Ts 平坦慢衰落 平坦快衰落 频率选择性 快衰落 (时延扩展)
??Bs Bc 频率选择性 慢衰落 （相干时间）Tc （发送信号的符号周期）Ts 频率选择性 快衰落 频率选择性 慢衰落 (相干带宽)
平坦快衰落 平坦慢衰落 Bd(频移扩展)
(发送信号带宽)Bs
图3-3 信道衰落的分类
(三) 信道的统计特性
一阶统计特性:
设一随机过程R的概率密度函数为p(r),则其累计概率分布函数F(R)可以表示为
RF(R)?P(r?R)??P(r)dr0
概率密度函数和累计概率分布函数均属于一阶统计特性。
二阶统计特性:
概率密度函数和累计概率分布函数在反映接收信号包络电平低于某一门限的总概率（或总时间）是非常有用的。但是它们不能反映接收包络电平低于某一门限的次数和平均每次持续的时间，而这两个统计量对误差检测编码、空间分集和跳频等无线统计技术来说是非常重要的。因为它们不仅受到散射环境的影响还受到移动台速度的影响，所以它们是二阶统计量。
平通过率是指单位时间内接收信号包络一正的（或负的）斜率通过某一规定电平R的次数。LCR是由Lee于1967年推导出来的。为了求出LCR的表达式，假设包络电平为??|r| ，
??且设它们的联合概率密度函数为p(?,??)。?和包络斜率为??|r|，则对于给定的包络斜率?持续时间dt，在区间(R,R?d?)上要求的通过包络α的次数为
?p(R,?)d??dt ?21
???,在持续的时间段T内通过包络电平其中??d?/dt,r?dr/dt。当给定包络斜率?R的次数为
T?p(R,?)d??dt?T??p(R,?)d????0
?所以，以正斜率通过包络电平R的次数为
?p(R,?)d??NR?T??0
最后，每秒钟通过给定包络电平R的次数，即电平通过率LR 为
??p(R,?)d??LR???0
电平通过率的实际意义：如果用接收门限作为给定包络电平，这LCR就是单位时间内
信号包络低于门限的次数。由于信号包络的起伏变化是随机的，所以电平通过率也是随机的。
平均衰落持续时间是指信号包络电平保持在给定电平R以下的平均持续时间。尽管包络衰落持续时间的概率密度函数是不可知的，但是AFD还是可以计算出来的。若考虑一个时间段T，设i为第i次衰落到给定电平R以下的持续时间，则接收包络低于电平R的概率为
tp(??R)?1ti?Ti
所以平均衰落持续时间t为
t?1TLR?ti?ip(??R)LR
上式表示了累计概率分布函数、电平通过率和平均衰落持续时间之间的关系。在多数情况下，累计概率分布函数的表达式比较容易得到，而电平通过率和平均衰落持续时间的表达式不易得到，经常根据物理意义采用数值分析的方法得到它们的数值曲线。
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第4章 通信网基础技术
4.1 信源编码
1. 信源编码的定义
信源编码：对输入信息进行编码，优化信息和压缩信息并且打成符合标准的数据包。信源编码的作用之一是设法减少码元数目和降低码元速率，即通常所说的数据压缩；作用之二是将信源的模拟信号转化成数字信号，以实现模拟信号的数字化传输。一般情况下，信源编码可分为离散信源编码、连续信源编码和相关信源编码。离散信源编码可做到无失真编码；而连续信源编码则只能做到限失真编码。
2. 信源编码的一般模型
图4-1信源编码的一般模型
信源编码的一般模型如图4-1所示。如果将编码器看作是一个网络，则它有2个输入和1个输出，分别是消息集合X、信道基本符号集合A和代码集合C。
设消息集合共有N个元素，信道基本符号共有2种，代码组集合的元素个数为N，则 X={x1，x2，?，xN } A={0，1 }
C={c1，c2，?，cN }
由信源编码器的数学模型可将信源编码器的作用归纳为
（1）用信道的基本符号按照规定的编码方法把信源发出的消息变换成相应的代码组； （2）建立消息集合X与代码组集合C之间的一一对应关系。
通常称具有上述映射规则的信源编码器为正规编码器，编出来的码称为非奇异码。 由于正规编码器一一对应的规则确保了编码过程不会造成信息量的损失，故等效信源的熵必定与初始信源的熵相等。 3. 最佳编码
通常称具有最短的代码组平均长度或编码效率接近于1的信源编码为最佳信源编码，亦简称为最佳编码。最佳编码的目的是提高信道传输消息的有效性。最佳编码的实质是减小每个符号所占用的时间长度，即让每个码元所携带的信息量最大。
1) 最佳编码的原则：
（1）把信源符号集合中出现概率大的符号编成长度较短的代码组，而把出现概率小的符号编成长度较长的代码组；
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（2）信源编码器输出的代码组为单义可译码组，即序列中不必使用间隔就能把序列逐个分成代码组（因为间隔不携带信息量，使用了间隔自然降低了编码效率）。
4. 常见信源编码
1) 香农编码：
在信源编码方面，1951年香农证明，当信源输出有冗余的消息时可通过编码改变信源的输出，使信息传输速率接近信道容量。1948年香农就提出能使信源与信道匹配的香农编码。香农编码编码步骤如下：
（1）将符号序列ai（i=1,2,?,Nn）按概率降序排列; （2）确定第i个码字的码长
li????logp(ai)?? i=1,2,?,N；
n（3）令P(a0)=0，计算第i-1个符号序列的累加概率
pa(ai)??p(aj)?pa(ai?1)?p(ai?1)j?0i?1 i= i=1,2,?,Nn；
（4）将Pa(ai)用二进制表示，取小数点后li位为符号序列ai的码字ci（i=1,2,?,N
n）；
香农编码方法特点：由于bi总是进一取整，香农编码方法不一定是最佳的；由于第一
个消息符号的累加概率总是为0，故它对应的码字总是0、00、000、0?0的式样；码字集合是唯一的，且为即时码；先有码长再有码字；对于一些信源，编码效率不高，多余度稍大，因此其实用性受到较大限制。
2) 费诺编码：
费诺编码是一种基于一组符号及及其或然率（估量或测量所得），从而构建前缀码的技术。在理想意义上， 它与哈夫曼编码一样，并未实现码词（code word）长度的最低预期。然而，与哈夫曼编码不同的是，它确保了所有的码词长度在一个理想的理论范围之内。这项技术是香农于1948年，在他介绍信息理论的文章“通信数学理论”中被提出的。这个方法归功于范诺，他在不久以后以技术报告发布了它。费诺编码不应该与香农编码混淆，后者的编码方法用于证明Shannon's noiseless coding theorem，或与
Shannon–Fano–Elias coding（又被称作Elias coding）一起，被看做算术编码的先驱。
费诺编码也是一种常见的信源编码方法。其步骤：
（1）将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列，即p(x1) ? p(x2) ? ? p(xn)； （2） 将依次排列的信源符号按概率值分为两大组，使两个组的概率之和接近于相同，并对各组赋予一个二进制码元“0”和“1”；
（3）将每一大组的信源符号进一步再分成两个组，使分解后的两个组的概率之和接近于相同，并又赋予两个组一个二进制符号“0”和“1”；
（4）如此重复，直至每个组只剩下一个信源符号为止； 信源符号所对应的码字即为费诺编码。
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费诺编码特点为：概率大，则分解的次数小；概率小，则分解的次数多。这符合最佳编码原则。码字集合是唯一的。分解完了，码字出来了，码长也有了。因此，费诺编码方法又称为子集分解法。
3) 赫夫曼编码：
香农编码算法并非总能得到最优编码。1952年, David A. Huffman提出了一个不同的算法，这个算法可以为任何的可能性提供出一个理想的树。香农编码是从树的根节点到叶子节点所进行的的编码，赫夫曼编码算法却是从相反的方向，即从叶子节点到根节点的方向编码的。编码步骤如下：
（1）将符号序列ai( i=1,2,?,Nn)按概率降序排列；
（2）为概率最小的两个符号序列各自分配一个二进制码元； （3）将概率最小的两个符号序列合并成一个新的符号序列，用两者概率之和作为新符号序列的概率；
重复（1）（2）（3）步骤，直到合并出一个以1为概率的新符号序列。分配给符号序列ai的全部码元作为该符号序列的码字ci(i=1,2,?,Nn)。
赫夫曼码的特点：编码过程中先确定码字，后确定码长；用局部累加概率代替累加概率，多次重新排列合并累加的过程是优化过程；每次合并伴之分配码元保证大概率符号序列编为短码，小概率符号序列编为长码；不具有唯一性，但不同赫夫曼码的编码效率相同；码率不超过熵率1/n个比特，n越大码率越接近熵率。
尽管对同一信源存在着多种结果的赫夫曼编码，但它们的平均码长几乎都是相等的，因为每一种路径选择都是使用最小概率相加的方法，其实质都是遵循最佳编码的原则，因此赫夫曼编码是最佳编码。赫夫曼编码是一种最佳编码，实现也不困难，因此到目前为止它仍是应用最为广泛无失真信源编码之一。
4) 通用编码：
对于统计特性已知的平稳信源，有Huffman码和算术码等高效编码方法。但是，它们存在以下共同问题：a)在编码时必须知道信源的概率分布，这在许多情况下是不可能的；b)它们对无记忆信源较为合适，而实际应用中的信源一般都具有记忆性。因此如何利用信源的记忆性提高它的压缩率是信源编码所必需考虑的问题。因而在此简单介绍一下通用编码。通用编码是指在信源概率分布不知时，对其编码并使编码效率很高的一种码。他的基本原理是利用出现数据序列前后的相关性进行压缩。下面简单介绍一下通用码中的一种LZ码：
1965年苏联数学家Kolmogolov提出利用信源序列的结构特性来编码。而两位以色列研究者J.Ziv和A.Lempel独辟蹊径，完全脱离Huffman及算术编码的设计思路，创造出了一系列比Huffman编码更有效，比算术编码更快捷的通用压缩算法。将这些算法统称为LZ系列算法。LZ码的基本算法：
（1）将长度不同的符号串编成一个个新的短语(单词)，形成短语词典的索引表； （2）它是一种分段编码，其短语词典是由前面已见到的文本分段来定义的. LZ码的编码步骤为：
（1）取第一个符号x作为第一段（单词），记为（0，x）；
（2）从第二个符号y起，分段时先查看是否与前面的短语相同（匹配）：若没有匹配的，记为（0，y）；若有匹配的符号，就找从该符号开始与之匹配的最大长度L，并使得匹配开始的距离ρ最近，记为（1，L，ρ）；
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