升力系数的变化由直线和曲线两部分组成。开始直线上升到最大值Clmax，对应于攻角iM，称为失速点，超过失速点后，升力系数下降，阻力系数增加。在负攻角时，Cl也呈曲线形，Cl通过最低点Clmin。阻力系数曲线的则不同，它的最小值对应已确定的攻角值。
升力系数与阻力系数随攻角的变化曲线图
CY和CX与攻角间的关系
当攻角?值在一定范围内变化时，升力随攻角的增加而变大，阻力也在变化； 当攻角?值增加到某一临界值时，升力达到最大值(即CY?CYmax)；当?值再增大时，升力突然开始下降，同时阻力也急剧增加，这种现象称为“失速”。产生失速的根本原因，是气体的比较有规则的流线与翼型后上部的轮廓分离，并在分离区形成涡流，使翼型上下压差变小。
若设M为F相对于前缘的气动俯仰力矩，则可求得俯仰力矩系数CM：
1?CMSlV2 2式中 l——翼型弦长 因此，作用在翼型断面上的空气动力可表示为升力、阻力和俯仰力矩三部分。对于攻角的各个值总存在某一特殊的点C，空气动力F对该点的力矩为零，称为压力中心。于是作用在翼型断面上的空气动力可表示为作用在压力中心处上的升力和阻力。压力中心点与前缘的相对距离有以下比值决定：
M?CP?ACCM ?ABCl通常CP?25%~30%。
2.4 贝茨理论和叶素理论
风能利用系数Cp
风力机从自然风能中吸取能量的大小程度用风能利用系用Cp表示
Cp?P1?SV32
2.4.1贝茨理论（参考教材p25-27）
我们知道，无论采用何种风轮，都不可能将风能全部转化为机械，那么到底能获得最大的能量是多少？德国科学家贝茨于1926年建立著名的风轮转化理论，即贝茨理论，通过这个理论，我们可以求得风轮获得的能量极限值。本节对这一理论进行介绍。
160.593， CP,Betz?27贝茨理论的损失
贝茨极限功率系数是在理想条件下的风力机才能得到，而实际风力机根本不可能满足这个理想条件。它仅考虑了轴向流速的损失，然而除此之外还存在许多其它的损失，主要包括以下几个方面：翼型损失；叶尖周围的气流存在着压力分布（低端呈正压，高端呈负压）所导致的损失，以及叶尖损失等；由下游的旋转速度所产生的漩涡损失，也称尾流损失。
2.4.2叶素理论
一、风轮的空气动力学几何定义
（1）风轮轴：风轮旋转运动的轴线；
（2）旋转平面：垂直于风轮轴的平面，叶片在该平面内旋转； （3）风轮直径：风轮扫掠面的直径；
（4）叶片轴：叶片纵向轴，绕此轴可以改变叶片相对于旋转平面的安装角； （5）在半径r处的叶片截面：叶片与直径为r并以轮轴为轴线的圆柱相交的截面；
（6）安装角或桨距角：在半径r处翼型的弦线与旋转平面的夹角?。 二、叶素理论
设风轮叶片在半径r处的一个基本单元，即叶素，其长度为dr，弦长为l及安装角?。则叶素在旋转平面内具有一圆周速度U?2?rN，N为风轮转速。如
?V果把看作是通过风轮的轴向风速，气流相对于叶片的速度为W（如图）见小型风力机设计69页，则
?????? V?U?W W?V?U
?而攻角为i?I??。其中I——W与风轮旋转平面的夹角，称为倾角。
?因此叶素受到相对于相对速度W的气流作用，并进而受到一气动力dR作
?dRdRdR可分解为一个升力l和一个阻力d，用。分别与相对速度W垂直或平行（如图）并对应于某一攻角。
可以把气动力dR的作用看成风队风轮的轴向推立及对风轮轴的扭矩。设dF是dR在风轮轴上的分力，而dM为dR在旋转平面上的分力对风轮轴的力矩。
I?dRdsIin dF?dRlcos n?dRd dM?r(dRlsiI将上式代入以下关系式：
dRl?11?ClW2dSdRd??CdW2dS22 和
cIos
W2?V2?U2?V2??2r2dS，?r?VctgI dP??dM
于是就可以得到：
1?V2S(1?ctg2I)(ClcosI?CdsinI)2 1dM??V2rS(1?ctg2I)(ClsinI?CdcosI)2 1dP??V2dSctgI(1?ctg2I)(ClsinI?CdcosI)2 dF?2.5翼型介绍(NACA翼型)
由于普通航空翼型的空气动力学性能在21世纪上半叶已经得到充分的研
究，所以传统风力机叶片翼型一般沿用航空一星。最常用的且最具代表性的传统风力机翼型为NACA翼型，所以本文以此翼型族作为重点介绍。NANA翼型是二十世纪三十年代末四十年代初由美国国家宇航局(NASA）前身国家航空咨询委员会（NACA）提出的。NACA翼型由厚度和中弧线叠加而成。
叶片通常有翼型系列组成，在尖部使用薄翼型以满足高升阻比的要求，而在叶根则采用相同翼型较厚的形式，以满足结构强度要求。典型的运行工况下的雷诺数范围是5×105~2×106。NACA44XX系列和NACA230XX系列，由于具有最大升力系数及最低的阻力系数，因而成为最流行采用的翼型。
翼型气动特性对风轮的动力输出至关重要，要实现最佳的翼型特性，提高在大攻角、地雷诺数下的数值计算精度是重要手段。但注意的是优化翼型及风轮最佳形状以满足最佳的设计要求，而不是选择一个截面最佳的翼型气动特性，已达到最可靠的动力输出，才是风轮一行优化设计的关键问题。
本节主要介绍NACA 翼型的计算。 NACA零弯度翼型的厚度分布如下
tyt??(0.29690x?0.1260x?0.35160x2?0.28430x3?0.10150x4)
0.20可以求出NACA所有翼型的最大厚度位置xc?30%。若取不同t时，可算出不同厚度翼型上下型面座标值。其前缘半径是
rc?1.1019t2 式中rc?rc/c
2.5.1 NACA四位数翼型
NACA四位数翼型分为对称翼和有弯度翼型两种，对称翼型（零弯度翼型）即为基本厚度分布，有弯度翼型由中弧线与基本厚度分布迭加而成，中弧线为两段抛物线组成，在中弧线最高点两者相切。也即当x?xf时前后段抛物线的值相等且达最大值，同时抛物线的斜率相等。NACA四位数翼型的中弧线方程为 ：
yf?f(2xfx?x2) 2x式中 f——中弧线最高点的纵座标（即最大弯度）； xf——最大弯度
的弦向位置。
有弯度翼型的上下翼面座标(xu,yu)和(xL,yL)可写成
xu?x?ytsin?yu?yf?ytcos?
xL?x?ytsin?yL?yf?ytcos?
式中 ?——中弧线在弦向位置x处的切线斜率，见图（规范396）。 前缘半径的圆心位于通过前缘点的斜率等于0.005弦线处中弧线斜率的线段上，圆心距前缘点距离等于前缘半径。
因此，对于NACA四位数翼型只要给定了f、xf和厚度t，就可以由上述公式算出完整的翼
面数据。
NACA四位数翼型的表达形式为：NACAXXXX 第一位数字：弯度占翼弦的百分数；
第二位数字：最大弯度位置占翼弦的十分数； 第三位和第四位数字：厚度占翼弦的百分数。
例如NACA4415，其最大相对弯度是4%，最大弯度在弦长的40%处，最大相对厚度为15%。
2.5.2 NACA五位数翼型
从实验中发现，中弧线最大弯度相对位置离开弦线中点，无论是前移还是后移，对提高翼型最大升力系数是有好处的。但是往后移时会产生很大的俯仰力矩，故不能采纳；而要往前多移一点的话，原来四位数翼型中弧线形状要修改，这就产生了五位数字翼型。五位数字翼型中弧线在最大弯度点以前是一立方抛物线\在最大弯度点处曲率降为零，一直到后缘为止，也即后半段是一直线，其中弧线方程如下：
Kyf?[x3?3mx2?m2(3?m)x] 0?x?m
61yf?Km2(1?x) m?x?1.0
6式中m和K随xf的变化而变化，见下表
表m、K和xf的关系 中弧线代号 210 220 230 240 250 xf m 0.5080 0.1260 0.2025 0.2900 0.3910 K 361.4 51.64 15.957 6.643 3.230 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 NACA五位数翼型的表达式为：NACAXXXXX