2012学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷
考生注意： 2013.1
1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码. 2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.
一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 不等式|2?x|?1的解为 .
2. 函数y?sin2x?cos2x的最小正周期T? . 3. 若集合A?{x|6x?5?1}，集合B?{?1,0,1,2,3}，则A?B? . 4.【理科】如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，直线BD1与平面 BCC1B1所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.
（第4题图）
【文科】正方体ABCD?A1B1C1D1中，异面直线B1C与C1D所成的
B1A1C1D1角的大小为 .
ABDC5. 【理科】若函数f(x)?a?log3x的图像经过点(1,1)，则f【文科】若函数f(x)?1?logx，则f?1?1(?8)? . （第4题图）
3(?8)? . 6. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，a2?a4?14，S7?70，则数列{an}的通项公式
为 .
7. 在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意
取两个，则编号的和是奇数的概率为 （结果用最简分数表示）. y8. 在(2x?21x2)的二项展开式中，常数项等于 .
109. 若函数f(x)?Asin(2x??)（A?0,?图，则f(0)? .
?2????2）的部分图像如右 O?3x2012学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷 第 1 页 共 11 页 （第9题图） ????????10. 在△ABC中，若AB?AC?2,AB?BC??7，则AB? .
11. 【理科】若函数f(x)满足f(x?10)?2f(x?9)，且f(0)?1，则f(?10)? _.
【文科】若函数f(x)满足f(x?10)?2f(x?9)，且f(0)?1，则f(10)? _.
x212. 【理科】 若C(?3,0)、D(3,0)，M是椭圆
的最小值为 . 【文科】若F1、F2是椭圆
1MF11MF24?y?1上的动点，则
21MC?1MD
x24?y?1的左、右两个焦点，M是椭圆上的动点，则
2?的最小值为 .
S E A B 13. 三棱锥S?ABC中，E、F、G、H分别为
SA、AC、BC、SB的中点，则截面EFGH
H 将三棱锥S?ABC分成两部分的体积之比为 .
G
F C
?x?1,0?x?1?14. 已知函数f(x)??x1，设a?b?0，
?2?,x?12?（第13题图）
若f(a)?f(b)，则b?f(a)的取值范围是 .
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
15. 已知函数y?f(x)(x?R)，则“f(1)?f(2)”是“函数y?f(x)在R上是增函数”
的??????????????????????????????????（ ） （A）充分非必要条件. （B）必要非充分条件. （C）充要条件. （D）非充分非必要条件. 16. 【理科】双曲线
x22a???y22b???1（a???b）的焦点坐标为????????（ ）
22（A）(?a2?b2,0). （B）(?a2?b2,0). （C）(?a2?b2?2?,0). （D）(0,?a2?b2).
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【文科】双曲线
x29???y27?? ?1（7???9）的焦点坐标为??????????（ ）
（A）(?4,0). （B）(?2,0). （C）(0,?4). （D）(0,?2). 17. 已知a?0,b?0,若liman?1n?bn?1nn??a?b则a?b的值不可能是???????（ ） ?5，．．．
（A）7. （B）8. （C）9. （D）10.
18. 如图,四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE?CD.若动点P从点A出发，
????????????沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中AP??AB??AE，下列判断
正确的是???????????????????????????????（ ） ．．
（A）满足????2的点P必为BC的中点. （B）满足????1的点P有且只有一个. （C）???的最大值为3. （D）???的最小值不存在.
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.
如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成. 已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm.
（1）这种“浮球”的体积是多少cm（结果精确到0.1）？ （2）要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，
如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？
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6cm
（第19题图）
2cm 3E D C
P
A B
（第18题图）
20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知动点A(x,y)到点F(2,0)和直线x??2的距离相等. （1）求动点A的轨迹方程； （2）记点K(?2,0)，若AK?
21.（本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.
已知a、b、c是△ABC中?A、?B、?C的对边,a?43,b?6，cosA??（1）求c； （2）求cos(2B?
22. （本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分 ，第3
小题满分6分.
【理科】在平面直角坐标系xOy中，点An满足OA1?(0,1)，且AnAn?1?(1,1)；点Bn满足
2n*OB1?(3,0)，且BnBn?1?(3?(),0)，其中n?N．
313y 2AF，求△AFK的面积.
K ?2 O F 2 x
（第20题图）
．
?4)的值．
?????（1）求OA2的坐标，并证明点An在直线y?x?1上； ．．
（2）记四边形AnBnBn?1An?1的面积为an，求an的表达式；
*（3）对于（2）中的an，是否存在最小的正整数P，使得对任意n?N都有an?P成立？
若存在，求P的值；若不存在，请说明理由．
【文科】f(x)和g(x)都是定义在集合M上的函数,对于任意的x?M，都有
f(g(x))?g(f(x))成立，称函数f(x)与g(x)在M上互为“H函数”.
（1）若函数f(x)?ax?b，g(x)?mx?n，f(x)与g(x)互为“H函数”,
证明：f(n)?g(b).
（2）若集合M?[?2,2]，函数f(x)?x，g(x)?cosx，判断函数f(x)与g(x)在M上是
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否互为“H 函数”，并说明理由.
（3）函数f(x)?ax(a?0且a?1)，g(x)?x?1在集合M上互为“H函数”,求a的取
值范围及集合M.
23.（本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3
小题满分8分.
【理科】设函数f(x)和g(x)都是定义在集合M上的函数,对于任意的x?M，都有
f(g(x))?g(f(x))成立，称函数f(x)与g(x)在M上互为“H函数”.
（1）函数f(x)?2x与g(x)?sinx在M上互为“H函数”，求集合M；
（2）若函数f(x)?ax(a?0且a?1)与g(x)?x?1在集合M上互为“H函数”,
求证：a?1；
（3）函数f(x)?x?2与g(x)在集合M?{x|x??1且x?2k?3，k?N*}上互为“H
函数”，当0?x?1时,g(x)?log2(x?1)，且g(x)在(?1,1)上是偶函数,求函数g(x) 在集合M上的解析式.
【文科】在平面直角坐标系xOy中，点An满足OA1?(0,1)，且AnAn?1?(1,1)；点Bn满足
2n*OB1?(3,0)，且BnBn?1?(3?(),0)，其中n?N．
3?????（1）求OA2的坐标，并证明点An在直线y?x?1上； ．．
（2）记四边形AnBnBn?1An?1的面积为an，求an的表达式；
*（3）对于（2）中的an，是否存在最小的正整数P，使得对任意n?N都有an?P成立？
若存在，求P的值；若不存在，请说明理由．
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一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接
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