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★7.已知f(x)=x2+2f - 则 -
解析:f'(x)=2x+2f -
令x= 则f - -
所以f -
答案: 8.求下列函数的导数: (1)f(x)=(x3+1)(2x2+8x-5);
(2)f(x)
解:(1)∵f(x)=2x5+8x4-5x3+2x2+8x-5,
∴f'(x)=10x4+32x3-15x2+4x+8.
(2)f'(x)
) ) ) )
★9.设曲线y=xn(1-x)(n∈N*)在(2,-2n)处的切线与x轴交点的横坐标为an,求a1·a2·a3 … an的值. 解:∵y=xn(1-x)=xn-xn+1,
∴y'=(xn)'-(xn+1)'=nxn-1-(n+1)xn.
∴当x=2时,导函数值为n·2n-1-(n+1)·2n=n·2n-1-2(n+1)·2n-1=-(n+2)·2n-1, 教案试题
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即曲线在x=2处的切线斜率为-(n+2)·2n-1.
∴曲线在(2,-2n)处的切线方程为y+2n=-(n+2)·2n-1(x-2). 令y=0,得an
)∴a1·a2·a3·…·an=2
)
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