泸州市江阳区2017-2018学年上期期末教学质量检测九年级数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆 2．一元二次方程x(x?1)?0的解是（ ）
A．x?0 B．x?1 C．x?0或x?1 D．x?0或x??1 3．⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10
4．将抛物线y?2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（ ）
A．(?2,1) B．(?2,?1) C．(2,1) D．(2,?1)
5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为（ ） A．
1111 B． C． D． 63426．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，∠ABD=28°，则∠C的度数为（ ） A．28° B．56° C．62° D．72° 7．用配方法解方程x?4x?7?0时，原方程应变形为（ ）
A．(x?2)2?11 B．(x?2)2?11 C．(x?4)2?23 D．(x?4)2?23 8．有一个六角亭，它的地基是半径为2米的正六边形，则这个地基的周长是（ ） A．33米 B．43米 C．63米 D．12米
9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆形的半径 为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R的值是（ ）
RA．3 B．6
C．9 D．12
10．如果关于x的一元二次方程(a?5)x2?4x?1?0有实数根，则a的取值范围是（ ） A．a?1 B．a?1且a?5 C．a?1且a?5 D．a?5 11．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D，E，则阴影部分的面积等于（ ） A．
B2???? B．1? C． D．1? 4488ADOEC1
12．抛物线y?ax2?bx?c（a?0）满足条件：（1）4a?b?0；（2）a?b?c?0 ； （3）与x 轴有两个交点，且两交点的距离小于2，以下有四个结论： ①a?0；②c?0；③a?b?c?0 ；④
cc?a?，其中正确结论的个数是（ ） 43A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效. 二、填空题（每小题3分，共12分）
13．如果两个相似三角形的相似比是1:3，则它们的面积比为 .
14．设a，b是方程x?x?2018?0的两个实数根，则(a?1)(b?1)的值为 .
15．如图，正方形ABCD的边长为1，△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△BEF，点E在BD上，
点F在BC的延长线上，则DE= . DA E FCB
16．如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是边BC上一动点，以AD为直径作⊙O，分别
交AB，AC于E，F，若弦EF的最小值为2，则AB的长为 .
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一、选择题答案： 题号 1 2 答案 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题答案
13． 14． 15． 16． 三、（每小题6分，共18分） 17. 解方程：x?3x?1?0 .
18.如图，在△ABC中，点D在边AB上，且满足∠ACD=∠ABC.求证：AC?AD?AB.
19.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点和点O都在格点上. （1）在图1中画出△ABC关于点O对称的图形；
（2）在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（只需画出一种即可）. 注：以上作图不写作法，但要保留作图痕迹.
22ABOCBAOC图1
图2
四、（每小题7分，共14分）
20.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔
不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？请用方程知识求矩形田地的长与宽.
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21.为了测量校园内水平地面上的一棵树的高度，小明在距树5米处立了一根高为3米的标杆，然后小明前后调整自己的位置，当小明与标杆相距1米时，小明眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，已知小明的眼睛距地面1.5米，求树的高度.
五、（每小题8分，共16分） 22.小王和小李玩游戏，规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小李再取出一个球．若取出的球都是红球，则小王胜出；若取出的球是一红一绿，则小李胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．
23.某超市销售一款进价为50元/个的水杯，物价部门规定这款水杯的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每月销售水杯100个；若每个水杯的销售价格每提高1元，则平均每月少销售水杯2个．
（1）求该超市这款水杯平均每月的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式； （2）求该超市这款水杯平均每月的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式； （3）当每个水杯的销售价为多少元时，该超市这款水杯平均每月的销售利润最大？最大利润是多
少元？
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六、（每小题12分，共24分） 24.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点P，连接PD.
（1）求证：PD与⊙O相切；
（2）连结CO并延长⊙O于点F，连结FP六CD于点G，如果CF=10，PE:PC=4：5，求EG的长. AFDGP5
OEBC