1、抛物线
一、填空题（题型注释）
的焦点坐标为 .
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2、经过点（－2，3），且与直线
垂直的直线方程为 ．
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3、以抛物线
的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 ．
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4、已知无论取任何实数，直线该定点坐标为 ．
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必经过一定点，则
5、设直线
，则
．
与圆
相交于
、
两点，且弦
的长为
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6、圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是 cm.
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7、如果规定：空间三直线 是 .
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，则
叫做
关于相等关系具有传递性，那么
关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的
8、双曲线
的一条渐近线方程为
，则
.
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9、已知椭圆
上一点P到左焦点的距离为
,则它到右准线的距离为 .
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10、设（1）若（2）若（3）设
和
为不重合的两个平面，给出下列命题：
内的两条直线，则
平行于
；
内的两条相交直线分别平行于外一条直线与和
内的一条直线平行，则和平行；
和
垂直；
相交于直线，若内有一条直线垂直于，则
内的两条直线垂直．
（4）直线与垂直的等价条件是与
上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）．
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11、椭圆离之和为
,
，则离心率= .
为椭圆的两个焦点且
到直线
的距
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12、若点
在曲线
上，则
的最小值为 .
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13、已知过点点,则
作直线与圆
：
交于
两点，且
为线段
的中
的取值范围为 .
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14、已知椭圆
的离心率
，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭
圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则
.
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二、解答题（题型注释）
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15、（本小题满分14分）已知直线
.
问
为何值时，有：（1）
？（2）
？
和
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16、如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．
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17、（本小题满分15分）如图，在四棱柱
，
且
．
中，已知平面
（1）求证：
;
（2）在棱BC上取一点E，使得∥平面，求
的值．
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18、（本小题满分15分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如
图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为 ，变轨（即航天器运行轨迹
由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、分，降落点为
．观测点
,
为顶点的抛物线的实线部
同时跟踪航天器．
（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？
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19、（本小题满分16分） （1）求右焦点坐标是
，且经过点
的椭圆的标准方程.
（2）已知椭圆
的中点为
,设斜率为的直线交椭圆
，证明：当直线平行移动时，动点
于两点，
在一条过原点的定直线上.
（3）利用（2）中所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出图中的定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.
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20、（本小题满分16分）在直角坐标平面中，面内两点
同时满足：
为
的重心；
的两个顶点为
到
三点
，平的距离相
等；直线的倾斜角为在定椭圆都在曲线的面积
.
上，并求椭圆上，点
的方程； ，直线
都过点
并且相互垂
（1）求证：顶点（2）设直，求四边形
的最大值和最小值.
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