2015年中考24题专题练习
18、（2014?样卷）在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥BC，G为BD延长线上一点且△ABG为等边三角形，∠BAD、∠CBD的平分线相交于点E，连接AE交BD于F，连接GE． （1）若平行四边形ABCD的面积为93，求AG的长． （2）求证：AE=BE+CE
19、（2014?科研卷）如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM=DM+CD． （1）求证：点F是CD边的中点； （2）求证：∠MBC=2∠ABE．
20、（2014?科研卷）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F． （1）求证：∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．
21、（2014?科研卷），已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA． （1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．
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22、（2014?重庆）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG。 求证：（1）AF＝CG； C （2）CF＝2DE DE
G
FAB
23、（2014?张家界）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF． （1）证明：△CBF≌△CDF；
（2）若AC=23，BD=2，求四边形ABCD的周长； （3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．
24、（2014?重庆八中）如图，P为正方形ABCD边BC上一点，F在AP上，AF=AD，EF?AP于F交CD于点E，G为CB延长线上一点，且BG=DE． （1）求证：?BAG?1?DAP；（2）若DE=3，AD=5，求AP的长． 2AD
FGBPE
C25、（2014?重庆南开一摸）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，连接CD．点E为边AC上一点，过点E作EF∥AB，交CD于点F，连接EB，取EB的中
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点G，连接DG、FG． （1）求证：EF=CF； （2）求证：FG⊥DG．
26、（2014?一中期中）已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点G在BC上，连接AG，过C作CF⊥AG，垂足为点E，过点B作BF⊥CF于点F，点D是AB的中点，连接DE、DF．
（1）若∠CAG=30°，EG=1，求BG的长； （2）求证：∠AED=∠DFE．
27、（2014?西大附二模）如图，在等腰三角形ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，点D、E是直线BC上两点且CD=BE，过点C作CM⊥AE交AE于点M，交AB于点F，连接DF并延长交AE于点N．
（1）若AC=2，CD=1，求CM的值； （2）求证：∠D=∠E．
28、（2014?一中期末）如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，点F为DE的中点，且CF⊥DE，点M为线段CF上一点，使DM=BE，CM=BC． （1）若AB=13，CF=12，求DE的长度；
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（2）求证：∠DCM=∠DMF
29、（2014?北仑区模拟）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且顶角∠BAF=∠DAE，联结BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H． （1）求证：BD=EF；
（2）当线段FG、GH和GB满足怎样的数量关系时，四边形ABCD是菱形，并加以证明．
30、（2014?育才模拟）（1）如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D为△ABC外一点，且AD⊥BD，BD交AC于E，G为BC上一点，且∠BCG=∠DCA，过G点作GH⊥CG交CB于H．
求证：CD=CG；
（2）如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D为△ABC外一点，且AD⊥BD，AD交BC于点E，连接CD，过点C作CG⊥CD，交AD于点G． 若AD=CG，求证：AB=AC+BH．
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