专题：直线方程常见重点综合题型训练
题型一：斜率与倾斜角问题 1．填空：
(1)若直线倾斜角α满足? ? ?45 ? ,120 ?? ，则斜率k的范围是 .
(2)若直线斜率k满足k ? ? ?? 1 , 3 ??3? ，则倾斜角α 的范围?是 .
2．已知两点A (-4, 3) , B (3, 2) ,过点P (0, -1)的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k和倾斜角α 的取值范围.
题型二：垂直与平行问题
1．已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），若直线CD⊥AB，且CB∥AD求点D坐标．
2．已知点P（-1，3）和直线l：x?2y?3?0． (1)求过点P且与直线l平行的直线方程； (2)求过点P且与直线l垂直的直线方程；
3．已知直线l1：ax?3y?1?0，l2：x?(a?2)y?a?0，问m为何值时： （1）l1?l2； （2）l1//l2.
题型三：定点问题
1．直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该定点的坐标是 .
2．已知直线l：（ a ? 2 ) x ? ( a ? 1 ) y ? 7 ? a ? 0 .求证：直线l必过第三象限.
题型四：截距问题
1．求过点P（1，2）且满足下列条件的直线方程： (1)过点P且在两坐标轴上截距相等; (2)过点P且在两坐标轴上截距之和等于6.
2．求过点P(3,2)，并且与两坐标轴相交所围成的三角形的面积为3的直线方程.
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题型五：三角形中直线问题
1．三角形ABC的三个顶点A（－3，0）、B（2，1）、C（－2，3），D为BC边的中点，求： (1) BC边所在直线的方程； (2) BC边上中线AD所在直线的方程； (3) BC边上高线AE所在直线的方程； (4) BC边的垂直平分线DF 的方程． (5) 角A的角平分线所在的直线方程.
题型六：对称问题
1．已知直线l：2x?3y?1?0，点A（-1, -2)，求： (1)点A关于直线l的对称点A1的坐标；
(2)直线m：3x?2y?6?0关于直线l对称的直线m1的方程； (3)直线l关于点A对称的直线l1的方程.
题型七：交点问题
1．填空：
(1)若直线l：y＝kx-1与直线x＋y-1＝0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是 .
(2)若直线l：y＝l12:x2-xb?与直线3y?5?x＋0,ly2-1:3＝x0?的交点位于第一象限，2y?3?0则实数2bx的取值范围是?y?3?0 .
2．求经过直线 的交点且平行于直线 的直线方程.
题型八：最值问题
1．已知点P（x，y）在直线3x+4y-12=0上. (1)若x??1,3?，求 y ? 2x?1 的范围； (2)若O为坐标原点，求|OP| 的最小值； (3)求（x?1)2?y2的最小值.
2．已知点A（0，4）、B（4,2），点P为x轴上任意一点. (1)当|PA|+|PB|取最小值时，求点P坐标； (2)当|PA|-|PB|取最大值时，求点P坐标；
3．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程.