正项级数收敛性的判别法
姓名：王浩 学号：200825020437 指导老师：汪会玲 摘要：
关键字：正项级数 收敛性 判别法
一、前言
二、判别法 （一）充要条件
定理1：正项级数收敛的充要条件是：部分和数列有界。即存在某正M，对一切自然数n有S 定理2：设和是两个正项级数，如果存在某正整数N，对一切都有那么 （1）若级数# 收敛，则级数 #也收敛 （2）若级数# 发散，则级数 #也发散 （三）比较判别法的极限形式 定理3：设 和 是两个正项级数，若 则 （1） （2） （3） (四）比式判别法（达朗贝尔判别法） 定理4：设#为正项级数，且存在个自然数N及常数 (1)若对一切成立不等式 则级数收敛 (2)若对一切成立不等式 则级数收敛 (五)比式判别法的极限形式 定理5：若为正项级数，且 则 （1）当时，级数收敛 （2）当或时级数发散 （六）柯西判别法（根式判别法） 定理6：设为正项级数，且存在某正整数及常数 （1）若对一切，成立不等式 则级数收敛 （2）对一切成立不等式 则级数发散 （七）柯西判别法的极限形式 定理7：设为正项级数，且 则 （1）当时级数收敛 （2）当时级数发散 （八）积分判别法 定理8：设为上非负递减函数，那么正项级数与非正常积分同时收敛或同时发散 （九）拉贝判别法 定理9：设为正项级数，且存在某自然数及常数 （1）若对一切成立不等式则级数收敛 （2）若对一切成立不等式则级数发散 (十)拉贝判别法的极限形式 定理10：设为正项级数，且极限存在则 （1）当r＞1时,级数收敛 （2）当r＞1时,级数发散 （3）当r＝1时,拉贝判别法无法判断 三、总结 参考文献： [1] 华东师范大学数学系. 数学分析 上册第三版[M].北京：高等教育出版社，2001年, 76-200 [2] 钱吉林. 数学分析题解精粹 第二版[M]武汉：湖北长江集团崇文书局，2009年， 236 [3] [4] [5] 同济大学应用数学系. 高等数学[M]北京：高等教育出版社，2002年 [6] 刘玉莲，傅沛仁. 数学分析[M]北京：高等教育出版社，1992年 [7] 陈文灯. 高等数学复习指导[M]北京：北京理工大学出版社，1992年 [8] [9] 吉米多维奇. 数学分析例题集题解[M]济南：山东科学技术出版社1999年，300 [10] 张筑生. 数学分析新讲[M]北京：北京出版社，2004年，49 [11] Name:Wang Hao StudentNumber:2008250204037 Advisor:Wang Huiling Abstract: Key words: