市七校教学联盟2017-2018高三上学期期末）已知函数(a111111????????n?N且n?2?. 3333234n32n?1f(x)?x3?3ax?1
?0).
(1)求f(x)的单调区间。
(2)若f(x)在x=?1处取得极值，直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点，求m的
取值范围。
11、（湖北省部分重点中学2017-2018高三上学期第二次联考）已知函数
f?x??xlnx?ax2?x?a?a?R?在其定义域内有两个不同的极值点.
（1）求a的取值范围；
（2）设f?x?的两个极值点分别为x1,x2，证明：x1?x2?e2.
参考答案
一、选择、填空题
1、A 2、?8066 3、C 4、A 5、【答案】①③
【解析】由单纯函数的定义可知单纯函数f(x)的自变量和函数值是一一映射，因此单调函数一定是单纯函数，但单纯函数不一定是单调函数，①③正确；当a?0时f(x)?x?1x在(0,??)不是单纯函数，②错误；函数f(x)?x是单纯函数，但其定义域内不存在x0使其导函数f?(x0)?0，④错误. 6、0
二、解答题
1、解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），其导数f'（x）=﹣a． ①当a≤0时，f'（x）＞0，函数在（0，+∞）上是增函数；
②当a＞0时，在区间（0，）上，f'（x）＞0；在区间（，+∞）上，f'（x）＜0． ∴f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点，当a＞0时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，此时f（）为函数f（x）的最大值，
当f（）≤0时，f（x）最多有一个零点，∴f（）=ln＞0，解得0＜a＜1，
此时，＜，且f（）=﹣1﹣+1=﹣＜0，
f（）=2﹣2lna﹣+1=3﹣2lna﹣（0＜a＜1），
令F（a）=3﹣2lna﹣，则F'（x）=﹣=＞0，∴F（a）在（0，1）上单
2
调递增，∴F（a）＜F（1）=3﹣e＜0，即f（
）＜0，
∴a的取值范围是（0，1）．………………8分
fx）+∞）∵0（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函数（在（0，）是增函数，在（，是减函数．分析：∴
．只要证明：f（
）＞0就可以得出结论．
，
下面给出证明：构造函数：g（x）=f（﹣x）﹣f（x）=ln（﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx
﹣ax）（0＜x≤），则g'（x）=+2a=，
函数g（x）在区间（0，]上为减函数．0＜x1=0， 于是f（由（1）可知
2、 解：（Ⅰ）由f(x)?ln）=ln（
）﹣a（，即
，则g（x1）＞g（）=0，又f（x1）
）+1﹣f（x1）=g（x1）＞0．又f（x2）=0，．………………12分
1?ax2?x??ln2x?ax2?x得， 2x1?2ax2?x?1f?(x)???2ax?1?,x?(0,??) …………………1分
xxx?1,x?(0,1),f?(x)?0 ，x?(1,??),f?(x)?0 x所以x?1,f(x)取得极小值，x?1是f(x)的一个极小值点． …………………2分
（ⅰ）a?0时，f?(x)?1?1?8a1?1?8a（ⅱ）a?0时，??1?8a?0，令f?(x)?0，得x1? ,x2?4a4a显然，x1?0,x2?0，所以x?(0,x1),f?(x)?0,x?(x1,??),f?(x)?0，
f(x)在x?x1取得极小值，f(x)有一个极小值点． …………………4分
1f?(x)?0,f(x)在(0,??)是减函数，f(x)无（ⅲ）a?0时，??1?8a?0,时，即a?8极值点． 当0?a?11?1?8a1?1?8a时，??1?8a?0，令f?(x)?0，得x1? ,x2?84a4a