上海市松江区2018-2019学年高考数学一模试卷（理科）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z满足
2．已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（﹣1）=2，则f（x）=__________．
3．在等差数列{an}中，a2=6，a5=15，则a2+a4+a6+a8+a10=__________．
4．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则
5．在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1与平面ABCD所成的角为60°，则BC1与AC所成的角为__________（结果用反三角函数表示）．
=__________．
﹣1
﹣1
|=0，则z的值为__________．
6．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是__________．
7．按如图所示的流程图运算，则输出的S=__________．
8．已知函数f（x）=sin（ωx+平移φ个单位长度（0＜φ＜
9．已知双曲线
）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）图象向左）所得图象关于y轴对称，则φ=__________．
的右焦点与抛物线y=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其
2
渐近线的距离等于__________．
10．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为__________．
11．已知函数f（x）=sin2x﹣围为__________．
12．某同学为研究函数
的性质，构造了如
cos2x+1，若f（x）≥log2t对x∈R恒成立，则t的取值范
图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）．请你参考这些信息，推知函数f（x）的值域是__________．
13．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=
．若函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）（a＞1）在区间（﹣2，6]
恰有3个不同的零点，则a的取值范围是__________．
14．在正项等比数列{an}中，已知a1＜a2015=1，若集A={t|（a1﹣﹣
）≤0，t∈N}，则A中元素个数为__________．
*
）+（a2﹣）+…+（at
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．已知p，q∈R，则“q＜p＜0”是“||＜1”的( ) A．充分非必要条件 C．充要条件
B．必要非充分条件
D．既非充分又非必要条件
16．若二项式( ) A．5
展开式中含有常数项，则n的最小取值是
B．6 C．7 D．8
17．设P是△ABC所在平面内的一点， A．
2
，则( )
C．
D．
2
2
B．
2
18．已知满足条件x+y≤1的点（x，y）构成的平面区域面积为S1，满足条件[x]+[y]≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S2，其中[x]、[y]分别表示不大于x，y的最大整数，例如：[﹣0.4]=﹣1，[1.6]=1，则S1与S2的关系是( ) A．S1＜S2 B．S1=S2 C．S1＞S2 D．S1+S2=π+3
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a＜b＜c，b=2asinB． （1）求A的大小；
（2）若a=2，b=2，求△ABC的面积．
20．已知函数f（x）=a（a＞0，a≠1，b∈R）． （1）若f（x）为偶函数，求b的值；
（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，试求a、b应满足的条件． 21．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．
（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒（精确到1秒）？ （2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度（精确到0.1cm）．
3
|x+b|
22．（16分）已知数列{an}的首项为1，设f（n）=a1Cn+a2Cn+…+akCn+…+anCn（n∈N）． （1）若{an}为常数列，求f（4）的值；
（2）若{an}为公比为2的等比数列，求f（n）的解析式；
n*
（3）数列{an}能否成等差数列，使得f（n）﹣1=2?（n﹣1）对一切n∈N都成立？若能，求出数列{an}的通项公式；若不能，试说明理由． 23．（18分）对于曲线C：f（x，y）=0，若存在最小的非负实数m和n，使得曲线C上任意一点P（x，y），|x|≤m，|y|≤n恒成立，则称曲线C为有界曲线，且称点集{（x，y）||x|≤m，|y|≤n}为曲线C的界域．
22
（1）写出曲线（x﹣1）+y=4的界域；
（2）已知曲线M上任意一点P到坐标原点O与直线x=1的距离之和等于3，曲线M是否为有界曲线，若是，求出其界域，若不是，请说明理由； （3）已知曲线C上任意一点P（x，y）到定点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离之积为常数a（a＞0），求曲线的界域．
1
2
k
n
*
上海市松江区2015届高考数学一模试卷（理科）
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z满足
|=0，则z的值为±2i．
考点：二阶行列式的定义；复数代数形式的乘除运算． 专题：矩阵和变换．
2
分析：由已知得z+4=0，由此能求出z=±2i．．
解答： 解：∵
2
=0，
∴z+4=0， 解得z=±2i． 故答案为：±2i．
点评：本题考查复数的求法，是基础题，解题时要注意二阶行列式性质的合理运用．
2．已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（﹣1）=2，则f（x）=
考点：对数函数图象与性质的综合应用． 专题：计算题；函数的性质及应用．
﹣1﹣1
．
分析：由题意可得f（2）=loga2=﹣1；从而得到a=；再写反函数即可．
解答： 解：由题意，∵f（﹣1）=2， ∴f（2）=loga2=﹣1； 故a=； 故f（x）=故答案为：
﹣1
﹣1
； ．
点评：本题考查了反函数的应用及指数对数函数的应用，属于基础题．
3．在等差数列{an}中，a2=6，a5=15，则a2+a4+a6+a8+a10=90．
考点：等差数列的前n项和． 专题：等差数列与等比数列．
分析：由已知条件，利用等差数列的前n项和公式求出首项和公差，由此能求出结果． 解答： 解：∵在等差数列{an}中，a2=6，a5=15，
∴
，解得a1=3，d=3，
∴a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90． 故答案为：90．
点评：本题考查数列的若干项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
4．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则
考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用．
=2．
分析：根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（（
），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．
=0， ﹣
+
）?
解答： 解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 故 ﹣
=（ =4+0﹣0﹣
）?（=2，
）=（
）?（
）=
故答案为 2．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题．