∴EF∥GO 则EF∥面PBO
(2) 连CO，OP，则BA∥CO，又AB⊥AD，面ABCD⊥面APD ∴CO⊥面APD 故面COP⊥面APD 过E作EN⊥OP于N，则EN⊥面APD 过N作NH⊥PF于H，连EH，
则EH⊥PF，故∠NHE为二面角A-PF-E的平面角 由于E为PC中点，故EN=
2NE∴tan∠NHE==2 ∴二面角A-PF-E平面角的正切值为2.
NHx2y220．解：（1）设椭圆T的方程为2?2?1， ab由题意知：左焦点为F(?2,0) 所以2a?|EF|?|EF'|?解得a?22， b?2． '∵∠APD=90°，AD=4，PD=2
由O为AD的中点，故OD=2，又F为OD的中点，可知PF⊥AD 11从而NH∥OD 又N是DP的中点 ∴H为PF的中点∴NH=OF=
11CO=AB=1 2222?32， x2y2故椭圆T的方程为（方法2、待定系数法） ??1．84（2）设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，M(s1,t1),N(s2,t2),P(s3,t3)， 由：x1?2y1?8，x2?2y2?8，两式相减，得到 2222(x1?x2)(x1?x2)?2(y1?y2)(y1?y2)?0 所以k1?y1?y21x?x1st1??12??1，即??21， x1?x22y1?y22t1k1s1同理tt11??22，??23 k2s2k3s3所以ttt111????2(1?2?3)，又因为直线OM,ON,OP的斜率之和为0， k1k2k3s1s2s3所以111???0 k1k2k321. 解：（1）设P?x,y?，则有?x?1?22?y2?x?1，化简得y2?4x
（2）设?AB:y?k?x?1?，代入y?4x得
2xA?xBk2?2kx?2?k?2?x?k?0，xM?y?kx?1??，, ??Mk2k2?k22?故M?2,?
?k?2k?12因为AB?CD，所以将点M坐标中的k换成?，即得N?2k?1,?2k?。
k2222则?Mn:2?2k?k22 ，整理得?1?k?y?k?x?3?, y?2k?2x?2k?1??222k?1?kk?2故不论k为何值，直线MN必过定点T?3,0?. 22．解：（1）由于此时y1?y2? y1?y2?222212222x1?x2，又因为是在x1?x2?1的条件下，有 4121322，所以此时有f?1。 x1?x2??x2?1（x2??1时取最大值）444（2）由f(x1,x2)?(x1?x2,x1?x2)??(x1,x2)， 可得：??x1?x2??x1，解此方程组可得：(??1)(??1)?1，从而???2。 x?x??x?122??x1?x2?2x1当??2时，解方程? 此时这两个方程是同一个方程，所以此时方程有无穷多个??x1?x2?2x2解，为x?m(2?1,1)（写出一个即可），其中m?R且m?0。 当???2时，同理可得，相应的x?m(1?2,1)（写出一个即可）， 其中m?R且m?0 （3）解方程组??a1x1?a2x2??x1?x1?a1??,b1??x2?a2,?b1????0 bx?bx??x?11222与?a2,?b1???平行，从而有a1,a2,b1,b2应满足： b1? 从而向量?a1??,(a1?b2)2?4a2b1?0。 当f(x)??x时，f有唯一的特征值，且f??。具体证明为： ?由f的定义可知：对任意的x?(x1,x2)有：f(x1,x2)?(?x1,?x2)??(x1,x2)，所以?为特征值。此时a1??,a2?0,b1?0,b2??。 满足：(a1?b2)2?4a2b1?0，所以有唯一的特征值。 在x1?x2?1的条件下(?x1)2?(?x2)2??2，从而有f?
22?。