浅谈圆锥曲线在天文学中的应用
广东省中山市大南中学数学科（528447） 潘又保
2007年4月嫦蛾一号顺利发射成功，为我国探索月球开辟了新的篇章。现假设嫦蛾一号沿椭圆轨道绕月球运行，月球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当嫦蛾一号离月球相距n万千米和
6??n万千米时，经过月球和嫦蛾一号的直线与椭圆的长轴夹角分别为和，求嫦蛾523一号与月球的最远距离。
【解析】本题的实际意义是求椭圆上一点到焦点的距离，一般的思路是：由直线与椭圆的关系，列出方程组，再求解，但运算量相对较大；故我们可以利用圆锥曲线第二定义求解。由椭圆的几何意义可知：只有当嫦蛾一号运行到椭圆的较远顶点时，嫦蛾一号与月球的距离最远。
解：建立如图所示直角坐标系，设月球位于焦点F(?c,0)处，
x2y2椭圆的方程为:2?2?1．
ab如图，由椭圆的几何意义可知
?xFA??3．
作AB?Ox于B，则FB?由椭圆第二定义可知：
13FA?n． 25?ca2n?(?c)??ac?2?6n?c(a?c?3n)?ac5?5②－①得
①
②
1c3n??n， 5a5?a?3c．
将a?3c代入①中得
18n?(9c?c)?c，
333?c?n．
83故：a?c?4c?n．
2答：嫦蛾一号与月球的最远距离为
3n万千米． 2【点评】新课程标准指出，数学要来源于生活，服务于生活。本题就是以大家非常关注的嫦蛾一号为背景，以椭圆知识贯穿于整个题目的始终，既体现了爱国主义教育，又突出了新课标的要求。