高三数学寒假作业1 2012.1.17
一．填空题 1. 已知： A???x,y?x?y?0?，B???x,y?x?y?2?，则A?B? _________.
2．设复数z满足(z?i)(1?i)?1?i，（i是虚数单位），则复数z的模z? . 3． 已知U???x,y?x?y?6,x?0,y?0?,A???x,y?x?4,y?0,x?2y?0?
2，则a100= ． 5若向区域U上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为 4．已知数列{an}对于任意p.q?N*有ap+aq=ap+q，若a1=5．函数y?cosx?3sinxsin(x?23?)的最小正周期T? . 2?6.已知函数f(x)?3x?x?5的零点x0??a,b?，且b?a?1，a，b?N，则a?b? . 7．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T为 ．
8．已知函数f(x)?lnx?2xf?(1)(x?0)，其中f?(x)是f(x)的导函数，则在点P(1,f(1))处的切线方程为 。 9.已知关于x的一元二次不等式ax?2x?b?0的解集
21a2?b2?7为{x|x??}，则（其中a?b）的最小值
aa?b为 .
10. 已知正四棱锥S?ABCD中，SA?1，则该棱锥体积的最大值为 .
T←0 I←2
While I?500 T←T+I I←I+2 End Whlie Print T
第7题图
?????????????11.?ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OA?AB?AC?0，|OA|?|AB|，则
????????CA?CB? ．
二．解答题
14．设?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且bcosC?a?（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b?1，求?ABC的周长l的取值范围.
1c. 2第1页
16．如图，四边形ABCD为矩形，AD?平面ABEAE?EB?BC?2, F为CE上的点，且BF?平面ACE，BD?AC?G. （ⅠⅡⅢ）求证：AE?平面BCE； （2）求证：AE//平面BFD； （3）求四面体BCDF的体积
17. 已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，
ADCGFBE?x210.8?(0?x?10)??30且R(x)? ?108?1000(x?10)?3x2?x（Ⅰ）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？ （注：年利润=年销售收入－年总成本）
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高三数学寒假作业1（参考答案）2012.1.17
一．填空题
1. ??1,?1?? 2． 2 3． 8． x?y?1?0 9. 6 10 二．解答题
15 设?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且bcosC?a?2 4． ．405． ? 6. 3 7． 62250 943 11 3 271c. 2（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b?1，求?ABC的周长l的取值范围. 解：（Ⅰ）方法一：在?ABC中，有sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC 由正弦定理得：a?bcosC?ccosB 又bcosC?a? ?c?cosB?1c, 21?1c?，即0cosB?， 又B为?ABC的内角，?B?
23211方法二：由bcosC?a?c,得sinBcosC?sinA?sinA?sinBcosC?cosBsinC
22?11即：sinC?cosBsinC,?sinC?0,?cosB? ?B?
322bsinA2bsinC2?sinA,c??sinC （Ⅱ）由正弦定理得：a?sinBsinB33?22?l?a?b?c?1?(sinA?sinC)?1??sinA?sin(A?B)??1?2sin(A?6)
33??1?????5???2?? ?B?,?A??0, ,?A??,?sinA(??)?????, 16?2?36?66??3?于是l?1?2sin(A??6)??2,3? 故?ABC的周长l的取值范围?2,3?
16．(本题满分14分)如图，四边形ABCD为矩形，AD?平面ABEAE?EB?BC?2, F为CE上的点，且BF?平面ACE，BD?AC?G. （Ⅰ）求证：AE?平面BCE； D（Ⅱ）求证：AE//平面BFD； （Ⅲ）求四面体BCDF的体积
G证明：（Ⅰ）∵AD?平面ABE,AD//BC，
∴BC?平面ABE,∴AE?BC.
F又 ∵BF?平面ACE, ∴BF?AE，
A∵BC?BF?B,∴AE?平面BCE 学|科|网] （Ⅱ）连结 GF，∵BF?平面ACE, ∴BF?CE
∵ BE?BC, ∴F为EC的中点；∵ 矩形ABCD中， G为AC中点， E∴ GF//AE. ∵ AE?面BFD，GF?面BFD， ∴AE//平面BFD.
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（Ⅲ）VF?BCD?1111112VE?BCD?VE?BAD?VD?ABE???2??22? 2222323
17(本题满分14分)已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R
?(x)?8?x210.(0?x?10)（x）万元，且R??30108 ???x?10003x2(x?10)（Ⅰ）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？ （注：年利润=年销售收入－年总成本）
解：（Ⅰ）当0?x?10时,W?xR(x)?(10?2.7x)?8.1x?x330?10 当x?10时,W?xR(x)?(10?2.7x)?98?10003x?2.7x ???x38.1x?10(0?x?10) ?W???30 ???98?10003x?2.7x(x?10) （Ⅱ）①当0?x?10时,由W??8.1?x210?0,得x?9 又当x?(0,9)时,W??0,当x?(9,??)时,W??0
当x?9时,W9?1max?8.1?30?93?10?38.6 ②当x>10时
W?98?10003x?2.7x?98?(10003x?2.7x)?98?210003x?2.7x?38 当且仅当10003x?2.7x时,即x?1009时,W?38
由①②知，当x=9千件时，W取最大值38.6万元.
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