归纳：
对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到图形的对称轴
四．探究三－作一个图形经轴对称变换后的图形（寻找我的另一半） 师：刚才我们根据图形轴对称的性质，了解了如何画两个轴对称图形的对称轴。如果现在只给出轴对称图形的一部分，我们能不能也根据这个性质，画出它的另一半呢？
例2、 如图，已知△ABC 和直线 l ，作出与△ABC 关于直线 l 对称的图形
（1）过点A作直线 l 的垂线，垂足为O， 在垂线上截取O A' ＝OA，
点A ‘就是点A关于直线 l 的对称点； （2）类似地，可以作出B、C关于 l 的对称B ' 、 C ' ；
（3）连接A ' B ' 、 B ' C ' 、 C ' A ' ， △ A ' B ' C '为所求。
让学生归纳画图要点，学生回答后，教师总结：一个平面图形都是由一些线组成，而点动成线，所以，要画一个图形经轴对称后的图形，只要找到一些特殊点，作出这些特殊点的对称点即可． 五．随堂练习
请你把下列图形补成关于直线 l 对称的图形。
B '
A ' C ' l l
l
教师活动：投影仪显示学生作品，并加以点评。
（设计意图：通过练习，使学生学会运用轴对称性质画图，培养学生
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思维的流畅性，体验变换思想。）
六．小结提高：
1．本节课你学到了什么?
(1)从知识上：一个概念(线段的垂直平分线)，四条性质(轴对称图
形的性质、垂直平分线的性质)，
(2)从方法上：合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系．
（设计意图：让学生进行小结有利于培养学生良好的学习品质和学习习惯，当然教师应该加以引导．） 七．布置作业：
1．必做题：教科书第125页第3题，第126页第5、9题．
2．选做题；教科书弟126页第11题，第127页第12题．
§14．1．3 轴对称（三）
教学目标 教学重点 教学难点 ①了解线段垂直平分线的画法． ②会画两个成轴对称的图形(或一个轴对称图形)的对称轴． ③通过画图和欣赏，陶冶学生的审美情操． 画图形的对称轴． 对对称轴画法的理解． 教学过程（师生活动） 问题1：如果我们感觉两个平面图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证? 问题2：两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴？ 设计理念 问题1是让学生能说出折叠法验证，这一方面是复习轴对称的知识，另一方面也是加深对轴对称的理解．提出问题2是引起学生的思考，以引出新课． 教科书第123页上的例题是以线段的垂直平分线为基础提出问题 学习新知 我们已经知道，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此我们只要找到这两个图形的一对对应 12
点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了．如何画一条线段的垂直平分线呢? 例1(补充)已知线段AB(如图1)，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线． 可按如下的步骤进行： (1)教师启发：根据线段垂直平分线的性质，只要找到与A，B两点的距离相等的两个点即可． (2)作图示范．写出作法，根据作法一步一步地作出图形． (3)解后反思：①在上述作法中，为什么有CA＝CB，DA＝DB?②如图2，直线CD与AB的交点就是线段AB的中点，因此用这种方法可以作出线段的中点； 的，所以这里就先给出线段的垂直平分戏的作法，而这也恰恰是课标要求的基本尺规作图之一． 反思是一种重要的思维品质，也是我们传统的教学所缺乏的．这里安排反思，一是有利于对作法的理解，一是有利于对学生思维发散性的培养． 在完成补充例题的基础上把例题改成练习，不失为一种处理的好方法． ③你还有其他的方法画一条线段的垂直平分线吗? 练习：教科书第123页中的例题． 例2(补充)如图3，△ABC和△A'B'C'是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴． 解决问题 补充这个例题是为了应用例1的方法，同时也是回答了开始提出的问题，更可以说是给出一种画轴对称图形的对称轴的通法． 13
处理方法：启发学生把这个问题转化为已解决的问题． 只要画出点A，A'的对称轴即可． 问题：上述提到的都是两个成轴对称的图形，如果是一个轴对称图形，你怎样画出它的对称轴?如图5所示的正五角星有几条对称轴? 1．练习：教科书第124页． 2．正比例函数y=2x的图象与y＝-2x的田象是不是轴对称图形?如果是，它的对称轴在哪里，1如果不是，请说明理由．已知正比例函数y=x的2图象如图6所示，你能根据对称性作出正比例函数实践和应用 1y＝－x的图象吗? 2 将函数图象与图形的轴对称结合起来，一方面是对前面知识的应用，另一方面也是加深学生对轴对称图形性质的理解。 小结与作业
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小结提高 布置作业 主要围绕以下几点进行归纳： 1．线段垂直平分线的作法； 2．画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法： 3．有许多图形的对称轴不止一条． 1．必做题：教科书第125页第4题，第126页第18题； 2．选做题；教科书第126页第10题 设计思想 通过小结，突出本节课的内容和方法，同时也是对所学知识的提炼和延伸． 本节课的设计体现在“围绕一个中心，突出一种方法”．一个中心就是画两个成轴对称的图形(或一个轴对称图形)的对称轴，一种方法就是尺规作图．在画图形的对称轴这个问题的处理上，本设计不局限于教材的安排，而是对教材内容进行了改造，即从基本作图入手，循序渐进，这样的设计更符合学生学习的实际．在突出尺规作图的同时，又不局限于一种方法，而是把折叠、用刻度尺等方法结合起来运用． “问题是数学的心脏”．数学教学离不开问题的教学，在本设计中始终围绕着问题展开． 首先提出问题，引起学生的思考，然后从简单的问题着手进行探讨．在这个过程中，有教师的启发引导，有学生的独立思考，有解题后的反思，有问题的发散性，有解决问题方法的运用等，最后达到解决问题，提高学生解决问题能力的目的． §14．2 轴对称变换
课时安排 3课时 从容说课
这部分内容与学生的实际生活联系比较紧密．学生通过实际操作去体会轴对称图形的性质，并且可以利用轴对称变换来设计美丽的图案． 在本节的教学中有两个重点，一个是作出图形关于一条直线的对称图形，另一个重点是用坐标表示轴对称．在教学过程中应注意：（1）?注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流意识和能力．（2）?注意学生运手能力的培养，在动手的过程中体会轴对称变换，并且对上一节的知识作进一步的理解．（3）关注学生对知识技能的理解和应用，?发展学生在实际应用中体会数学思想的能力． 另外，在本节的探究中，也提出了一个应用较广泛的实际问题，要引导启发学生，初步培养学生运用数学知识解决实际问题的能力．
§14．2．1．1 轴对称变换（一）
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