2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学解析（必修+选修Ⅱ）
【名师简评】该套试卷整体上来说与往年相比，比较平稳，试题中没有偏题和怪题，在考查了基础知识的基础上，还考查了同学们灵活运用所学知识的解决问题的能力。题目没有很多汉字的试题，都是比较简约型的。但是不乏也有几道创新试题，像选择题的第12题，填空题的16题，解答题第22题，另外别的试题保持了往年的风格，入题简单，比较好下手，但是出来不是那么很容易。整体上试题由梯度，由易到难，而且大部分试题适合同学们来解答体现了双基，考查了同学们的四大思想的运用，是一份比较好的试卷。 1 选择题
?1?3i?1．复数1?i
A．2?i B．2?i C．1?2i D．1?2i 2．已知集合
A?1,3,m,B??1,m?,A?B?A??，则m?
A．0或3 B．0或3 C．1或3 D．1或3 3．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x??4，则该椭圆的方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2??1??1??1??144A．1612 B．168 C．8 D．12
4．已知正四棱柱
ABCD?A1B1C1D1中，
AB?2,CC1?22,E为
CC1的中点，则直线
AC1
与平面BED的距离为
A．2 B． 3 C．2 D．1
?1???an?aa?S,a?5,S?1555．已知等差数列的前n项和为n5，则数列?nn?1?的前100项和为
1009999101A．101 B．101 C．100 D．100
??????????????????CB?a,CA?b,a?b?0,|a|?1,|b|?26．?ABC中，AB边上的高为CD，若，则AD?
1?1?2?2?3?3?4?4?a?ba?ba?ba?b3 B．33 C．55 D．55 A．3第 1 页 共 18 页
7．已知?为第二象限角，
sin??cos??33，则cos2??
?A．8．已知
5555?3 B．9 C．9 D．3
22C:x?y?2的左右焦点，点P在C上，|PF1|?2|PF2|，则为双曲线
F1,F2cos?F1PF2?
1334A．4 B．5 C．4 D．5
9．已知
x?ln?,y?log52,z?e，则
?12A．x?y?z B．z?x?y C．z?y?x D．y?z?x
3y?x?3x?c的图像与x轴恰有两个公共点，则c? 10．已知函数
A．?2或2 B．?9或3 C．?1或1 D．?3或1
11．将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，
则不同的排列方法共有
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，
AE?BF?37，动点
P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。
当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为
A．16 B．14 C．12 D．10 二．填空题
?x?y?1?0???x?y?3?0??x?3y?3?013．若x,y满足约束条件?，则z?3x?y的最小值为 。
14．当函数y?sinx?3cosx(0?x?2?)取得最大值时，x? 。
11(x?)nx的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中x2的系数15．若
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为 。 16．三棱柱
面直线
ABC?A1B1C1AB1与
中，底面边长和侧棱长都相等，
?BAA1??CAA1?60?，则异
BC1所成角的余弦值为 。
三、解答题 17．（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）
?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A?C)?cosB?1,a?2c，
求C。
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18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，PA?底面ABCD，PAC?22，PA?2,E是PC上的一点，PE?2EC。
（1）证明：PC?平面BED；
B（2）设二面角A?PB?C为90?，求PD与平面PBC所成角的大小。
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EADC
19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立，。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （2）?表示开始第4次发球时乙的得分，求?的期望。
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