A30”，回车，得到均值也为274.1。
在Excel表中将30个数据重新排序，则中位数位于30个数据的中间位置，即靠中的第15、第16两个数272和273的平均数：
272?2732Me==272.5（万元）
由于中位数位于第15个数靠上半位的位置上，所以前四分位数位于第1～第15个数据的中
间位置(第8位)靠上四分之一的位置上，
由重新排序后的Excel表中第8位是261，第15位是272，从而：
273?2724QL=261+=261.25（万元）
同理，后四分位数位于第16～第30个数据的中间位置(第23位)靠下四分之一的
位置上，由重新排序后的Excel表中第23位是291，第16位是273，从而：
273?2724QU=291－=290.75（万元）。
（2）未分组数据的标准差计算公式为：
?(x?x)ii?1302 s=n?1 利用上公式代入数据计算是个较为复杂的工作。手工计算时，须计算30个数据的离差平方，
并将其求和，()再代入公式计算其结果：得s=21.1742。(见Excel练习题2.9) 我们可以利用Excel表直接计算标准差：
点选数据列(A列)的最末空格，再点击菜单栏中“∑”符号右边的小三角“▼”，选择“其它函数”→选择函数“STDEV” →“确定”，在出现的函数参数窗口中的Number1右边的空栏中输入：A1:A30，→“确定”，即在A列最末空格中出现数值：21.17412，即为这30个数据的标准差。于是：
s?21.17（万元）。(见Excel练习题2.9)
10.甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：
产品 名称 A B C 单位成本 （元） 15 20 30 总成本（元） 甲企业 2100 3000 1500 乙企业 3255 1500 1500 比较哪个企业的总平均成本高？并分析其原因。
解：设产品单位成本为 x，产量为f，则总成本为xf，
?xff由于：平均成本x=?总成本=总产量，而已知数据中缺产量f 的数据，
该产品成本xf又因个别产品产量f =该产品单位成本=x 从而 x=
?xfxf?x，于是得：
甲企业平均成本＝
?xfxf?x?xfxf?x2100?3000?1500210030001500??2030＝19.41（元）＝15， 3255?1500?1500325515001500??152030＝18.29（元）＝，
乙企业平均成本＝
对比可见，甲企业的总平均成本较高。
原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。
11.在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组，结果如下：
按利润额分组（万元） 200～300 300～400 400～500 500～600 600以上 合计
企业数（个） 19 30 42 18 11 120
计算120家企业利润额的均值和标准差。
解：设各组平均利润为 x，企业数为f，则组总利润为xf，
由于数据按组距式分组，须计算组中值作为各组平均利润，列表计算得：
按利润额分组（万元） 200～300 300～400 400～500 500～600 600以上 合计
于是，120家企业平均利润为：
组中值
企业数（个）
总利润
x 250 350 450 550 650 —
f 19 30 42 18 11 120
xf 4750 10500 18900 9900 7150 51200
?xff x=?51200=120= 426.67（万元）；
分组数据的标准差计算公式为：
s= 2
手动计算须列表计算各组数据离差平方和(x－426.67)f，并求和，再代入计算公式： 列表计算如下
组中值
企业数（个）
?(x?x)f?f?12ix 250 350 450 550 650 合计
2
f 19 30 42 18 11 120
(x－426.67)f 593033.4891 176348.667 22860.1338 273785.2002 548639.1779 1614666.668
2
表格中(x－426.67)f的计算方法：
方法一：将表格复制到Excel表中，点击第三列的顶行单元格后，在输入栏中输入：=(a3－426.67)* (a3－426.67)*b3，回车，得到该行的计算结果；
点选结果所在单元格，并将鼠标移动到该单元格的右下方，当鼠标变成黑“＋”字时，压下
2
左键并拉动鼠标到该列最后一组数据对应的单元格处放开，则各组数据的(x－426.67)f计算完毕；
于是得标准差：(见Excel练习题2.11)
s =点击第三列的合计单元格后，点击菜单栏中的“∑”号，回车，即获得第三列数据的和。 方法二：将各组组中值x复制到Excel的A列中，并按各组次数f在同列中复制，使该列中共有f个x，120个数据生成后，点选A列的最末空格，再点击菜单栏中“∑”符号右边的小三角“▼”，选择“其它函数”→选择函数“STDEV” →“确定”，在出现的函数参数窗口中的Number1右边的空栏中输入：A1:A30，→“确定”，即在A列最末空格中出现数值：116.4845，即为这120个数据的标准差。(见Excel练习题2.11) 于是得标准差： s =116.4845（万元）。
12.一项关于大学生体重状况的研究发现，男生的平均体重为60公斤，标准差为5公斤；女生的平均体重为50公斤，标准差为5公斤。请回答下面的问题： （1）是男生的体重差异大还是女生的体重差异大？为什么？ （2）以磅为单位（1公斤＝2.2磅），求体重的平均数和标准差。
（3）粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55公斤到65公斤之间？ （4）粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重在40公斤到60公斤之间？ 解：（1）由于两组的平均体重不相等，应通过比较离散系数确定体重差异较大的组： 因为女生的离散系数为
?(x?x)f?f?12i1614666.668120?1=116.48（万元）=。
s5V=x＝50＝0.1
男生体重的离散系数为
s5V=x＝60＝0.08
对比可知女生的体重差异较大。
60公斤5公斤 （2） 男生：x=2.2公斤＝27.27（磅），s =2.2公斤=2.27（磅）； 50公斤5公斤 女生：x=2.2公斤=22.73（磅），s =2.2公斤=2.27（磅）；
（3）68%； （4）95%。
13.对10名成年人和10名幼儿的身高（厘米）进行抽样调查，结果如下：
成年组 幼儿组
166 169 172 177 180 170 172 174 168 173 68 69 68 70 71 73 72 73 74 75
（1）要比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的指标测度值？为什么？ （2）比较分析哪一组的身高差异大？ 解：（1）应采用离散系数，因为成年人和幼儿的身高处于不同的水平，采用标准差比较不合适。离散系数消除了不同组数据水平高低的影响，采用离散系数就较为合理。
（2）利用Excel进行计算，得成年组身高的平均数为172.1，标准差为4.202，从而得：
成年组身高的离散系数：
vs?4.2?0.024172.1；
又得幼儿组身高的平均数为71.3，标准差为2.497，从而得：
幼儿组身高的离散系数：
vs?2.497?0.03571.3；
由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散
程度相对较大。
14.一种产品需要人工组装，现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好，随机抽取15个工人，让他们分别用三种方法组装。下面是15个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数量（单位：个）：
方法A 164
167 168 165 170 165 164 168
方法B 129 130 129 130 131 130 129 127
方法C 125 126 126 127 126 128 127 126
164 162 163 166 167 166 165 128 128 127 128 128 125 132 127 127 125 126 116 126 125
（1） 你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣？
（2） 如果让你选择一种方法，你会作出怎样的选择？试说明理由。 解：(1)下表给计算出这三种组装方法的一些主要描述统计量： 方法A 平均 中位数 众数 极差 最小值 最大值 165.6 165 164 8 162 170 方法B 平均 中位数 众数 极差 最小值 最大值 128.73 129 128 7 125 132 方法C 平均 中位数 众数 极差 最小值 最大值 125.53 126 126 12 116 128 标准偏差 2.13 标准偏差 1.75 标准偏差 2.77 评价优劣应根据离散系数，据上得： 2.13
方法A的离散系数VA=165.6=0.0129， 1.75方法B的离散系数VB=128.73=0.0136， 2.77方法C的离散系数VC=125.53=0.0221；
对比可见，方法A的离散系数最低，说明方法A最优。
(2)我会选择方法A，因为方法A的平均产量最高而离散系数最低，说明方法A的产量高且稳定，有推广意义。
15.在金融证券领域，一项投资的的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。预期收益率的变化越小，投资风险越低，预期收益率的变化越大，投资风险就越高。下面的两个直方图，分别反映了200种商业类股票和200种高科技类股票的收益率分布。在股票市场上，高收益率往往伴随着高风险。但投资于哪类股票，往往与投资者的类型有一定关系。 （1）你认为该用什么样的统计测度值来反映投资的风险？
（2）如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股票？ （3）如果你进行股票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票？
-30 0 30 60 -30 0 30 60
收 益 率 收 益 率 (a)商业类股票 (b) 高科技类股票