内部文件，版权追溯 第六节 对数与对数函数
☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆
考纲要求 真题举例 命题角度 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化2016，全国卷Ⅰ，8,5分(对数函数的性质) 2016，浙江卷，12,6分(对数函数的运算) 成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用； 较少直接考查(若考2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象查，则幂和对数的大通过的特殊点； 小比较是热点)，间接3.知道对数函数是一类重要的函数模型； x2015，全国卷Ⅰ，13,5分(对数函数考查主要体现在导数的性质) 2015，全国卷Ⅱ，5,5分(对数运算) 应用中。 4.了解指数函数y＝a与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)。
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1．对数的概念 (1)对数的定义
如果a＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
(2)几种常见对数 对数形式 一般对数 特点 底数为a(a＞0，且a≠1) 记法 logaN x - 1 -
常用对数 自然对数 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ①alogaN＝N；
②logaa＝N(a＞0，且a≠1)。 (2)对数的重要公式
N底数为10 底数为e lgN lnN logaN①换底公式：logbN＝(a，b均大于零，且不等于1)；
logab1
②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad。 logba(3)对数的运算法则
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaM＝nlogaM(n∈R)； ④logamM＝logaM。 3．对数函数的图象与性质
nnMNnm a＞1 0＜a＜1 图 象 (1)定义域：(0，＋∞) 性 质 (2)值域：R (3)过点(1,0)，即x＝1时，y＝0 (4)当x＞1时，y＞0； 当0＜x＜1时，y＜0 (4)当x＞1时，y＜0； 当0＜x＜1时，y＞0 - 2 -
(5)是(0，＋∞)上的增函数 (5)是(0，＋∞)上的减函数 1(6)y＝logax的图象与y＝logx(a＞0且a≠1)的图象关于x轴对称 a 4．y＝a与y＝logax(a＞0，a≠1)的关系
指数函数y＝a与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称。
xx微点提醒
1．换底公式的两个重要结论 ①log＝1nnablog；②logamb＝logab。
bam其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R。 2．对数函数的图象与底数大小的比较
如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数。
故0
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一 、走进教材
1．(必修1P75A组T11改编)(log29)·(log34)＝( ) A.1
4 B.1
2 C．2
D．4
【解析】 (loglg9lg42lg32lg2
29)·(log34)＝lg2×lg3＝lg2×lg3＝4。故选D。
【答案】 D
2．(必修1P74A组T4改编)若lg2＝a，lg3＝b，则lg12的值为( ) A．a B．b C．2a＋b
D．2ab
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