专题十 概率与统计
第二十九讲 回归分析与独立性检验
答案部分
1．C 【解析】因为变量x和y满足关系y??0.1x?1，其中?0.1?0，所以x与y成负相关；
又因为变量y与z正相关，不妨设z?ky?b(k?0)，则将y??0.1x?1代入即可得到：z?k(?0.1x?1)?b??0.1kx?(k?b)，所以?0.1k?0，所以x与z负相关，综上可知，
应选C．
2．A【解析】画出散点图知b?0,a?0．
52?(6?22?14?10)252?82?3．D【解析】因为??，
16?36?32?2016?36?32?202152?(4?20?16?12)252?1122???，
16?36?32?2016?36?32?202252?(8?24?12?8)252?962???，
16?36?32?2016?36?32?202352?(14?30?6?2)252?4082???，
16?36?32?2016?36?32?2024222则有?4??2??3??12，所以阅读量与性别关联的可能性最大．
4．D【解析】因为所有的点都在直线上，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故
选D.
5．D【解析】由回归方程为?y=0.85x–85.71知y随x的增大而增大，所以y与x具有正的
线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知
??bx?a?bx?y?bx(a?y?bx)，所以回归直线过样本点的中心（x，y）， y利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确．
??42?9.4?3.5?9.1，所以回归方??y?bx6．B【解析】样本中心点是（3.5，42），则a??9.4x?9.1，把x?6代入得y??65.5． 程是y7．乙 数学 【解析】①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩
排名比总成绩排名靠前，故填乙．②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；
而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学．
8．【解析】(1)利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
???30.4?13.5?19?226.1(亿元)． y利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
??99?17.5?9?256.5(亿元)． y(2)利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：
（ⅰ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很y??30.4?13.5t上下．
好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据
??99?17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的建立的线性模型y变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．
（ⅱ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理．说明利用模型②得到的预测值更可靠．
以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． 9．【解析】（1）由样本数据得(xi,i)(i?1,2,?,16)的相关系数为
r??(x?x)(i?8.5)ii?116?(x?x)?(i?8.5)2ii?1i?11616?2?2.78??0.18．
0.212?16?18.439由于|r|?0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．
（2）（i）由于x?9.97,s?0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在
(x?3s,x?3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查．
（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为
1(16?9.97?9.22)?10.02， 15这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10．02．
?xi?1162i?16?0.2122?16?9.972?1591.134，
剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为
1(1591.134?9.222?15?10.022)?0.008， 15这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.008?0.09． 10．【解析】（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得
t?4，?(ti?t)?28，
2i?172(y?y)?0.55， ?ii?177?(ti?17i?t)(yi?y)??tiyi?t?yi?40.17?4?9.32?2.89，
i?1i?17r?2.89?0.99.
0.55?2?2.646因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.
9.32???1.331及（Ⅰ）得b（Ⅱ）由y?7?(ti?17i?t)(yi?y)?i?(ti?17?t)22.89?0.103， 28?t?1.331?0.103?4?0.92. ??y?ba??0.92?0.10t. 所以，y关于t的回归方程为：y??0.92?0.10?9?1.82. 将2016年对应的t?9代入回归方程得：y所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.
11．【解析】（Ⅰ）由散点图可以判断，y?c?dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的
回归方程类型． （Ⅱ）令w?x，先建立y关于w的线性回归方程，由于